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【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:第三章直线与方程3.2.1PPT课件_图文

第三章 §3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 直线的点斜式方程 思考1 如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点 P(x,y)是直线l上不同于点 P0的任意一点,那么x, y应满足什么关系? y-y0 答案 由斜率公式得 k= , x-x0 则x,y应满足y-y0=k(x-x0). 答案 思考2 经过点P0(x0,y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示? 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点 P0斜率不存 在的直线为x=x0. 答案 梳理 点斜式 已知条件 斜率k 点P(x0,y0)和______ 图示 k(x-x0) y-y0=________ 斜率存在 方程形式 适用条件 知识点二 直线的斜截式方程 思考1 已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),得到的直线l的 方程是什么? 答案 将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得:y=kx+b. 答案 思考2 方程y=kx+b,表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可 以为负数和零? 答案 y轴上的截距b不是距离,可以是负数和零. 答案 思考3 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. ①l1∥l2? k1=k2且b1≠b2 , ②l1⊥l2? k1k2=-1 . 梳理 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 适用条件 y=kx+b _________ 斜率存在 题型探究 类型一 直线的点斜式方程 例1 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点A(2,5),且与直线y=2x+7平行; 解 由题意知,直线的斜率为2,所以其点斜式方程为y-5=2(x-2). (2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行; 解 由题意知,直线的斜率k=tan 0°=0, 所以直线的点斜式方程为y-(-1)=0. (3)经过点D(1,2),且与x轴垂直. 解 由题意可知直线的斜率不存在,所以直线的方程为x=1, 该直线没有点斜式方程. 解答 反思与感悟 (1)求直线的点斜式方程 (2)点斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但直线x =x0除外. x=-3 跟踪训练1 (1)经过点(-3,1)且平行于y轴的直线方程是_______. 解析 ∵直线与y轴平行, ∴该直线斜率不存在, ∴直线方程为x=-3. 解析 答案 (2)直线y=2x+1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l,则直 1 y-3=-2(x-1) 线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知,直线l与直线y=2x+1垂直, 1 则直线 l 的斜率为-2. 1 由点斜式方程可得 l 的方程为 y-3=-2(x-1). 解析 答案 3 (3)一直线l1过点A(-1,-2),其倾斜角等于直线l2:y= x 的倾斜角的2 3 y+2= 3(x+1) 倍,则l1的点斜式方程为______________. 3 解析 ∵直线 l2 的方程为 y= x, 3 3 设其倾斜角为 α,则 tan α= 3 ,∴α=30° , 那么直线l1的倾斜角为2×30°=60°, 则 l1 的点斜式方程为 y+2=tan 60° (x+1),即 y+2= 3(x+1). 解析 答案 类型二 直线的斜截式方程 例2 (1)倾斜角为 60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为 3的直线的斜 y= 3x+3 或 y= 3x-3 截式方程是_______________________. 解析 ∵直线的倾斜角是60°, ∴其斜率k=tan 60°= 3 , ∵直线与y轴的交点到原点的距离是3, ∴直线在y轴上的截距是3或-3, ∴所求直线方程是y= 3 x+3或y= 3 x-3. 解析 答案 (2)已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行 且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程. 解 由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2, 又因为l∥l1,所以kl=-2, 由题意知l2在y轴上的截距为-2, 所以直线l在y轴上的截距b=-2, 由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2. 解答 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 引申探究 本例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与 l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”,求l的方程. 解答 反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b=0时,y=kx表示过原 点的直线;当k=0时,y=b表示与x轴平行(或重合)的直线. (2) 截距不同于日常生活中的距离,截距是一个点的横 ( 纵 ) 坐标,是一 个实数,可以是正数,也可以是负数和零,而距离是一个非负数. 解 1 设直线方程为 y= x+b,则当 x=0 时,y=b;y=0 时,x=-6b. 6


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