9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省容城中学2014-2015学年高二数学升级考试试题 理


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

河北省容城中学 2014-2015 学年高二升级考试试题(数学理)
(考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)
2 1、集合 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? x x ? x ? 0 ,则A ? B ?

?

?

?

?

(

)

A.R

B.

0? ? ?1 , 2? ? ??,

C. ?

D. ?1 , 2?

z2 ? 2、已知复数 z ? 1 ? i ,则 z ?1
A.2 B.-2 C.2i D.-2i

(

)

3、若 a ? 0 , ? 1 ? b ? 0 ,那么下列不等式中正确的是 A. a ? ab ? ab2 B. ab2 ? a ? ab C. a ? ab2 ? ab D. ab2 ? ab ? a 4、给定函数① y

(

)

? x ② y ? log 1 ( x ? 1) ③ y ? x ?1 ④ y ? 2
2

1 2

x ?1

,其中在区间 (

? 0,1? 上

单调递减的函数序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④



5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结 论: ( ) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行; A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6、一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面 积为 ( )

A.3 ?

B.4 ?

C.5 ?

D.7 ?

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com
开始

7、如图是一个算法的流程图.若输入 x 的值为 2 ,则输出 y 的值是 ( ) B. ?1 D. ?3

输入 x

A. 0 C. ?2

y ? 1 x ?1 2

x ? 2y


3 8、已知 cos( ? x) ? ,那么 sin 2 x = 4 5 18 24 A. B. ? 25 25
7 C. ? 25 7 D. 25

?

(

)

| y ? x |? 1
是 输出 y

1 9、在等差数列 ?an ? 中, a9 ? a12 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和 2
S11 等于( A.132 C.48 10、已知函数 f ? x ? ? ) B.66 D.24

结束

1 2 x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 4
( )

?x ? 1 ? 11、 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1,则实数 a 的值是 ( ?ay ? x ? 3 ?
A.4 12、已知函数 f ? x ? ? ? 值范围是 A. B.



1 2

C.1

D.2

?e x ? a x ? 0 (a ? R) ,若函数 f ? x ? 在 R 上有两个零点,则 a 的取 ?2 x ? 1 x ? 0
( )

? ??, ?1?

B.

? ??,0?

C.

? ?1,0?

D.

??1,0?

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 13、某校对全校 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量 是 200 的样本,已知女生比男生少抽 10 人,则该校的女生人数是 人. 1 2 2 2 14、已知 k ? ? 4 ? x 2 dx ,直线 y ? kx ? 1 交圆 P : x ? y ? 1 于 A , B 两点,则

?

?2

AB ?

15、已知向量 a ?

?2,1? , b ? ?0,?1? .若 ?a ? ?b? ? a ,则实数 ? =
? x 2 ? 2( x ? 1) ?log 2 x( x ? 1)
,则 f ( f (0)) =





16、设函数 f ( x) ? ?

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a ,b , c ,已知 c ? 5 ,

2? 15 3 . 3 , ?ABC 的面积是 4 (1)求 b 的值; (2)求 cos 2 A 的值. B?

f ( x) ? cos 2
18、(本小题满分 12 分)已知函数 正周期为 ? . (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

?x
2

? 3 sin

?x
2

cos

?x
2

?

1 2 (? ? 0) 的最小

(1)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的最大值和最小值;

19、(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠DAB=45°,PD⊥ 平面 ABCD,PD=AD=1,点 E 为 AB 上一点,且 为 PD 中点.

AE ? k ,点 F AB

P

1 (1)若 k ? ,求证:直线 AF // 平面 PEC ; 2
(2)是否存在一个常数 k ,使得平面 PED⊥平面 PAB,若存在, 求出 k 的值;若不存在,说明理由,
A E

F

D

C

B

20、(本小题满分 12 分)观察下列等式: 1=1 2+3+4=9
3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照以上式子规律 : ....... * (1)写出第 5 个等式,并猜想第 n 个等式; (n∈N ) * (2)用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立. (n∈N )

21、(本小题满分 12 分)已知数列 (1)求数列

?an? 前 n 项和 Sn 满足: 2Sn ? an ? 1

?an? 的通项公式;
2an ?1 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 ?1 ? an ??1 ? an?1 ?

(2)设 bn ?

22、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? a ln x , g ( x ) ? ? (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (2)设函数 h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ,求函数 h( x ) 的单调区间;

1? a (a ? 0) . x

(3)若存在 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围.

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 高二年级升级考试数学参考答案(理科) (考试时间: 120 分钟 分值:150 分) 一、 1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、 C 9、A 10、A 11、 D 12、D

二、13、760

14、

8 17 17

15、5

16、1

三、17、解: (1)因为 ?ABC 的面积是

2? 15 3 ,c ? 5 , B ? , 3 4
????? 3分

所以

1 15 3 1 3 15 3 ac sin B ? . 即 a ?5? . 所以 a ? 3. ? 2 4 4 2 2

2 2 2 2 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 b ? 25 ? 9 ? 2 ? 5 ? 3 ? cos

2? ? 49. 3

所以 b ? 7. (2)由正弦定理

???????? 5 分

a b 3 3 3 3 ? . 所以 sin A ? ? ? . sin A sin B 7 2 14
2 2

????? 8 分

?3 3? 71 所以 cos 2 A ? 1 ? 2sin A ? 1 ? 2 ? ? ? ? ? 14 ? 98 . ? ?
2 18、解析: (1) f ( x) ? cos

?????? 10 分

?x
2

? 3 sin

?x
2

cos

?x
2

?

1 1 ? cos?x 3 1 ? ? sin ?x ? 2 2 2 2

?

? 3 1 sin ?x ? cos?x ? sin(?x ? ) . ??? 3 分 6 2 2
2?

因为 T ?

?

? ? , ? ? 0 ,所以 ? ? 2 .

5分

因为 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) , x ? R ,所以 ? 1 ? sin( 2 x ?

?
6

) ?1.
??8 分

所以函数 f ( x ) 的最大值为 1,最小值为-1. ( 2 ) 令

2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z )





2k? ?

2? ? ? 2 x ? 2k? ? (k ? Z ) , 3 3
所以 k? ?

?

3

? x ? k? ?

?

6

(k ? Z ) .

5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 所 以 函 数

f ( x)

















[k? ?

?
3



k? ?

?
6

] (k ? Z ) .????????12 分 1 1 CD . ∵ k ? , 2 2

19、解: (1)证明:作 FM∥CD 交 PC 于 M. ∵点 F 为 PD 中点,∴ FM ? ∴ AE ?
P

1 AB ? FM ,又? FM ∥ CD ∥ AB 2

F

M

∴AEMF 为平行四边形,∴AF∥EM, ∵ AF ? 平面PEC,EM ? 平面PEC , ∴ 直 线
D C

AF // 平面 PEC. ?????6 分

A

E

B

(2)存在常数 k ?

2 ,使得平面 PED⊥平面 PAB .????8 分 2



AE 2 2 ? k , AB ? 1, k ? ,∴ AE ? , 又∵∠DAB=45°,∴AB⊥DE. AB 2 2

又∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥AB. [] 又∵ PD ? DE ? D ,∴AB⊥平面 PDE, ∵ AB ? 平面PAB,∴平面 PED⊥平面 PAB. ???????12 分 20、解: (1)第 5 个等式为: 5+6+7+8+9+10+11+12+13=9
2

?????? 2 分 第 n 个等式为: n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? (3n ? 2) ? (2n ? 1) , n ? N *
2

?????? 5 分 (2)①当 n ? 1 时,等式左边=1,等式右边=(2-1) =1,所以等式成立.
2

?????? 6 分

(k ? N * ) 时,等式成立,即 k ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? ? ? (3k ? 2) ? (2k ? 1)2 (k ? 1, k ? N ? )
②假设 n ? k 那么,当 n ? k ? 1 时,

(k ? 1) ? [(k ? 1) ? 1] ? [(k ? 1) ? 2] ? ? ? [3(k ? 1) ? 2] ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? (k ? 3) ? ? ? (3k ? 1) ? k ? (k ? 1) ? (k ? 2) ? ? ? (3k ? 2) ? (3k ? 1) ? 3k ? (3k ? 1) ? k ? (2k ? 1) 2 ? 8k

? 4k 2 ? 4k ? 1 ? 8k ? (2k ? 1) 2 ? [2(k ? 1) ? 1]2 即 n ? k ? 1 时等式成立.?????? 11 分
根据(1)和(2) ,可知对任何 n ? N * ,等式都成立.??? 12 分

6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

21、

22、解: (1) f ( x) ? x ? a ln x 的定义域为 (0, ?? ) . ???1 分 当 a ? 1 时, f ?( x ) ?

x ?1 . x

???2 分

由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 .当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递减; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增; 所以当 x ? 1 时,函数 f ( x ) 取得极小值,极小值为 f (1)=1 ? ln1 ? 1 ; ??..4 分

7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2) h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? x ? a ln x ? 又 h?( x) ?

1? a ,其定义域为 (0, ?? ) . x
????..6 分

x 2 ? ax ? (1 ? a) ( x ? 1)[ x ? (1 ? a)] ? . x2 x2

由 a ? 0 可得 1 ? a ? 0 ,在 x ? (0,1 ? a ) 上 h?( x ) ? 0 ,在 x ? (1 ? a, ??) 上 h?( x ) ? 0 , 所以 h( x ) 的递减区间为 (0,1 ? a ) ;递增区间为 (1 ? a, ??) . (3)若在 [1, e] 上存在一点 x 0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, 即在 [1, e] 上存在一点 x 0 ,使得 h( x0 ) ? 0 .即 h( x ) 在 [1, e] 上的最小值小于零. ?8 分 ①当 1 ? a ? e ,即 a ? e ? 1 时,由(II)可知 h( x ) 在 [1, e] 上单调递减. 故 h( x ) 在 [1, e] 上的最小值为 h(e) , 由 h ( e) ? e ? ??..??7 分

1? a e2 ? 1 ? a ? 0 ,可得 a ? . e e ?1

???9 分

因为

e2 ? 1 e2 ? 1 ; ? e ? 1 .所以 a ? e ?1 e ?1

???10 分

②当 1 ? 1 ? a ? e ,即 0 ? a ? e ? 1 时, 由(II)可知 h( x ) 在 (1,1+a ) 上单调递减,在 (1 ? a, e) 上单调递增.

h( x ) 在 [1, e] 上最小值为 h(1 ? a ) ? 2+a ? a ln(1 ? a ) .
因为 0 ? ln(1 ? a ) ? 1 ,所以 0 ? a ln(1 ? a ) ? a .

???11 分

? 2+a ? a ln(1 ? a ) ? 2 ,即 h(1 ? a) ? 2 不满足题意,舍去.[]
综上所述: a ? (

e2 ? 1 , ??) . e ?1

???12 分

8



更多相关文章:
河北省容城中学2014-2015学年高二数学升级考试试题 .doc
河北省容城中学2014-2015学年高二数学升级考试试题 _数学_高中教育_教
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试数学()试卷.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试数学()试卷 - 高二年级升级考试数学试题(理科) (考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试物理试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试物理试题 - 高二年级升级考试物理试题 (考试时间: 90 分钟;分值:100 分)一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题...
河北省容城中学2014-2015学年高二1月月考数学()试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二1月月考数学()试题 - 河北省容城中学 2014-2015 学年高二 1 月月考数学()试题一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 ...
河北省容城中学高二数学升级考试试题理.doc
河北省容城中学高二数学升级考试试题理 - 河北省容城中学 2014-2015 学年高二升级考试试题(数学) (考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 ...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试物理试卷.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试物理试卷 - 高二年级升级考试物理试题 (考试时间: 90 分钟;分值:100 分)一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试数学(文)试卷....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试数学(文)试卷 - 高二年级升级考试数学试题(文科) (考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小...
【物理】河北省容城中学2014-2015学年高二下学期升级考试.doc
【物理】河北省容城中学2014-2015学年高二下学期升级考试 - 高二年级升级考试物理试题 (考试时间: 90 分钟;分值:100 分) 一、选择题: (本大题共 12 个小题...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学()试题 Word版含答案【thancy3】 - 数学理科试题 1.用三段论推理:“指数函数 y ? a x 是增函数,...
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学()试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学()试题_理化生_高中教育_教育专区。河北省容城中学 2014-2015 学年高二 11 月月考数学()试题 一、选择题(...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试化学试题【含....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试化学试题【含答案】 - 高二年级升级考试化学试题 (考试时间: 90 分钟;分值: 100 分) 可能用到的相对原子质量: H1 ...
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学理试题 W....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学理试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学理试题 Word...
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学试题 W....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学文试题 Word版无答案 - 高二数学(文)期中考试题 命题人:史春芳 审题人:赵书惠 第Ⅰ卷一、选择题(每道题 5 分...
容城中学2014-2015高二数学1月月考试题 .doc
容城中学2014-2015高二数学1月月考试题 - 河北省容城中学 2014-2015 学年高二 1 月月考数学()试题 一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 - 河北省容城中学 2014-2015 学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 x ?2 +1,x<1, 1、...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试政治试卷【含....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试政治试卷【含答案】 - 高二年级升级考试政治试题 (考试时间: 一、选择题(每题 1.5 分,共 48 分) 1、下表是小李 ...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。河北省容城中学 2014-2015 学年高二下学期第一次月考数学()试题 1...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学()试题 Word
...河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考地理试题 ....doc
最新名校高考模拟试卷_河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考地理试题 Word版无答案_高考_高中教育_教育专区。高二年级 11 月月考地理试题 (考试时间:90 分钟...
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试化学试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试化学试题 - 高二年级升级考试化学试题 (考试时间: 90 分钟;分值: 100 分) 可能用到的相对原子质量: H1 O16 Na...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图