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2015-2016学年内蒙古元宝山区平煤高级中学高一数学同步学案:4.3.2《空间两点间的距离》(人教A版必修2)


4.3.2 空间两点间的距离
学习目标:
(1)掌握空间中两点间距离公式; (2)会求出空间中的点关于特殊的线和点的对称点; (3)能通过建立适当的空间直角坐标系,解决一些简单的问题.

一、课前准备:
阅读课本 P136 ~ P138 的内容:

二、新课导学:
1.在空间直角坐标系中, P ( x, y, z ) ,则 OP ? ;

2. 空 间 直 角 坐 标 系 中 , P 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 , z 2 ) 之 间 的 距 离

|P 1P 2 |?
三、典型例题:



【例 1】讨论方程 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 6) 2 ? ( z ? 1) 2 ? 16 的几何意义.

1

【例 2】如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的棱长为 a ,M , N 分别在线段 BD, CD1 上,
且 | BN |? 2 | ND | ,| CM |? 2 | MD1 | , 求线段 | MN | 的长.
z A1 B1 C1 M A B x N C D y D1

【例 3】空间直角坐标系中的几种特殊的对称关系:已知点 P(1, 2,3) ,则点 P 关于
( 1 ) 平 面 xOy 对 称 的 点 的 坐 标 为 为 ; ; (4) x 轴对称的点的坐标为 ; . (6) z 轴对称的点的坐标为 ; ; ; ( 2 ) 平 面 xOz 对 称 的 点 的 坐 标

(3)平面 yOz 对称的点的坐标为 (5) y 轴对称的点的坐标为 (7)原点对称的点的坐标为

四、反馈练习:

2

1 . 点 P ( x, 2,1) 到 M (1,1, 2) , ( ) A.

N (2,1,1) 的 距 离 相 等 , 则 x ?

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 2

2 . 点 A(2, ? 3, 5) 关 于 坐 标 平 面 xOy 的 对 称 点 是 A? , 则 | AA? |? ( ) A. 10 B. 10 C. 38 D. 38

3 . 到 点 A(?1, ?1, ? 1) 和 点 B (1,1,1) 的 距 离 相 等 的 点 P ( x, y, z ) 的 坐 标 满 足 ( ) A. x ? y ? z ? 1 ? 0 C. x ? y ? z ? 0 B. x ? y ? z ? 1 ? 0 D. x ? y ? z ? 0

4 . 已 知 点 A(?2,3, 4) , 在 y 轴 上 求 一 点 B , 使 得 | AB |? 7 , 则 点 B 的 坐 标 是 ( ) A. (0,3 ? 29, 0) C. (0,3 ? 29, 0) B. (0,3 ? 29, 0) 或 (0,3 ? 29, 0) D. (0, 0,3 ? 29) 或 (0, 0,3 ? 29)

5.正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的棱长为 a , M 、 N 分别为棱 CC1 、 AD 的中点,求线 段 MN , C1 N 的长.

3

6.点 P 在坐标平面 xOy 内,点 A 坐标为 (?1, 2, 4) ,问满足条件 | PA |? 5 的点 P 的轨迹 是什么?

4


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