9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 社会学 >>

1.1.2余弦定理教案


绥化市第一中学

高 一

备课组

主备教师: 主备教师:邱艳雷 张莹 张喜超

授课教师: 授课教师:

授课 时间

2012 年 3 月 1 日~ 3 月 日,第 1

周,共 2 课时

课题

《余弦定理》教学设计 余弦定理》教学设计
1 通过实践与探究,会利用数量积证明余弦定理,提高数学语言的表达能力,

知识与技能
教 学 目 标

体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。 2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围,并通过实践演算掌握运用 余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。 通过体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科 的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内

过程与方法
涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.

情感态度 与价值观
教学 重点 教学 难点
教 材 分 析

在方程思想指导下,提升处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦 定理、 向量的数 量积等知识间的关系 , 来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 [来

余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。

理解余弦定理的作用及适用范围。

课 中学 一, 日 余弦定理 , 学 一

中 学 , 余弦定理

定 ,余弦定理 教学,



, 高 课, 学




学 情

学 设

分 析

授课 , 高一学 , 学 题 课 一 教师

高一学 题

, 题



学 , , 学 题 弦定理 学 学 一

主 学 教学 ,

教学 :










法 设

题 余弦定理

学 , , 一 ,组



学 题 理



余弦定理 题 化 余弦定理 , 理 , 中

课 标 或 考 纲 要 求

掌握余弦定理的推导及其应用。



电脑、多媒体。

教学 环节


教师活动设计







设计意图
学生活动设计

一 、 温 故 引 新 特 例 激 疑
1,正弦定理是三角 形的边与角的等量关系。 正弦定理:在一个三角形中各边和它的对 正弦定理的内容是什 么?你能用文字语言、数 边 的 正 弦 比 相 等 , 即 : a b c 学 语 言 叙 述吗 ? 你能 用 = = = 2 R ,其中 2R 为三角 哪些方法证明呢? sin A sin B sin C 形外接圆的直径。 说明:正弦定理说明同一个三角形中,边 与它所对角的正弦成正比,且比例系数为同一 正 数 , 即 存 在 正 数 2R , 使

师生互动,唤起回忆, 充分复习前面学习 过的建立数学模型 的方法与过程.对课 前已经做好复习的 学生给予表扬,并鼓 励他们类比以前所

a = 2 R sin A, b = 2 R sin B, c = 2 R sin C 。
2,运用正弦定理可以解 决 一 些 怎 样的 解 三角 形 问题呢? 由

a b b c = , = sin A sin B sin B sin C
,可以解决“已知两 b 角及其一边可以求 b 其他边。“已知两边 A ” 及其一边的对角可 以求其他角。 ”等解三角形问题。

C

学知识方法,继续探
a b c
B

究新的数学模型.对 还没有进入状态的 学生,教师要帮助回 忆并快速激起相应 的知识方法.

3,思考:如图,在 ?ABC 中 , 已 知

?ABC = c, AC = b, ∠BAC = A
,求 a 即 BC 。 本题是“已知三角形 的两边及它们的夹角,求 第三边。 ”的解三角形的 问题。本题能否用正弦定 理求解? 困难:因为角 B、C 困难 未知, 较难求 a 。

(一)类比探究 类比探究 当一个三角形的两边和它们的夹角确定 后,那么第三边也是确定不变的值,也就是说 角 A 的对边随着角 A 的变化而变化。

二、类比探究 理性演绎

切入本节课的课题,让 学生明确学习任务和目 标。同时以设问和探索 的方式导入新课,创设 情境,激发思维,让学 生带着问题,有目的地 参与下列教学活动。

C

C

通过画三角形及分析边 和角度的变化来研究性 质。

C

b
A

a
b
B

b b
A

a
b

b

a
b

b
B A

b

c

c

c

B

当 b、c 一定, A 变化时,a 可以认为是 A 的函数, A ∈ ( 0, π ) 。 当A=

π
2

时, a = b + c (勾股定理) ,
2 2 2 2

为方便起见,考虑 a 关于 A 的函数,记作

?π ? a 2 = f ( A) ,即 a 2 = f ? ? = b 2 + c 2 。 ?2?
当 A 变化时, a 怎样变化?考虑两种极端 情况:
2

利用三角函数解决生活 中的实际问题,培养解 决实际问题的能力。

A     =        2
C

π

Aπ   =       0    A  =

a
b b
A

b

a
C b A

c

B

b

c
b

B

A

b
A=π
2







a 2 = ( b + c ) = b 2 + c 2 + 2bc ;

2

A=0





a 2 = ( b ? c ) = b 2 + c 2 ? 2bc ;

优化学生的知识结构, b 使之系统化、条理化, B c 加强知识间内在联系的 理解和认识。知识性、 b 方法性内容的小结,可 b 把课堂所学知识尽快化 为学生的素质;数学思 则 想方法的小结,可使学 生更深刻地理解数学思 想方法在解题中的地位 则 和应用,并且逐渐培养 学生的良好的个性品 质。

C

我们比较三种情形的异、同点: 当 A=0 时 ,



a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc = b 2 + c 2 ? 2bc ?1, ;


A=

π
时 ,

2

a 2 = b 2 + c 2 = b 2 + c 2 ? 2bc ? 0,

2

A=π







a 2 = ( b + c ) = b 2 + c 2 + 2bc = b 2 + c 2 ? 2bc ? ( ?1) .

相同点: 相同点:都含有 b + c ;
2 2

不同点: 不同点: ?2bc 的系数不同;

提高学生对比分析 能力. 能力.

那么就得到了当角 A 为三个特殊角时的公 这个公式是不是 式:a = b + c ? 2bc cos A ,
2 2 2

满足任意三角形呢?凭感觉上述公式应该满足 任意三角形,但是我们应该给出严格的证明。

证明: 猜想: 猜想 : ?2bc 的系数

1、、 1 与 A = 0、 、π 0 ? 2
之 间 存 在 什么 对 应关 系 呢? 。

π

uuur 2 uuu 2 r uuur uuu r b 2 + c 2 ? 2bc cos A = AC + AB ? 2 AC AB cos A
uuur 2 uuu 2 r uuur uuu r = AC + AB ? 2 AC ? AB uuur uuu 2 uuu 2 r r = AC ? AB = BC = a 2

(

)

(二)理性演绎 理性演绎 同学们来考虑,证明 恒 等 式 通 常采 用 什么 思 考 方 法 ? bc cos A 这 样 的 结 构 我 们在 什 么地 方 遇到过?
C

b

a

A

c

B

(二)剖析升华

三 、 完 善 知 识 剖 析 升 华

( 1) 余弦定理与正弦定 理一样, 也是任何三角形边角 之间存在的共同规律,余弦定 理是勾股定理的推广, 勾股定 理是余弦定理的特例. ( 2 ) 等 式

(一)完善知识 ( 1 ) 余 弦 定 理 : 在 ?ABC 中 ,

AB = c, BC = a, AC = b, 则: a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc cos A ; b 2 = a 2 + c 2 ? 2ac cos B ; (第一种形式) c 2 = a 2 + b 2 ? 2ab cos C

a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc cos A
含有四个量 a、b、c、A , 从方程的角度看, 已知其中三 个量,总可以求出第四个量。 ( 3) 根据已知量与未知 量的性质可以知道, 余弦定理 可以解决有关三角形的哪些 问题呢?利用余弦定理及推 论可以解决以下两类三角形 的问题: ①已知三边求三角形的 三个角; ②已知两边及其夹角求 三角形的其他边与角。 这两种类型问题在有解 时都只有一个解, “边、 把 边、 边”和“边、角、边”判定三 角形全等的定理从数量化的 角度进行刻画, 使其变成了可 计算的公式。 (4) 从余弦定理和余弦 函数的性质可知: 在一个三角 形中, 如果两边的平方和等于 第三边的平方, 那么第三边所 对的角是直角; 如果两边的平 方和大于第三边的平方, 那么 第三边所对的角是锐角; 如果 两边的平方和小于第三边的 平方, 那么第三边所对的角是 钝角

(2)语言表述:三角形任何一边的平方等 )语言表述: 于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的 余弦的积的两倍。 (3)变形: cos A = )变形:

教会学生清晰的思 维、严谨的推理,并 顺利完成书面表达. 顺利完成书面表达.

b +c ?a ; 2bc
2 2 2

cos B =
种形式)

a 2 + c 2 ? b2 ; (第二 2ac

cos C =

a2 + b2 ? c 2 。 2ab



1 : ?ABC 中 ,

a = 7, b = 5, c = 3 ,求这
个三角形的最大角。

强调知识重点. 强调知识重点.
解:∵ a > b > c , ∴这个三角形的最大角是 A 。

整体把握的数学方 法

cos A =

b +c ?a 2bc
2 2

2

四 、 例 题 示 范 迁 移 运 用
,求 b 及 A 。 ∴b = 2 2 ;


引申: 引申:已知三角形三边长 为 a、b、c , 怎 样 判 断 ?ABC 是锐角三角形、 直 角 三 角 形 还是 钝 角三 角 形? 例 2 : ?ABC 中 ,

解:根据余弦定理可知:

b 2 = a 2 + c 2 ? 2ac cos B = 2 3

(

) +(
2

= 12 + 8 + 4 =8

) ? 2 ( 2 3 )( 3 ? ( 2 6 )( 6 + 2 )
6+ 2
2

6 + 2 cos

a = 2 3, c = 6 + 2, B =

思考: 思考:你可以用平面几何 知识求解本题吗? 分析:如图,在

cos A =

b2 + c2 ? a 2 2bc
2 2 2

?ABC , CH ⊥ AB
B=

过 于

π

C 作 H ,

4

,a = 2 3 , 则

(2 2 ) + ( 6 + 2 ) ? (2 3) = 2 ( 2 2 )( 6 + 2 )
∴A=

1 = . 2

BH = 6, HC = 6 ,


π


?AHC

3





HA = 2, HC = 6, AC = b = 2 2, A =

A
H

B

a=2 3

五、归纳小结

1、余弦定理是任何三角形边角之间存在的共 同规律,余弦定理是勾股定理的推广,勾股定 余弦定理是勾股定理的推广 余弦定理是勾股定理的推广, 理是余弦定理的特例。 理是余弦定理的特例。能否用余弦定理证明勾 股定理呢? 股定理呢? 2、余弦定理有两个基本应用:一是已知三边求 三角,二是已知两边及他们的夹角求第三边。 3、余弦定理和正弦定理是同一三角形的约束条 件的不同表现形式,在本质上应该是一致的。

1、P51 练习第 1、2 题; 2、习题 2--1 A 组第 3、4 题.

作 业 设 计

板 书

证明过程 定理内容:
例1 课堂小结 例2

余弦定理
例3

设 计

精 彩 之处

教 学 反 思

需 要 修 改 的 地 方



更多相关文章:
(人教A版)数学必修五 :1-1-2余弦定理教案(含答案).doc
教学设计 1.1.2 余弦定理? 从容说课 课本在引入余弦定理内容时,首先提出探
高中数学《1.1.2 余弦定理教案2 新人教A版必修5.doc
高中数学《1.1.2 余弦定理教案2 新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题: §1.1.2 余弦定理教学目标 知识与技能: 掌握余弦定理的两种...
高中数学《1.1.2 余弦定理教案 新人教A版必修5.doc
课题:1 . 1 . 2 余弦定理 高二数学 教学案 主备人: 执教者: 【学
高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教版必修5.doc
高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§1.1.2 余弦定理 教学目标:1. 余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量...
【高中数学】1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5.doc
【高中数学】1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5 - 课题: §1.1.2 余
高中数学 1.1.2 余弦定理1教案 新人教A版必修5.doc
高中数学 1.1.2 余弦定理1教案 新人教A版必修5 - §1.1 正弦定理和余弦定理(3) 教学目标: 1、知识与技能:进一步熟悉正、余弦定理内容,能够熟练应用正、...
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5.doc
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5 - §1.1 正弦定理和余弦定理
高中数学 1.1.2 余弦定理教案 新人教B版必修5.doc
1.1.2 余弦定理教学目的】 1.理解并掌握余弦定理及其证明; 2.能初步
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5(2).doc
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5(2) - §1.1 正弦定理和余
高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教A版必修5 (2).doc
高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教A版必修5 (2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教A版必修5 (2) ...
1.1.2 余弦定理(教案).doc
1.1.2 余弦定理(教案) - 45分钟教案,下载即用!!!专业教师都看得出来!... 1.1.2 余弦定理(教案)_数学_高中教育_教育专区。45分钟教案,下载即用!!!专业教...
1.1.2 余弦定理教学案 3.doc
1.1.2 余弦定理教学案 3_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《1.1.2 余弦定理教学案 3 教学目标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的...
人教A版高中数学必修五:1-1-2余弦定理教案.doc
人教A版高中数学必修五:1-1-2余弦定理教案 - 揭阳第三中学教案表 课题 1.1.2 余弦定理 课型 新授课 知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的...
数学1.1.2余弦定理教学设计 新人教A版必修5.doc
数学1.1.2余弦定理教学设计 新人教A版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育
1.1.2余弦定理教学设计1_图文.ppt
1.1.2余弦定理教学设计1_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 余弦定理 -
2016-2017学年人教A版必修五 1.1.2余弦定理 教案.doc
2016-2017学年人教A版必修五 1.1.2余弦定理 教案 - 语文数学英语
高二数学最新教案-1.1.2余弦定理 精品.doc
高二数学最新教案-1.1.2余弦定理 精品 - 1.1.2 余弦定理 (一)教学目标 1. 知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法, 并会运用余弦...
高中数学1.1.2余弦定理(一)教案新人教A版必修5.doc
高中数学1.1.2余弦定理(一)教案新人教A版必修5 - 1.1.2 余弦定理(一) (一)教学目标 1. 知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,...
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教B版必修5.doc
高中数学1.1.2余弦定理教案新人教B版必修5 - 1.1.2 余弦定理 【教学
高中数学 (1.1.2 余弦定理)示范教案 新人教A版必修5.doc
高中数学 (1.1.2 余弦定理)示范教案 新人教A版必修5 - 1.1.2 余弦定理? 从容说课 课本在引入余弦定理内容时, 首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图