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高中数学 人教A版必修一 第一章集合与函数的概念导学案及课后作业加答案

1.1.1 第 1 课时 集合的含义与表示 集合的含义 (3)某校 2012 年在校的所有高个子同学; (4) 3的近似值的全体. 小结 判断给定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确的标准,对于任何一个对象,都能确定 它是不是给定集合的元素. 跟踪训练 1 下列给出的对象中,能构成集合的是 ( ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于 3 的实数 探究点三 集合与集合中的元素的关系及表达 问题 1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示? 问题 2 集合与元素之间的关系如何表示? 例 2 已知-3 ? A, A 中含有的元素有 a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1 ,求 a 的值. 小结 由元素的确定性知:-3 ? A ,则必有一个式子的值为-3,以此展开讨论,便可求得 a .求出的 a 值代 入 A 的元素后,不能出现相同的元素,否则这样的 a 不符合元素的互异性,应舍去. 跟踪训练 2 已知由 1, x , x 2 三个实数构成一个集合,求 x 应满足的条件. 探究点四 常用的数集及表示 问题 常用的数集有哪些?如何表示? 例 3 下面有四个命题,正确命题的个数为 ( N N N (1)集合 中最小的数是 1; (2)若- a 不属于 ,则 a 属于 ; 2 【学习要求】 1.通过实例理解集合的有关概念; 2.初步理解集合中元素的三个特性; 3.体会元素与集合的属于关系; 4.知道常用数集及其专用符号,会用集合语言表示有关数学对象. 【学法指导】 通过经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,理解并掌握集合的含义;通过由用自然语言描 述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程,体会集合语言的严谨性和逻辑性,逐渐养成严密的思维习惯. 【知识要点】 1.元素与集合的概念 (1)把 统称为元素,通常用 表示. (2)把 叫做集合(简称为集),通常用 表示. 2.集合中元素的特性: 、 、 . 3.集合相等:只要构成两个集合的元素是 的,就称这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系有两种,分别为 、 ,数学符号分别为 、 . 5.常用数集及表示符号: 名称 符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ) (3)若 a ? N ,b ? N ,则 a + b 的最小值为 2; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为{1,1}. A.0 B .1 C.2 D.3 小结 集合可以用大写的字母表示,但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示, 一定要牢记,以防混淆. 跟踪训练 3 用符号“ ? ”或“ ? ”填空. (1)-3________ N ; (2)3.14________ Q ; (3) 3_____ Q ; (4)1________ N +; (5)π________ R 【问题探究】 问题情境:军训前学校通知:今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员;那么这个通知的对象 是全体的高一学生还是个别学生呢?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定 (是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 探究点一 集合概念的形成过程 问题 1 在初中,我们学过哪些集合?用集合描述过什么? 问题 2 数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近? 问题 3 阅读教材第 2 页中的例子,你能否从具体的实例中抽象出集合及元素的概念? 探究点二 集合元素的特征 问题 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合?集合元素 确定性的含义是什么? 问题 2 集合中的元素不能相同,这就是元素的互异性,如何理解这一性质? 问题 3 “中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:北京、上海、天津、重庆;乙同学说: 上海、北京、重庆、天津,他们的回答都正确吗?由此说明什么?怎么说明两个集合相等? 例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过 20 的非负数; (2)方程 x2-9=0 在实数范围内的解; 【当堂检测】 1.下列各条件中能构成集合的是 ( ) A.世界著名科学家 B.在数轴上与原点非常近的点 C.所有等腰三角形 D.全班成绩好的同学 2.一个小书架上有十个不同品种的书各 3 本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素. 3.给出下列几个关系,正确的个数为 ( ) ① 3 ? R ;②0.5 ? Q ;③0 ? N ;④-3 ? Z ;⑤0 ? N +. A.0 2 B .1 C .2 D.3 4.方程 x ? 4 x ? 4 ? 0 的解集中,有________个元素 【课堂小结】 1.考查对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),能确定一个个体是否属于这个总 体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合. 2.集合中元素的三个特性 (1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属不属于这 个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是 否构成集合. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3) 无序性: 集合与其中元素的排列顺序无关, 如由元素 a, b, c 与由元素 b, a, c 组成的集合是相等的集合. 这 个性质通常用来判断两个集合的关系. 元素是 a+b,其中 a ? P,b ? Q,则 P+Q 中元素的个数是多少? 三、探究与拓展 1 12.设 A 为实数集,且满足条件:若 a ? A,则 ? A(a≠1). 1- a 求证: (1)若 2 ? A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集. 【课后作业】 一、基础过关 1. 下列各项中,不可以组成集


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