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人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共28张PPT)_图文

(1)试验中所有可能出现的基本事件 是有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等。 A包含的基本事件个数
P(A)= 总的基本事件个数

《凉凉》歌曲全长4分钟,高潮部分从第50秒末开 始,到第1分30秒末结束.暑假中的一天,他正戴 着耳机以单曲循环的播放模式听《凉凉》.这时 ,妈妈喊他有事.回来后,他又立刻戴上耳机.
请问:小明恰好听到《凉凉》高潮部分的概 率是多少?

问题1:取一根长度为6m的绳子,拉直 后在任意位置剪断,那么剪得两段中 的一段长度不小于5m的概率有多大?

1

5

1
P( A) ? 2 ? 1 63
剪绳子的全部结果构成的区域为:6米绳子
一段长度不小于5的区域长度为:2米

探究规律:

几何概型公式(1):

P?A?

?

构成事件 A的区域长度 全部结果所构成的区域 长度

问题2:华辰超市设立一

20 等 份 的 转 盘 。 规 定 : 每

消费100元,可转动一次。 绿

当转盘停止时,指针对准

红、黄、绿区域时,顾客 黄

就 得 100 、 50 、 20 元 的 奖

品 , 甲 购 物 120 元 , 他 得

绿

奖品的概率是多少?他得

100 、 20 元 奖 品 的 概 率 各

是多少?


绿 绿 红

甲购物的钱数在100—200元之间,

可得一次转动的机会,转盘共等分了20

份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,

因此 P(获得奖品)=

1?

2

?

4

?

7

绿



20

20



绿

P(获得100元奖品)= 1/20 P(获得20奖品)= 4 ? 1
20 5

绿 绿红

探究规律:

几何概型公式(2):

P?

A?

?

构成事件 A的区域面积 全部结果所构成的区域 面积

问题3:一只小蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞 行过程中始终保持与正方体6个面的 距离均大于1,称其为“安全飞行”, 求蜜蜂“安全飞行”的概率.

本例条件不变,求这个蜜蜂 飞到正方体某一顶点A的距离小于1的概 率.

探究规律:

几何概型公式(3):

P?A?

?

构成事件 A的区域体积 全部结果所构成的区域 体积

问题4: 1、在等腰直角三角形ABC中, (1)在斜边AB上任取一点D,则AD<AC 长的概率为多少? (2)过直角顶点C在∠ACB内部作一条射 线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率

探究规律:

几何概型公式(4):

P( A)

?

构成事件 A的区域角度 全部结果所构成的区域 角度

归纳:几何概型定特点及事件A的概率计 算公式:
特点:事件中所有可能出现的结果(基 本事件)无限个
每个事件出现的可能性相同
构成事件A的区域长度 (面积或体积或角度) P(A)= 试验的全部结果所构成的区 域长度(面积或体积或角度)

余则成按组织
要求每晚整点收听 广播指令,且每小 时重播一次,则他 晚上打开广播等候 不超过10分钟即能 收听指令的概率是 多少?

解:设A={等候的时 间不超过10分钟}, 能收听指令应在[50, 60]时间段内,由几 何概型公式得:
P(A) ? 60 ? 50 ? 1 60 6

夜华与白浅约 定6时到7时之间在 某处会面,为确保 不让其他人看见, 约定先到者等候另 一人一刻钟,过时 即可离去,求两人 能会面的概率.

解:以 X , Y 分别表示夜、白二人到
达的时刻,于是 6 ? X ? 7, 6 ? Y ? 7.

会面的条件是:| X

?Y

|?

1 4

,7

y

.M(X,Y)

6

06

7x

解:以 X , Y 分别表示夜、白二人到
达的时刻,于是 6 ? X ? 7, 6 ? Y ? 7.

会面的条件是:| X

?Y

|?

1 4

,7

y

6

0

6

x

7
则二人能在6点至7点会面的概率是

7

16

已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分 别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b

(2015·湖北,8)在区间[0,1]上随机取两个数x,y, 记p1为事件“x+y≤1/2”的概率,p2为事件 “xy≤1/2”的概率,则( )

A.p1<p2<1/2 C.1/2<p2<p1

B.p2<1/2<p1 D.p1<1/2<p2

2、 已知ABCD为长方形,AB=2,BC=1, O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取 一点,取到的点到O的距离大于1的概 率为( )

A.? B.1? ? C.? D.1? ?

4

4

8

8

解析:当以O为圆心,1为半径的圆,

则圆与长方形的公共区域内的点满足到

点O的距离小于或等于1,故所求事件的

概率为

D

C

P( A) ? S长方形 -S半圆 S长方形

?1? ? A

O

B

4

选B

利用长度比值求概率; 利用面积的比值求概率; (注意与线性规划的结合) 利用体积的比值求概率; 利用角度的比值求概率

解题步骤: 分清类型(古典、几何) 明确事件(基本事件) 选择公式 思想方法: 建模思想 转化与化归思想

《凉凉》歌曲全长4分钟,高潮部分从第50秒末开 始,到第1分30秒末结束.暑假中的一天,他正戴 着耳机以单曲循环的播放模式听《凉凉》.这时 ,妈妈喊他有事.回来后,他又立刻戴上耳机.
请问:小明恰好听到《凉凉》高潮部分的概 率是多少?

半径为2的圆内有一点A,现在随 机向圆内扔一颗小豆子, (1)求豆子落点正好为点A的概率。 (2)求豆子落点不为点A的概率。

结论:1、若A是不可能事件P(A)=0

反之不成立

A

2、若A是必然事件 P(A)=1

反之不成立



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