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高考四川卷数学(理)试题解析

普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工类) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的。 1.【题设】设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} ,Z 为整数集,则 A (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意, A Z 中元素的个数是 Z ? {?2, ?1,0,1, 2} ,故其中的元素个数为 5,选 C. 考点:集合中交集的运算. 2. 【题设】设 i 为虚数单位,则 ( x ? i) 的展开式中含 x4 的项为 6 (A)-15x4 【答案】A (B)15x4 (C)-20i x4 (D)20i x4 考点:二项展开式,复数的运算. 3. 【题设】为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点 π 3 π 个单位长度 3 π (C)向左平行移动 个单位长度 6 (A)向左平行移动 【答案】D 【解析】 π 个单位长度 3 π (D)向右平行移动 个单位长度 6 (B)向右平行移动 试题分析:由题意,为得到函数 y ? sin(2 x ? 上所有点向右移 ? ? 个单位,故选 D. 6 ) ? sin[2( x ? )] ,只需把函数 y ? sin 2 x 的图像 3 6 ? 考点:三角函数图像的平移. 4. 【题设】用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 (A)24 (B)48 (C)60 (D)72 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为 1、3、5,其他位置共有 A4 , 4 4 所以其中奇数的个数为 3 A4 ? 72 ,故选 D. 考点:排列、组合 5. 【题设】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金 开始超过 200 万元的年份是 (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30) ( A)2018 年 (B)2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年 【答案】B 考点:等比数列的应用. 6. 【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九 章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为 (A)9 (B)18 (C)20 【答案】B (D)35 考点:1.程序与框图;2.秦九韶算法;3.中国古代数学史. ? y ? x ? 1, ? 7. 【题设】设 p:实数 x,y 满足(x–1)2–(y–1)2≤2,q:实数 x,y 满足 ? y ? 1 ? x, 则 p 是 q 的 ? y ? 1, ? (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:画出可行域(如图所示) ,可知命题 q 中不等式组表示的平面区域 ?ABC 在 命题 p 中不等式表示的圆盘内,故选 A. 考点:1.充分条件、必要条件的判断;2.线性规划. 8. 【题设】设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y ? 2 px(p ? 0) 上任意一点,M 是线段 2 PF 上的点,且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为 (A) 3 3 (B) 2 3 (C) 2 2 (D)1 【答案】C 2 【解析】试题分析:设 P 2 pt , 2 pt , M ? x , y ? (不妨设 t ? 0 ) ,则 ? ? p ? ? FP ? ? 2 pt 2 ? , 2 pt ? . 2 ? ? 1 FM ? FP , 3 p 2p 2 p 2p 2 p ? ? ?x ? 2 ? 3 t ? 6 , ?x ? 3 t ? 3 , 2t 1 1 2 2, ? ? ?? ,?? ? kOM ? 2 ? ? ? , ? ? kOM ? max ? 1 2t ? 1 t ? 2 2 1 ? y ? 2 pt , ? y ? 2 pt , 2 2 t ? ? 3 3 ? ? 2 故选 C. 考点:1.抛物线的简单的几何性质;2.平面向量的线性运算. 9. 【题设】设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= ? ?? ln x,0 ? x ? 1, 图象上点 P1,P2 处的切线,l1 与 l2 ?ln x, x ? 1, 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞) 【答案】A 考点:1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围. 10.在平面内, 定点 A, B, C, D 满足 DA = DB = DC , DA ﹒ DB = DB ﹒ DC = DC ﹒ DA =-2, 2 动点 P,M 满足 AP =1, PM = MC ,则 BM 的最大值是 (A) 43 4 (B) 49 4 (C) 37 ? 6 3 4 (D) 37 ? 2 33 4 【答案】B 【解析】 试题分析: 甴已知易得 ?ADC ? ?ADB ? ?BDC ? 120? , DA ? DB ? DC ? 2 .以 D 为原点,直线 DA 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 A ? 2 , 0 ? , B ?1 , ? 3 , C ?1 , 3 . 设 2 P ? x , y ? , 由已知 AP ? 1 ,得 ? x


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