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2012年上海市长宁区中考数学二模试卷(word版含答案)


2012 年长宁区二模数学试卷
一、选择题: 1. ?? x
3 2

?

的计算结果是(
5


B .? x ;
6

A .? x ;

C .x ;
5

D .x .
6

2.已知 2 a ? 4 与 2 是同类二次根式,实数 a 的值可以是(
A .1; B .2;


D .4.

C .3;

3.反比例函数 y ? ?

10 x

的图像在直角坐标平面的(
B .第一、三象限;



A .第一、二象限;

C .第二、四象限 ;

D .第三、四象限

4.已知下列图案中,其中为轴对称图形的是(



A.

B .

C .

D .

5.把 2456000

保留 3 个有效数字,得到的近似数是(
B . 2460000 ;

)
C . 2 .4 5 6 ? 1 0 ;
6

A . 246 ;

D . 2 .4 6 ? 1 0 .
6

6.下列命题中,真命题的个数有( ) 1 2 ○长度相等的两条弧是等弧 ; ○不共线的三点确定一个圆; 3 4 ○相等的圆心角所对的弧相等; ○垂直弦的直径平分这条线。 C .3 个; A .1 个; B .2 个; 个 .

D .4

二、填空题. 7.分解素因数:12=



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8.函数 f ( x ) ?

1 x ?1

的定义域是



9.方程 x 2 ? x ? 0 的解是 10.计算:
x x ?1 ? 2 x ?

. .

11.在一个不透明的袋子里,装有 5 个红球,3 个白球,它们除颜色外大小,材质都相同, 从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .
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12.不等式组 ?

?2 x ? 6 ? 0 ? x ? 2x ?1

的解集是



13 . 已 知 数 据 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 的 平 均 数 是 a , 则 数 据 a 1 , a 2 , 7 a , a 3 , a 4 , a 5 的 平 均 数 是 .(结果用 a 表示)

14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高 44%,设这两年该镇农民人均 收入平均年增长率是 x ,列出关于 x 的方程 . 15.已知,一斜坡的坡比 i ? 1 : 3 ,坡角为 ? ,则 cos ? = .

16.如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CE ? AB ,垂足为 D 点,若 AB ? 4 , AC ? 2 3 ,则
CE ?



17 . 已 知 点 G 是 等 边 △ ABC 的 中 心 , 设 AB ? a , AC ? b , 用 向 量 a , b 表 示
AG =

?

?



18.如图,矩形纸片 ABCD 沿 E F , G F 同时折叠, B , C 两点恰好同时落在 AD 边的 P 点

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处,若 ∠ FPH = 90 ? , PF =8, PH =6,则图中阴影部分的面积为 .

三、解答题: 19.计算: ?? ? 1 ? ?
0

1 2 ?1

? ? tan 45

?

? ?1

?

20.解方程组: ?

?
2

x ? xy ? 0
2 2

? x ? 4 xy ? 4 y

?1

21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ ABC 的顶点 A 在第一象限,若 B ? 2 , 0 ?, C ? 4 , 0 ? ,且△
ABC 的面积是 3. (1)若 x 轴表示水平方向,设从原点 O 观察点 A 的仰角为 ? ,求 tan ? 的值;
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(2)求过 O , A , C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点坐标.

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22.今年 3 月 5 日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动,九年级 1 班全班学生分为三组参加打扫绿化带,去敬老院服务和到舍去文艺演出的活动,小明同学 统计了当天本班学生参加三项活动的人数, 并制作了如下条形统计图和扇形统计图, 请根据 小明同学作的两个图形解答: (1)九年级 1 班共有 名学生; (2)去敬老院服务的学生占九年级 1 班学生的百分比是 ; (3)补全条形统计图的空缺部分. 九年级 1 班参加“学雷锋,服务社会” 九年级 1 班参加“学雷锋,服务社会” 活动人数条形统计图 活动人数扇形统计图

23.如图,等腰梯形 ABCD 中, AD // BC , AB ? DC , AC ? BD ,垂足为点 O ,过 D 点作 DE // AC 交 BC 的延长线于点 E . (1)求证: △ BDE 是等腰直角三角形;
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(2)已知 sin ∠ CDE =

5 5

,求 AD : BE 的值.

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? 24. Rt △ ABC 中,AB ? BC ? 4 ,? B ? 90 , 在 将一直角三角板的直角顶点放在斜边 AC

的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB , BC 或其延长线上交 于 D , E 两点(假设三角板的两直角边足够长) ,如图 1,图 2,表示三角板旋转过程中的 两种情形. (1)直角三角板绕点 P 旋转过程中,当 BE ? 时,△ PEC 是等腰三角形; (2)直角三角板绕点 P 旋转到图 1 的情形时,求证: PD ? PE ;
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(3)如图 3,若将直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的点 M 处,设 AM : MC ? m : n ( m , n 为正数) ,试判断 MD , ME 的数量关系。并说明理由.

0 6 25.如图,在直角坐标平面中, O 为原点, A ? 0, ? , B ?8, ? .点 P 从点 A 出发,以每秒 2

个单位长度的速度沿射线 AO 方向运动, Q 从点 B 出发, 点 以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动, P , Q 两动点同时出发,设移动时间为 t ( t ? 0 ) 秒. (1)在点 P , Q 的运动过程中,若 △ POQ 与 △ AOB 相似,求 t 的值; (2)如图 2,当直线 PQ 与线段 AB 交于点 M ,且
BM MA ? 1 5

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时,求直线 PQ 的解析式;

(3)以点 O 为圆心, OP 长为半径画圆⊙ O ,以点 B 为圆心, BQ 长为半径画⊙ B ,讨论 ⊙ O 和⊙ B 的位置关系,并直接写出相应 t 的取值范围.

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2012 年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 2×2×3 8. x ? 1 9. 0 ; 1 10.
x ? 2x ? 2
2

x ( x ? 1)

11.

5 8

12. x ? 3
1 3 1 3

13. 2a

14. (1 ? x ) ? 144 %
2

15.

3 10 10

16. 2 3

17.

a ?

b

18.

408 5

三、解答题:(19、20、21、22 题每题 10 分,23、24 题每题 12 分,25 题 14 分,满分 78 分) 19.解:原式= 1 ?
2 ? 1 ? - 1) ? 1 ? (
-1

2

(原式中每个数或式化简正确得 2 分,结果正确 2 分) 20.解:由① 得 x ? 0 或 x ? y ? 0

(2 分) (2 分)

由②得 x ? 2 y ? 1 或 x ? 2 y ? ? 1
?x ? 0 ?x ? 2 y ? 1 ?x ? 0 ? ?y ? ?

分别联立得 ?
?x ? 0 ?y ?
1 2

? x ? 0 ?x ? y ? 0 ? x ? y ? 0 ? ? ? ?x ? 2 y ? ?1 ?x ? 2 y ? 1 ?x ? 2 y ? ?1 ?x ? 1 ? ?y ?1 ?x ? ?1 ? ? y ? ?1

(2 分)

解得 ?

1 2

(4 分)

21. 解: (1)作 AH⊥BC,垂足为 H. (1 分) ∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是 BC 中点 ∵B(2,0),C(4,0) ∴H(3,0) (1 分)
S ? ABC ? tan ? ?
1 2

BC ? AH ? 3 ?1

∴AH=3

A(3,3)

AH OH

(2 分)

(2)据题意,设抛物线解析式为 y ? ax 2 ? bx (a ? 0 ) (1 分)
? 3 ? 9 a ? 3b ? 0 ? 16 a ? 4 b

A(3,3) B(4,0) 代入得 ?

解得 ?

?a ? ? 1 ?b ? 4

(2 分)

2 所求解析式为 y ? ? x ? 4 x

(1 分)

对称轴直线 x ? 2 ,顶点(2,4) (2 分) 22.(1) 分)50 ; (2) 分)20% ; (3) 分)10(图略) (3 (3 (4

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23. (1)证: ∵AD//BE 且 BE//AC ∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE (2 分) ∵等腰梯形 ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE ∵AC⊥BD ∴∠BOC=90° ∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90° ∴△BDE 是等腰直角三角形. (2 分) (2)解:∵AD//BC ∴ OA ? OC
OD OB

(2 分)

?

AD BC

AC ∴ OC ?

BD OB

∵等腰梯形 ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD ∵AC//DE

(2 分)
5 5

∴∠CDE=∠DCO

∴ sin ? CDE

? sin ? DCO ?

在 Rt△DCO 中,设 OD=k,DC= 5 k (k>0),则 OC= ∵平行四边形 ACDE ∴AD= CE ∴ OD OB
?
OD OC

DC

2

- OD

2

? 2k

(2 分)

?

1 2

∴ AD BC

?

1 2

∴ AD BE

?

1 3

(2 分)

24.解: (1)BE = 0 、2 、 4 ? 2 2 ;

4 分(每个结果 1 分)

(2)证:联结 BP. ∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90° 又∵P 是 AC 中点 ∴BP⊥AC ,BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45° A ∴∠CPE + ∠EPB=90° ∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90° ∴∠BPD = ∠CPE
P

? ? BPD ? ? CPE ? BP ? CP 在△DPB 和△EPC 中 ? ? ? ABP ? ? C ?

D

B

E

C

∴△DPB≌△EPC (3 分) ∴PD=PE (1 分) (3)解:过 M 分别作 AB、BC 的垂线,垂足分别为 G、H. 由作图知,∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90° ∴∠GMD + ∠DMH =90° ∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME ∴△MGD ∽△MHE ∵ AM MC
?
m n

A

G D

M

B H

E C

∴ GM HM

?

MD ME



(1 分)

∴ AM AC

?

m m ?n

∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴ GM ? BC 同理 HM ? AB ? m n? n

AM AC

?

m m ?n

即 GM ? BC ? m m n ② ? (2 分)

∵AB=BC ∴ HM ? BC ? m n? n ③

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②③代入①得 MD ? ME

m n

(1 分) BQ= t OQ= 8+t
6- 2t 6

25. (1)据题意,t 秒时 AP=2t

OP = 6 ? 2 t 若△POQ∽△AOB 则 当 OP ? OA 当 OP ? OB ∴当 t ?
48 5

(1 分)
?
8?t 8

OQ OB

时 即 即 8

解得 t ?

48 5

, t ? 0 (舍)

OQ OA



6- 2t 6

?

8?t 6

解得 t ? 25 ,t ? - 7 (舍) (3 分) 5

或 25 时 △POQ∽△AOB.

(2)过 M 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 N、G. (1 分) 据题意 PO//MN ∴ MN ? OA ∵ MB ? MA ∴MN=1 ∵OQ= 8+t Rt△MNQ 中 Rt△MNQ 中 ∴
1
4 3

MB BA

y A P

1 5

∴ MB ? AB

1 6

∴ MN ? OA
20 3

1 6

同理 MG ? ∴ NQ ?
4 3

M(

20 3

, 1)

G O

M Q N B x

?t
?
MN NQ

tan ? MQN

?

1
4 3

?t

tan ? PQO ?

OP OQ

?

6?2t 8? t

?t

?

6 ? 2t 8?t

解得 t ?

7 6

t=0(舍) (3 分)
11 3

∴P(0, 11 ) 3 设 PQ 直线解析式: y ? kx ?
M(
20 3

(k ? 0 )
11 3

, 代入 1)

1?k?

20 3

?

解得 k ? ?
11 3

2 5

2 ∴PQ 直线解析式: y ? ? 5 x ?

(1 分) 当t ?
14 3

(3)当 0 ? t ?

14 3

且 t≠3 时 两圆外离 ;

时 两圆外切;

当 14 ? t ? 14 时 两圆相交; 3

当 t ? 14 时 两圆内切;

当 t ? 14 时 两圆内含. (每个结果 1 分,共 5 分)

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