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人教版2017高中(必修一)数学2.2.1《对数与对数运算》ppt课件_图文

2.2.1 《对数与对数运算》 教学目 标 ? 使学生了解对数、常用对数、自然对数的 概念,会用对数的定义将指数式化为对数 式,将对数式化为指数式,会求简单的对 数值。进一步使学生熟练对数的概念,使 学生掌握对数的运算性质、换底公式,会 用对数的性质解决一些实际问题。 ? 教学重点:对数的概念及性质。对数性质 的运算法则,换底公式。 ? 教学难点:对数概念的理解。运算性质的 推导,换底公式。 对数及其运算(1,2课时) 1.对数的定义. 学 2.对数的基本性质. 习 3.对数恒等式. 内 4.常用对数、自然对数的概念. 容 5.对数的基本运算 思考问题一: 假设2000年我国国民经济生产总 值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%, 求5年后国民经济生产总值是2000年的 多少倍? 答:y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍 思考问题二: 假设2000年我国国民经济生产总值 为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%, 问经过多少年后国民生产总值是2000年 的2倍? 答: a(1+8.2%)x=2a x 1.082 =2 x=? 1.对数的定义: 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次 幂等于N,即ab=N,那么数b就叫做以 a为底N的对数 记作:log a N ? b ?? 底 数 真数 指数式a ? N ? 对数式log a N ? b b 比较指数式、根式、对数式: 表达形 式 a 底数 方根 底数 b 指数 N 幂 对应的运算 ab=N b 乘方, 由a,b求N 开方, 由N,b求a 对数, 由a,N求b N =a 根指数 被开方数 对数 真数 logaN=b (1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. (在 log a N ? b中, a ? 0, a ? 1, N ? 0) ②loga1=0 ③logaa=1 3.对数恒等式: a loga N ?N b 证 明: 设 a ?N ? b ? loga N ?a loga N ?N 4.常用对数与自然对数的定义: (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N 简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN 简记为:lnN. (e=2.71828…) 练习1.把下列指数式写成对数式: (1).5 ? 625 ? log 5 625 ? 4 4 ( 2).2 ? 64 6 ? log 2 64 ? 6 1 1 1 ? 1 3 ? log 27 ? ? ( 3).27 ? 3 3 3 x (4).1.08 ? 2 ? log 1.08 2 ? x 练习2.把下列对数式写成指数式: 1 1 ?3 (1). log2 ? ?3 ? 2 ? 8 8 3 ( 2). log5 125 ? 3 ? 5 ? 125 ?3 ( 3). lg 0.001 ? ?3 ? 10 ? 0.001 (4). ln10 ? 2.303 ? e 2.303 ? 10 练习3.求下列各式的值: (1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001. ?2 ?3 ?3 ?3 ? ?3 练习4.计算下列各式的值: (1).2 log 2 4 log 3 27 lg10 5 ( 2).3 (4).5 ( 3).10 log 5 1125 例2 求下列各式中x的值: 2 ?1?log 64 x ? ? ; ?2?log x 8 ? 6; ?3?lg100 ? x; ?4? ? ln e 2 ? x. 3 练习5.填空 1.设 loga 2 ? m, loga 3 ? n, 则a 2 m ?3n ? 108 1? log3 2 2.计算:3 ? 100 1 lg9 2 ? 15 对数运算性质如下: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么: (1) (2) loga (M ? N) ? loga M ? loga N; M log ? loga M ? loga N; a N (3) loga M ? n loga M(n ? R). n 例6、计算下列各式 (1) log2 6 ? log2 3 1 (2) log5 3 ? log5 3 2 log5 2 ? log5 3 (3) 1 1 log5 10 ? log5 0.36 ? log5 8 2 3 例7 用 (1) loga x, loga y, loga z 表示下列各式: (2) xy log ; a z log a x 2 3 y z . 例8 求下列各式的值: (1) log2 (4 ? 2 ); 7 5 (2) lg 5 100. 探究 你能根据对数的定义推导出下面 的换底公式吗? logc b ?a ? 0, 且a ? 1; c ? 0, 且c ? 1; b ? 0?. loga b ? logc a 不要产生下列的错误: (1).loga ( M ? N ) ? loga M ? loga N M loga M (2).loga ? N loga N (3).loga ( MN ) ? loga M ? loga N (4).loga M ? (loga M ) n n 小结 学 习 要 求 1.掌握指数式与对数式的互化. 2.会由指数运算求简单的对数值. 3.掌握对数恒等式及其应用. 本课学习的是对数的性质及 运算法则,要求理解推出这些运 算法则的依据和推导过程,会用 语言叙述,要记住这些公式并能 熟练应用。 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么: 对数运算性质如


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