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江苏省宜兴市高中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题(教师版) Word版含答案


宜兴市高中 2015 年秋学期 10 月阶段测试四
高一数学(15.10.18)
试卷满分 160 分,测试时间 120 分钟 一、填空题(每题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程) 1.已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {3,4} , A ? B ? {1,2,3,4} ,则实数 m ?
2

2

班级_________ 姓名____________ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 密 封 线 内 不 要 答 题

2.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列表达式 ① 1? A ② {?1} ? A ③? ? A ④ {1,?1} ? A ,其中正确 表达式的序号为_________①③④ .. 到集合 N 的函数关系的是 (填序号). ②③

3.设集合 M ? ?x | 0 ? x ? 2? , N ? ?x | 0 ? x ? 2?,则在下面四个图形中,能表示集合 M

4. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 ( ??, 4] 上是减函数, 则 a 的取值范围是_ a ? ?3 ____

1? x 的定义域为_____________ (??,?2) ? (?2,1] x ?2 2 6.已知 f ( ? 1) ? x ? 3 ,则 f ?? 1? ? _____________2 x 2 2 [ ,1) 7. 函数 y ? 在区间 (8,9] 上的值域为 3 x?6
5.函数 y ? 8.已知函数 f ( x) ? ?

? 3? x , x ?1 1 ,则满足方程 f ( x ) ? 的 x 的值为__1 或 3______ 3 ?log27 x, x ? 1
2

9. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时,

f ( x) ? ____________ ? x 2 ? x ? 1
10.函数 y ?

x x ? 2 的单调减区间为__________ (?2,?1)

11 .已知集合 A ? ?x 2a ? x ? a ? 3?, B ? (5, ??) ,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围

a?

5 2

12. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增, 则满足 f (3 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围 是 .

1 3

2 4 ( , ) 9 9
13. 不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 对任意 x ?[?1,2] 恒成立,则 m 的取值范围是
x x

_ m ? 2 _______

1 4

1 2

? x 2 ? 1, x ? 0 2 14.已知函数 f ( x) ? ? ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的实数 x 的取值范围 ? 1, x ? 0 是 (?1, 2 ?1)

二、解答题(共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) ? x ?1 ? 2 15. (14 分)已知集合 A ? x x ? 10 x ? 16 ? 0 , B ? ? x ? 0? , C ? ?x | x ? a? ,全集 ? x?6 ? U ? R. 求(1)求 A ? B (2) (CU A) ? B (3)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围 解: A ? [2,8] ; B ? (1,6) 2分 (1) A ? B ? (1,8] 5分 (2) CU A ? (??,2) ? (8,??), 9分 ?(CU A) ? B ? (1,2) (3) a ? 8 14 分

?

?

16.(14 分)计算下列式子的值:

1 ?1 9 27 ?2 0 (1) ( ) ? 2 ? ( ) 2 ? [(0.5) ? 2] ? ( ) 3 ? (? ? 1) 3 4 8
(2) log9 16? lg 3 ? lg 25

1

2

11 ; (2)原式=2 (各 7 分) 2 CD ? 2, AB ? 4, AD ? 2 线段 AB 上有一点 P , 17. (14 分)已知直角梯形 ABCD 如图所示, 过点 P 作 AB 的垂线交 l ,当点 P 从点 A 运动到点 B 时,记 AP ? x , l 截直角梯形的左边 部分面积为 S ( x) ,(1)试写出 S ( x) 关于 x 的函数,并画出函数图象. 3 (2)当点 P 位于何处时, S ( x) 为直角梯形 ABCD 面积的 ? 4
解: (1)原式=

D

C

A

P

B

解: (1)设 AP ? x ,则 0 ? x ? 4 ( x 对端点 0,4 是否取 到 不作严格要求) 当 0 ? x ? 2 时, y ? 2 x 当 2 ? x ? 4 时, y ? 6 ?

1 (4 ? x) 2 2

2 x, 0? x?2 ? ? S ( x) ? ? 1 2 ? ( x ? 4) ? 6, 2 ? x ? 4 ? ? 2

(2) P距A(4 ? 3)处(第一问解析式 6 分,图 2 分,第二问 6 分) 18.(16 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b为实数), x ? R ,设函数 g ( x) ? f ( x) ? 2kx , (1)若 f (1) ? 0 ,且函数 f ( x) 的值域为 [0, ??) ,求 f ( x) 的表达式; (2)若 g ( x) 在 x ?[?1,1] 上是单调函数,求实数 k 的取值范围. 解: (1)显然 a ? 0
? f(1) ? 0 ?a ? b ? 1 ? 0

的值域为 [0, ??) ??=b2 ? 4a ? 0 ?x? R , 且 f( x )
?a ? b ? 1 ? 0 ?a ? 1 由? 2 ?? ? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 b ? ? 2 b ? 4 a ? 0 ? ?

(2) g ( x) ? ax2 ? (b ? 2k ) x ? 1
1? 当 a ? 0 时, g ( x) ? (b ? 2k ) x ? 1 ,? g ( x) 在 x ?[?1,1] 上单调,? b ? 2k
2? 当 a ? 0 时, g ( x) 图象满足:对称轴: x ?

2k ? b ? g ( x) 在 x ?[?1,1] 上单调 2a

2k ? b 2k ? b ? ?1 或 ?1 2a 2a b b b b ①当 a ? 0 时, k ? ? a ? 或 k ? a ? ②当 a ? 0 时, k ? a ? 或 k ? ? a ? 综上:略 2 2 2 2

?

19.(16 分)已知

f ( x) ? x 2 ? 16 x ? q ? 3

(1)若函数在 ? ?1,1? 上的最大值为 2,求 q 的值 (2)问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? q,10 时, f ( x) 的最小值为 ?51 ?若存 在,求出 q 的值,若不存在,说明理由 解: (1) q ? ?18 6分

?

?

(2) 当0 ? q ? 8时,f ( x)最小值为f (8) ? ?51,解得 q ? 10 ,不合题意,舍去
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 密 封 线 内 不 要 答 题

当 8 ? q ? 10 ,所以 q ? 9 时,f ( x)最小值为f (q) ? ?51,解得 q ? 9或者q ? (舍去) 6 综上所述:存在常数 q ? 9 ,符合题意。 20.(16 分)设 f ( x) ?
x

16 分

?2 ? m ( m ? 0, n ? 0 ) . 2 x ?1 ? n (1)当 m ? n ? 1时,证明: f ( x ) 不是奇函数; (2)设 f ( x ) 是奇函数,求 m 与 n 的值; 1 (3)在(2)的条件下,求不等式 f ( f ( x )) ? f ( ) ? 0 的解集. 4 x ? 2 ?1 解: (1)举出反例即可. f ( x) ? x ?1 , 2 ?1
? ?1 ? 2 ?1 1 f (1) ? 2 ? ? , f (?1) ? 2 ? 1 , 5 2 ?1 2 4 1

………………2 分

所以 f (?1) ? ? f (1) , f ( x ) 不是奇函数; (2) f ( x ) 是奇函数时, f (? x) ? ? f ( x) ,

………………3 分

?2? x ? m ?2 x ? m ? ? 对定义域内任意实数 x 成立. ………………5 分 2? x ?1 ? n 2 x ?1 ? n 化简整理得 (2m ? n) ? 22 x ? (2mn ? 4) ? 2x ? (2m ? n) ? 0 ,这是关于 x 的恒等式,所以 ?2m ? n ? 0, ?m ? ?1 ?m ? 1 所以 ? 或? . …………8 分 ? ?2mn ? 4 ? 0 ?n ? ?2 ?n ? 2 ?m ? 1 经检验 ? 符合题意. (若用特殊值计算,须验证,否则,酌情扣分) n ? 2 ?
即 (3)由(2)可知 f ( x) ?

?2 x ? 1 1 2 ? (?1 ? x ) ………………9 分 x ?1 2 ?2 2 2 ?1 用单调性定义判断 f ( x ) 是 R 上单调减函数; ………………12 分 1 由 f ( f ( x )) ? f ( ) ? 0 得: f ( f ( x)) ? f (? 1 ) ? f ( x) ? ? 1 ? 2 x ? 3 …………14 分 4 4 4 ………………15 分 ? x ? log 2 3 即 f ( x) ? 0 的解集为 (??,log2 3) …………16 分


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