9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(近十年高考加一年模拟)2013届高三数学 专题11 排列组合、二项式定理精品专题检测 理 新人教A版


专题 11 排列组合、二项式定理
【2012 年高考试题】

? 1 ? ? 1.【2012 高考真题重庆理 4】 ? ? x? ? 的展开式中常数项为 2 x? ?
A.

8

35 16

B.

35 8

C.

35 4

D.105

2.【2012 高考真题浙江理 6】若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和 为偶数,则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种

3.【2012 高考真题新课标理 2】将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两 地参加社会实 践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )

( A) 12 种
【答案】A

( B ) 10 种

(C ) ? 种

( D) ? 种

【解析】先安排老师有 A2 ? 2 种方法,在安排学生有 C 4 ? 6 ,所以共有 12 种安排方案,
2 2

选 A.

1

4.【2012 高考真题四川理 1】 (1 ? x)7 的展开式中 x 2 的系数是( A、 42 【答案】D B、 35 C、 28

) D、 21

2 5 【解析】由二项式定理得 T3 ? C7 g 1 gx2 ? 21x2 ,所以 x 2 的系数为 21,选 D.

5.【2012 高考真题四川理 11】方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、60 条 B、62 条 C、71 条 ) D、80 条

6.【2012 高考真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所 有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( A. 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种 )

7.【2012 高考真题山东理 11】现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的 种数为 (A)232 (B)252 (C)472 (D)484

2

【答案】C 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有
1 1 1 2 1 2 1 C4 ? C4 ? C4 ? 64种,若 2 色相同,则有 C3 C2C4 C4 ? 144;若红色卡片有 1 张,则剩余 2
1 2 1 1 1 2 2 张 若 不 同 色 , 有 C4 ? C3 ? C4 ? C4 ? 192 种 , 如 同 色 则 有 C4 C3 C4 ? 72 , 所 以 共 有

64 ? 144 ? 192 ? 72 ? 472 ,故选 C。
8.【2012 高考真题辽宁理 5】一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同 的坐法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!)
3

(C)(3!)

4

(D) 9!

9.【2012 高考真题湖北理 5】设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 512012 ? a 能被 13 整除,则 a ? A.0 C.11 B.1 D.12

【答案】D 【解析】由于
0 1 2011 51=52-1, (52 ?1)2012 ? C2012 522012 ? C2012 522011 ? ...? C2012 521 ?1 ,

又由于 13|52,所以只需 13|1+a,0≤a<13,所以 a=12 选 D. 10.【2012 高考真题北京理 6】从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数 字的三位数.其中奇数的个数为( A. 24 B. 18 C. 12 ) D. 6

3

11.【2012 高考真题安徽理 7】 ( x ? 2)(
2

1 ? 1)5 的展开式的常数项是( x2



( A) ? 3
【答案】D

( B ) ?2

(C ) ?

( D) ? [

【解析】第一个因式取 x ,第二个因式取

2

1 1 得: 1? C5 (?1)4 ? 5 , 2 x

5 5 第 一 个 因 式 取 2 , 第 二 个 因 式 取 (?1) 得 : 2 ? (? 1) ? ? 2 展 开 式 的 常 数 项 是

5 ? (?2) ? 3 .
12.【2012 高考真题安徽理 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两 位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品, 已知 6 位同学之间共进行 了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为( )

( A) 1 或 3

(B) 1 或 4

(C ) 2 或 3

( D) 2 或 4

13.【2012 高考真题天津理 5】在 ( 2 x ?
2

1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为 x

(A)10 (C)40

(B)-10 (D)-40

4

14.【2012 高考真题全国卷理 11】将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互 不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 【答案】A
3 【解析】第一步先排第一列有 A3 ? 6 ,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,

如图

,所以共有 6 ? 2 ? 12 种,选 A.

15【2012 高考真题重庆理 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文 化课和其他三门艺术课各 1 节, 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概 率为 (用数字作答).

16. 【 2012

高 考 真 题 浙 江 理
2 5

14 】 若 将 函 数

f ? x ? ? x5 表 示 为

f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ? ? a5 ?1 ? x ? , 其中 a 0 , a1 , a 2 ,?, a 5 为实数,则 a 3 =

5

______________.

2 5 17. 【 2012 高考 真题陕西 理 12 】 (a ? x) 展 开 式中 x 的 系数 为 10 , 则 实数 a 的 值



.

【答案】1.
r n ?r r 2 3 2 【解析】根据公式 Tr ?1 ? Cn a b 得,含有 x 3 的项为 T3 ? C5 a x ? 10x2 ,所以 a ? 1 .

18.【2012 高考真题上海理 5】在 ( x ? 【答案】 - 160

2 6 ) 的二项展开式中,常数项等于 x



6? k 6? k k 6? k 6? 2 k (?2) k ,令 6 ? 2k ? 0 , 【解析】二项展开式的通项为 Tk ?1 ? C 6 x (? ) ? C 6 x

2 x

3 得 k ? 3 ,所以常数项为 T4 ? C6 (?2) 3 ? ?160 。
2 19.【2012 高考真题广东理 10】 ( x ?

1 6 ) 的展开式中 x?的系数为______. (用数字作答) x

20.【2012 高考真题湖南理 13】( 2 x 作答) 【答案】-160

1 6 ) 的二项展开式中的常数项为 x

.(用数字

6

【解析】( 2 x -

1 6 1 r r 6? r r 6? r ) 的展开式项公式是 Tr ?1 ? C6 (2 x ) (? ) ? C6 2 (?1) r x3?r . x x

3 3 由题意知 3 ? r ? 0, r ? 3 ,所以二项展开式中的常数项为 T4 ? C3 6 2 (?1) ? ?160 .

21.【2012 高考真题福建理 11】 (a+x) 的展开式中 x 的系数等于 8,则实数 a=_________. 【答案】2.
3 r n ?r r 【解析】根据公式 Tr ?1 ? Cn ax3 ? 8x3 ,所以 a ? 2 . a b 得,含有 x 3 的项为 T4 ? C4

4

3

22.【2012 高考真题全国卷理 15】若 则该展开式中 的系数为_________.

的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,

【2011 年高考试题】 一、选择题: 1.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种

7

? x 2 ? 2 3.(2011 年高考天津卷理科 5)在 ? ? 2 ? x? ? 的二项展开式中, x 的系数为( ? ? 15 15 3 3 A. ? B. C. ? D. 4 8 8 4
【答案】C
r 【解析】因为 Tr ?1 ? C6 ?(

6



x 6? r 2 6 ) ? (? ) ,所以容易得 C 正确. 2 x
x ?x 6

4.(2011 年高考陕西卷理科 4) (4 ? 2 ) ( x ? R) 的展开式中的常数项是 (A) ?20 (B) ?15 (C) 15 (D) 20

8

2 解析:基本事件: 从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取2个,n ? C6 ? 3 ? 5 ? 15 .其

中面积为 2 的平行四边形的个数 (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) ;其中面积为 4 的平行四 边形的为 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3) ; m=3+2=5 故
3

m 5 1 ? ? . n 15 3
2

7.(2011 年高考福建卷理科 6)(1+2x) 的展开式中,x 的系数等于 A.80 C.20 【答案】B 二、填空题: B.40 D.10

9

1. (2011 年高考山东卷理科 14)若 ( x ? 为 .

a x2

)6 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值

7 x 4 的系数是______ (用数字作答). 4. (2011 年高考广东卷理科 10) x( x ? ) 的展开式中,

2 x

【答案】84 5. (2011 年高考湖北卷理科 11) ( x ? 果用数值表示) 答案:17
1 3 x )18 的展开式中含 x15 的项的系数为

(结

10

r ? x18? r ? (? 解析:由 Tr ?1 ? C18

3 18 ? r 1 r )r ? (? )r ? C18 ?x 2 3 3 x

1

3 令 18 ? r ? 15 ,解得 r=2,故其系 2

1 2 数为 (? )2 ? C18 ? 17. 3
6. (2011 年高考湖北卷理科 15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n≤4 时, 在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:

n=1 n=2

n=3

n=4

由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)

种,至少有两个

11

7.(2011 年高考全国卷理科 13) (1- x ) 的二项展开式中,x 的系数与 x 的系数之差为 .
20 9

【答案】0 【解析】 Tr ?1 ? (?1) c ( x ) ? (?1) c x ,令
r r 20 r r r 20 r 2

r r ? 1得r ? 2, ? 9得r ? 18 2 2

2 2 18 18 2 所以 x 的系数为 (?1)2 c20 , x9的系数为(-1) ? c20 c20 ? c20 2 2 故 x 的系数与 x 的系数之差为 c20 - c20 =0
9

8.(2011 年高考北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这 样的四位数共有__________个。 (用数字作答) 【答案】14 三、解答题: 1.(2011 年高考江苏卷 23)(本小题满分 10 分) 设 整 数 n ? 4 , P (a, b) 是 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 的 点 , 其 中

a, b ?{1, 2,3, ?, n}, a ? b
(1)记 An 为满足 a ? b ? 3 的点 P 的个数,求 An ; (2)记 Bn 为满足 ( a ? b) 是整数的点 P 的个数,求 Bn

1 3

12

【2010 年高考试题】 (2010 全国卷 2 理数) (6)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中.若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种

(2010 江西理数)6. A.-1 【答案】B B.0

? 2 ? x ? 展开式中不含 ..x 项的系数的和为(
8
4



C.1

D.2

13

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难
8 0 则反。采用赋值法,令 x=1 得:系数和为 1,减去 x 项系数 C8 2 (?1)8 ? 1 即为所求,答案
4

为 0.

(2010 重庆理数)(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不 同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种

(2010 北京理数) (4)8 名学生和 2 位第师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为
8 2 (A) A8 A9 8 2 (B) A8 C9 8 2 (C) A8 A7 8 2 (D) A8 C7

答案:A

(2010 四川理数) (10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144

(2010 天津理数)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每 个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用

14

(A)288 种 (B)264 种 (C)240 种 (D)168 种

(2010 天津理数) (4)阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 -7,则判断框内可填写 (A)i<3? (C)i<5? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用, (B)i<4? (D)i<6?

15

属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1,i=3;第二次执行循环时 s=-2,i=5;第三次执行循环体时 s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i<6?”,选 D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。

(2010 全国卷 1 理数)(6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

(2010 全国卷 1 理数)(5) (1 ? 2 x )3 (1 ? 3 x )5 的展开式中 x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(2010 湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表 示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个 对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15

16

(2010 湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动, 每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开 车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54

(2010 浙江理数) (17) 有 4 位同学在同一天的上、 下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且 不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一 人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答). 解析: 本题主要考察了排列与组合的相关知识点, 突出对分类讨论思想和数学思维能力的考 察,属较难题

9 3 (2010 全国卷 2 理数) (14)若 ( x ? ) 的展开式中 x 的系数是 ?84 ,则 a ?

a x



【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
3 【解析】展开式中 x 的系数是 C9 (?a)3 ? ?84a3 ? ?84,?a ? 1 .
3

17

(2010 辽宁理数) (13) (1 ? x ? x )( x ? ) 的展开式中的常数项为_________.
2 6

1 x

【答案】-5 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法
r 【 解 析 】 ( x ? ) 的 展 开 式 的 通 项 为 Tr ?1 ? C6 (?1)r x6?2r , 当 r=3 时 ,
2

1 x

3 4 T4 ? ?C6 ? ?20 ,当 r=4 时, T5 ? ?C6 ? 15 ,因此常数项为-20+15=-5

(2010 江西理数)14.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世 博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) 。

(2010 四川理数) (13)(2 ?

3

1 6 ) 的展开式中的第四项是 x

. w_w_w.k*s 5*u.c o*m

解析:T4= C6 2 (?
3 3

3

1 3 160 ) ?? w_w_w.k*s 5*u.c o*m x x

答案:-

160 x

(2010 天津理数) (11) 甲、 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图, 中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

18

【答案】24,23 【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。

19 ? 18 ? 20 ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? 31? 2 ? 35 ? 24 10 19 ? 17 ? 11 ? 21 ? 22 ? 24 ? 2 ? 30 ? 2 ? 32 ? 23 乙加工零件个数的平均数为 10
甲加工零件个数的平均数为 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。

(2010 湖北理数)11、在(x+

4

3 y ) 20 的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。

【2009 年高考试题】 5.( 2009 ·广 东 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48

4 6.(2009·浙江理)在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
2 5

1 x

) .

19

A. ?10 C. ?5 答案:B 解析:对于 Tr ?1 ? C5 ( x )
r

B. 10 D. 5

2 5? r

1 r (? ) r ? ? ?1? C5r x10?3r ,对于 10 ? 3r ? 4,? r ? 2 ,则 x 4 的项 x

2 的系数是 C5 (?1)2 ? 10

7.(2009·辽宁理)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其 中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 (A)70 种 (B) 80 种
1 2

(C) 100 种

(D)140 种
2 1

解析:直接法:一男两女,有 C5 C4 =5×6=30 种,两男一女,有 C5 C4 =10×4=40 种,共计 70 种 间接法:任意选取 C9 =84 种,其中都是男医生有 C5 =10 种,都是女医生有 C4 =4 种,于是符合条件的有 84-10-4=70 种. 答案:A 3.(2009·宁夏海南理)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每 天安排 3 人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答) 。
3 3 解析: C7 C4 ? 140 ,答案:140
3 3 1

4.(2009·天津理)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 考点定位:本小题考查排列实际问题,基础题。 个(用数字作答)

5.(2009 浙江理)观察下列等式:
1 5 C5 ? C5 ? 23 ? 2 , 1 5 9 C9 ? C9 ? C9 ? 27 ? 23 , 1 5 9 13 C13 ? C13 ? C13 ? C13 ? 211 ? 25 ,

20

1 5 9 13 17 C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? 215 ? 27 ,

??? 由以上等式推测到一个一般的结论:
1 5 9 4 n?1 对于 n ? N , C4 n?1 ? C4 n?1 ? C4 n?1 ? ? ? C4 n?1 ?
*

..

6.(2009·浙江理)甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一 级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 答案:336
3 解析:对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 A7 种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人, 1 2 则共有 C3 A7 种,因此共有不同的站法种数是 336 种..

(用数字作答) .

【2008 年高考试题】 2、 (2008·山东理) (X(A)-1320

1
3

x

) 展开式中的常数项为 (B)1320 (C)-220 (D)220

12

3、 (2008·海南、宁夏理)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿 者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安 排方法共有( A.20 种 ) C.40 种 D.60 种

B.30 种

21

4. (2008·山东理 7)在某地的奥运火炬手传递活动中,有编号为 1, 2,3,...,18 的 18 名火炬 手。若从中任选 3 人,则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A.

1 51

B.

1 68

C.

1 306

D.

1 408

答案: B。
3 分析:属于古典概型 问题,基本事件总数为 C18 ? 17 ?16 ? 3 。 ....

选出火炬手编号为 an ? a1 ? 3(n ?1) ,

a1 ? 1 时,由 1, 4,7,10,13,16 可得 4 种选法;

a1 ? 2 时,由 2,5,8,11,14,17 可得 4 种选法;
a1 ? 3 时,由 3,6,9,12,15,18 可得 4 种选法。
P? 4?4?4 1 ? . 17 ?16 ? 3 68
2 6
8

2、 (2008·广东理)已知 (1 ? kx ) ( k 是正整数)的展开式中, x 的系数小于 120, 则k ? .

【2007 年高考试题】 1. (2007·广东理第7题、文第10题)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年 初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、

C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只

22

能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次( n 件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n )为( C ) A.18 B.17 C.16 D.15

1. (2007·宁夏理第 16 题)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂, 每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有

240

种. (用数字作答)

2 4 解析:根据题意必有两个班去了同一个工厂,故应有 N ? C5 A4 ? 240

【2006 高考试题】 一、选择题(共 25 题) 1. (北京卷)在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和 为奇数的共有 (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个

2. (北京卷)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和 为偶数的共有 (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个

23

3. (福建卷)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至 少有 1 名女生,则选派方案共有 (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种

3 3 解析:从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 A7 =186 种, ? A4

选 B. 4. (湖北卷)在 ( x ? A.3 项
r 24-r 解: Tr+1=C24 x (-

1 24 ) 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有 3 x
B.4 项 C.5 项 D.6 项

72-4 r 1 r r r 3 ,当 r=0,3,6,9,12,15,18,21, ) = (-1) C x 24 3 x

24 时,x 的指数分别是 24,20,16,12,8,4,0,-4,-8,其中 16,8,4,0,-8 均 为 2 的整数次幂,故选 C 5. (湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( A.16 种 B.36 种 ) C.42 种 D.60 种

6. (湖南卷)若 (ax ? 1) 的展开式中 x 3 的系数是 80,则实数 a 的值是
5

A.-2
5

B. 2 2
3

C.

3

4
3

D. 2

解析: (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数 C53 (ax)3 ? (?1)210a3 x3 = 80 x , 则实数 a 的值是 2, 选D 7. (湖南卷)在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都

24

不相邻的全排列个数是 A.6 B. 12 C. 18 D. 24

3 2 解析: 先排列 1, 2, 3, 有 A3 再将“+”, “-”两个符号插入, 有 A2 ? 6 种排法, ?2

种方法,共有 12 种方法,选 B. 8. (江苏卷) ( x ? (A)0
1 10 ) 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 3x

(B)2

(C)4

(D)6

9. (江西卷)在(x- 2 ) S 等于( ) A.2
3008

2006

的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x= 2 时,

B.-2
2006

3008

C.2
2006

3009

D.-2

3009

解:设(x- 2 )

=a0x

+a1x
2006

2005

+?+a2005x+a2006
2005

则当 x= 2 时,有 a0( 2 ) 当 x=- 2 时,有 a0( 2 ) (1)-(2)有 a1( 2 )
2005

+a1( 2 ) -a1( 2 )

+?+a2005( 2 )+a2006=0 (1) +?-a2005( 2 )+a2006=2
3009 3009

2006

2005

(2)

+?+a2005( 2 )=-2

?2=-2

3008,

故选 B

2? ? 10. (江西卷)在 ? x ? ? 的二项展开式中,若常数项为 60 ,则 n 等于( x? ?
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

n



25

3r 2 r r r n- r n-r 2 Tr+1=C( x ) ? ( ) = 2 C x n n ? n-3r=0 x 解: ,由 ? r r 解得 n=6 故选 B ?n-3r=0 2 C = 60 ? n ? r r 2 C = 60 ? n
1 2 3 4 5 11. (辽宁卷) C6 的值为( ? C6 ? C6 ? C6 ? C6

) D.64

A.61
6

B.62

C.63

解:原式= 2 ? 2 ? 62 ,选 B 12. (全国卷 I)设集合 I ? ?1,2,3,4,5? 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最 小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有 A. 50种 B. 49种 C. 48种 D. 47种

解法二:集合 A、B 中没有相同的元素,且都不是空集, 从 5 个元素中选出 2 个元素,有 C5 =10 种选法,小的给 A 集合,大的给 B 集合;
2

26

1 ? ? 4 13. (全国卷 I)在 ? x ? ? 的展开式中, x 的系数为 2x ? ?
A. ?120 解析:在 ( x ? B. 120 C. ?15 D. 15

10

1 10 1 3 ) 的展开式中,x4 项是 C10 ( x)7 (? )3 =-15x4,选 C. 2x 2x

14. (全国II)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分 派方法共有 (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

15. (山东卷)已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4} ,从这三个集合中各取一个元素构 成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36

1 1 3 解: 不考虑限定条件确定的不同点的个数为 C2 但集合 B、 C 中有相同元素 1, C3 A3 =36,

由 5,1,1 三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为 36-3=33 个,选 A

3 ? 2 i ? 16. (山东卷)已知 ? x ? ? 的展开式中第三项与第五项的系数之比为- 14 ,其中 x? ?

n

27

i 2 =-1,则展开式中常数项是
(A)-45i (B) 45i (C) -45 (D)45

17. (山东卷)已知( x ?
2

1 x

) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为

n

3 ,则展开式 14

中常数项是 (A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45

2 4 解:第三项的系数为 Cn ,第五项的系数为 Cn ,由第三项与第五项的系数之比为

3 可 14

得 n=10,则 Tr ?1 ? C10 (x )
r

2 10 ?r

(?

40?5 r 1 r r ) = (?1)r C10 x 2 ,令 40-5r=0,解得 r=8,故所 x

8 求的常数项为 (?1)8 C10 =45,选 D

18. (天津卷)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放 入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 )

解析: 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里, 使得放入每个盒 子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:①1 号盒子中放 1 个球,其余 3 个放入
1 2 2 号盒子,有 C4 ? 4 种方法;②1 号盒子中放 2 个球,其余 2 个放入 2 号盒子,有 C4 ? 6种

方法;则不同的放球方法有 10 种,选 A. 19 . ( 浙 江 卷 ) 若 多 项 式

x 2 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) 2 ? a10 ( x ? 1)10 , 则a9 ?
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10

【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法,基础题。

28

解析:令 x ? ?2 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a9 ? a10 ? 2 2 ? 210 , 令 x ? 0 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a9 ? a10 ? 0 20. (浙江卷)函数 f:|1,2,3| ?|1,2,3|满足 f(f(x))= f(x),则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个

【考点分析】本题考查抽象函数的定义,中档题。 解析: f ? f ?x ?? ? f ?x ? 即 f ?x ? ? x 21. (浙江卷)在二项式 ? x ? 1? 的展开式中,含 x3 的项的系数是
6

(A)15
3

(B)20

(C)30

(D)40

解析:含 x 的项的系数是 22.(重庆卷)若 3 x — (A)-540

C 63 =20,选 B
1 x

?

?

n

的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为 (C)162 (D)540

(B)-162

23.(重庆卷)将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则 不同的分配方案有 (A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种

24.(重庆卷) ? 2 x ? 3 ? 的展开式中 x 的系数为
5

2

(A)-2160

(B)-1080

(C)1080

(D)2160

29

r 5-r r r r 5-r 解: Tr+1=C ( )(- 3) =(-3) ? 25-r C5 x ,由 5-r=2 解得 r=3,故所求 5 2x 3 2 系数为 =-1080 故选 B (-3) ? 22 ? C5

25.(重庆卷)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040

5 2 解:不同排法的种数为 A5 A6 =3600,故选 B

二、填空题(共 21 题)

7 27. (北京卷)在 ( x ? ) 的展开式中, x 2 的系数中__________________(用数字作答).

2 x

( x) (- ) =(- 2 ) C7 x 2 令 解 : Tr + = 1 C 7

r

7- r

2 x

7- 3 r r r r

7-3r =2 得 r = 1 故 x 2 的 系 数 为 2

(-2) ? C1 7 =-14
28。 (北京卷)在 ? x ? 答) 解:Tr ?1 ? C7 x 84 29. (福建卷)(x - 答)
4 解: ( x ? ) 展开式中, x 项为 T3?1 ? C5 ( x ) ? ( ? ) ? 10 x ,该项的系数是 10.
2 5 2 2 3 2 4
r 7?r

? ?

2? 3 ? 的展开式中,x 的系数是 x?

7

.(用数字作

2 (? )r ? (?2)r C7r x 7 ?2r , 令 7-2r=3, 解得 r=2, 故所求的系数为 (?2)2 C72 = x 1 2 2 ) 展开式中 x 的系数是 x

2

(用数字作

1 x

1 x

30. (广东卷)在 ( x ? )11 的展开式中, x5 的系数为________.

2 x

30

解: Tr ?1 ? C11 x (? )
5

11? r

r

2 x

11? r

11? r 2 r ?11 ? (?2)11?r C11 x ? 2r ? 11 ? 5 ? r ? 8

11?r 3 所以 x 的系数为 (?2)11?r C11 ? (?2)3 C11 ? ?1320

31. (湖北卷)某工程队有 6 项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才 能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那 么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 (用数字作答)

解:依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中,可
2 得有 A5 =20 种不同排法。

32. (湖北卷)安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手 不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)

4 解:分两种情况: (1)不最后一个出场的歌手第一个出场,有 A4 种排法(2)不最后一 1 1 3 个出场的歌手不第一个出场,有 A3 A3 A3 种排法,故共有 78 种不同排法

33. (湖南卷)若 (ax ? 1) 的展开式中 x3 的系数是-80,则实数 a 的值是
5
3
3

.

3 解: (ax ? 1) 5 的展开式中 x 的系数 C5 (ax)3 ? (?1)210a3 x3 = ? 80 x , 则实数 a 的值是

-2. 34. (江苏卷)今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排 成一列有 种不同的方法(用数字作答) 。

35. (辽宁卷)5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、 2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队

31

员的排法有_______种.(以数作答)

36. (全国卷 I)安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有__________种。 (用数字作答) 解析: 先安排甲、 乙两人在后 5 天值班, 有 A5 =20 种排法, 其余 5 人再进行排列, 有 A5 =120 种排法,所以共有 20×120=2400 种安排方法。 1 10 4 37(全国 II)在(x + ) 的展开式中常数项是
2
5

x

(用数字作答)

解析: Tr ?1 ? C10 ( x )
r

4 10 ? r

1 r 40 ?5 r ( ) r ? C10 x 要求常数项,即 40-5r=0,可得 r=8 代入通项公 x

8 2 式可得 Tr ?1 ? C10 ? C10 ? 45

38.(陕西卷) (3x- 1 x

1

) 展开式 x 的系数为 x
-3

12

-3

(用数字作答)

解析:(3x-

) 展开式中,x 项为 C12 (3x) ? (?
12

2

2

1 10 ) =594 x ?3 , x ?3 的系数是 594. x

39.(陕西卷)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其 中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种

40.(陕西卷) (2x- 1 x

1

) 展开式中常数项为 x
2 2

6

(用数字作答)

解析:(2x-

) 展开式中常数项 C6 (2 x) (?
6

1 4 ) ? 60 . x

41. (陕西卷)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人), 其 中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .

32

42. (四川卷) ?1 ? 2 x ? 展开式中的 x3 系数为
10

(用数字作答)
3

3 解析: ?1 ? 2 x ? 展开式中的 x 项为 C10 ?17 ? (?2x)3 ? ?960x3 , x 的系数为-960。
10

3

43. (天津卷)(2 x ?

1 x

) 7 的二项展开式中 x 的系数是____

(用数学作答) .

解析: (2 x ? 是 280.

1 x

3 ) 7 的二项展开式中 x 的项是 C7 (2 x)3 ? (

1 4 ) ? 280 x ,所以 x 的系数 x

1 ? ? 44. (天津卷) ? x ? ? 的二项展开式中 x 的系数是 x? ?
解析: ( x ?

7

(用数字作答) .

1 7 1 3 ) 的二项式展开式中 x 项为 C7 ( x)3 ? ( ) 4 ? 35 x ,x 项的系数是 35. x x

45. (天津卷)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 个(用数字作答) .

46. (上海春)电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广 告, 要求首尾必须播放公益广告, 则共有
2

种不同的播放方式 (结果用数值表示) .
4

解:分二步:首尾必须播放公益广告的有 A2 种;中间 4 个为不同的商业广告有 A4 种,

33

从而应当填 A2 ·A4 =48. 从而应填 48.

2

4

【2005 高考试题】 选择题 1.(全国卷Ⅱ)错误!不能通过编辑域代码创建对象。的展开式中 x6 y 4 项的系数是(A ) (A) 840 (B) ?840
8

(C) 210
5

(D) ?210

2.(全国卷Ⅲ)在(x? 1)(x+1) 的展开式中 x 的系数是(B) (A)? 14 (B)14
5

(C)? 28
k

(D)28

12.(江苏卷)设 k=1,2,3,4,5,则(x+2) 的展开式中 x 的系数不可能是( C) ( A ) 10
5

( B ) 40
6

( C ) 50
3

( D )80 )

18.(浙江卷)在(1-x) -(1-x) 的展开式中,含 x 的项的系数是( C (A) -5 (B) 5 (C) -10
n

(D) 10

? 1 ? 1 19.(山东)如果 ? 3x ? 则展开式中 3 的系数是 ? 的展开式中各项系数之和为 128, 3 2 x x ? ?
(C ) (A)7 (B) ?7
n

(C)21

(D) ?21

1 1 1? ? 21.(重庆卷)8. 若 ? 2 x ? ? 展开式中含 2 项的系数与含 4 项的系数之比为?5, 则 x x x? ?
n 等于( B )
(A) 4;
n

(B) 5;
3

(C) 6;

(D) 10。

22. (重庆卷)在(1?2x) 展开式中含 x 的项的系数等于含 x 的项的系数的 8 倍,则 n 等于( A) (A) 5; 填空题: 1.(全国卷Ⅰ) (2 x ? (B) 7; (C) 9; (D) 11。

1 x

) 9 的展开式中,常数项为 672

。 (用数字作答)

8 2.(全国卷Ⅰ) ( x ? ) 的展开式中,常数项为 70

1 x

。 (用数字作答)

34

6. (北京卷)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 的展开式中的常数项是 (用数字作答) 8.(上海卷)在 ( x ? a)10 的展开式中, x 7 的系数是 15,则实数 a =9.(天津卷)二项式( 3 x - 作答) 。

15

1 2

__________。

1 x

) 的展开式中常数项为__210___________(用数字

10

12. (福建卷) (2 x ?

1 6 ) 展开式中的常数项是 x

240

(用数字作答).

4 5 13(广东卷)已知 ( x cos ? ? 1) 的展开式中 x 2 的系数与 ( x ? ) 的展开式中 x3 的系数

5 4

相等,则 cos ? =________ ?

2 _____. 2
2 x 1 8 ) 的展开式中整理后的常数项等于 38 . x
2 6 2

3 4 14. (湖北卷) ( x ? ) ? ( x ?

16. (湖南卷)在(1+x)+(1+x) +??+(1+x) 的展开式中,x 项的系数是 35.(用数字作答) 17. (辽宁卷) ( x ? 2 x 【2004 高考试题】 1. (全国 1) ( 2 x ?
3

1 2

?

1 2 n

) 的展开式中常数项是-160 .

1 x

) 7 的展开式中常数项是

( A ) A.14 2.(湖南)若 ( x ?
3

B.-14

C.42

D.-42

1 x x

) n 的展开式中的常数项为 84,则 n=9.
3

3.(重庆)若在 (1 ? ax) 的展开式中 x 的系数为 ?80 ,则 a=-2
5

【2003 高考试题】 一、选择题

35

5.(2002 京皖春理,10)对于二项式(
*

1 3 n * +x ) (n∈N ) ,四位同学作出了四种判断: x
*

①存在 n∈N ,展开式中有常数项 ②对任意 n∈N ,展开式中没有常数项 ③对任意

n∈N *,展开式中没有 x 的一次项 ④存在 n∈N *,展开式中有 x 的一次项上述判断中正确
的是( ) B.②③ D.①④

A.①③ C.②④ 6.(2002 京皖春文,10)在( A.20,20 C.20,15 13.(1999 全国理,8)若(2x+ -(a1+a3) 的值为( A.1
2

1 2 6 3 +x ) 的展开式中,x 的系数和常数项依次是( x
B.15,20 D.15,15



3 )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+ax4,则(a0+a2+a4)2

) B.-1
3

C.0
10

D.2
5

20.(1995 全国,6)在(1-x ) (1+x) 的展开式中,x 的系数是( A.-297 二、填空题 26.(2002 上海春,5)若在(
2

) D.207

B.-252

C.297

5

x?

1 n ) 的展开式中,第 4 项是常数项,则 n= x
7 3

.

27.(2002 全国理,16) (x +1) (x-2) 的展开式中 x 项的系数是

.

32. (2001 上海理, 8) 在代数式 (4x -2x-5) ( 1+

2

1 5 ) 的展开式中, 常数项为 x2
.



33.(2001 全国文,13) (

1 x+1)10 的二项展开式中 x3 的系数为 2

38.(2000 上海春,4)若(

, x +a)5 的展开式中的第四项是 10a2(a 为大于零的常数)

36

则 x=_____. 40.(2000 京皖春理,17) (

x?3

1 10 ) 展开式中的常数项是_____. x

42.(2000 年上海,9)在二项式(x-1) 的展开式中,系数最小的项的系数为 (结果用数值表示) 46.(1999 上海理,3)在(x +
10 3

11

.

2 5 5 ) 展开式中,x 项的系数为 2 x
2 10

.

48.(1998 全国理,17) (x+2) (x -1)的展开式中 x 的系数为_____(用数字作答). 49. (1998 上海, 9) 设 n 是一个自然数, (1+

1 x n 3 )的展开式中 x 的系数为 , 则 n=_____. n 16

50. (1997 全国, 16) 已知 (

9 a x 9 3 ) 的展开式中 x 的系数为 , 常数 a 的值为_____. ? 4 x 2
n
*

51.(1997 上海,11)若(3x+1) (n∈N )的展开式中各项系数的和是 256,则展开式 中 x 的系数是_____. 55.(1996 上海理,14)在(1+x) (1-x) 的展开式中,x 的系数是_____(结果用 数值表示). 59.(1994 全国,16)在(3-x) 的展开式中,x 的系数是_____(用数字作答).
7 5 6 4 3 2

【答案解析】 5.答案:D 解析:二项式(

1 3 n 1 n-r 3 r r r-n 3r r 4r-n r +x ) 展开式的通项为 Tr+1= C n ( ) (x ) = C n x ·x = C n x x x

当展开式中有常数项时,有 4-n=0,即存在 n、r 使方程有解. 当展开式中有 x 的一次项时,有 4r-n=1,即存在 n、r 使方程有解. 即分别存在 n,使展开式有常数项和一次项.

37

13.答案:A 20.答案:D 解析:∵原式=(1+x) -x (1+x) . ∴欲求原展开式中 x 的系数,只需求出(1+x) 展开式中 x 和 x 的系数. 而(1+x) =1+?+ C10 x +?+ C10 x +?.故(1-x ) (1+x) 展开式中,x 的系数为 C10
10 2 5 3 10 5 5 10 5 2 10 3 10

2

5

5

- C10 =207.

2

22.答案:D 解析:先各看成整体,但水彩画不在两端,则为 A 2 ,然后水彩画与国画各全排列,所 以共有 A2 A4 A5 . 23.答案:16
2 4 5 2

38

解析:分两组比赛,每组有 C 4 场,每组的第一名与另一组的第二名比赛有 2 场,三、 四名比赛,冠亚军比赛,共有 2 C 4 +2+2=16(场)
2

2

25.答案:

1 20

解析:因为后排每人均比前排人高,因此应将 6 人中最高的 3 个人放在后排,其余 3 人站前排.故所有排法有
3 A3 1 3 ? A3 ? 6 A6 20

3 · A 3 =36 A3 3

种.故后排每人均比前排同学高的概率为

29.答案:甲 解析:根据题意,需要比较 S甲 和 S乙
*2
*2

39

由于 S甲 =0.158, S乙 =0.552 因此甲产量比较稳定. 30.答案:7 解析:在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有 C 5 选择方式至少为 200 种,设素菜为 x 种,∴ Cx C5 ≥200
2 2
2

*2

*2

?

5? 4 =10(种) 2

x ( x ? 1) ≥20,x(x-1)≥40,x≥7 2
∴至少应为 7 种素菜.

32.答案:15 解析: ? 5C 5 1
0 5

(

1 0 4 1 1 ) ? (4 x 2 )C1 5 1 ( 2 ) ? ?5 ? 20 ? 15 . 2 x x

40

评述:本题主要考查对可能事件的概率计算,以及考生分析问题解决问题的能力.古典 概率是学习概率与统计的起点,而掌握古典概型的前提是能熟练地掌握排列组合的基本知 识. 35.答案:4900 解析:完成这件事可分为两步: 第一步:从甲组 8 人中抽取 4 个,有 C8 种方法; 第二步:从乙组 8 人中抽取 4 人,有 C8 种方法. 因此,比赛人员的组成共有 C8 · C8 =4900 种可能. 评述:本题考查分步计数原理、组合的概念以及组合数的运算,考查分析问题、解决问 题的能力.
4 4 4 4

41

评述:本题考查概率与数学期望,考查学生识表的能力.对图表的识别能力,是近年高 考突出考查的热点.图表语言与其数学语言的相互转换,应成为数学学习的一个重点,应引 起高度重视. 38.答案:

1 a
1 1 2 5?3 3 ? C3 ( x ) a ? 10a 3 x ,∴x= . 5 a

解析:∵ T4 39.答案:5

解析:由 2A n ?1 =48,得 A n ?1 =24,∵ A 4 =24,∴n=5.

n ?1

n ?1

4

42.答案:-462

43.答案:

1 14
3

解析:从 9 面旗帜中任取 3 面,共有 C 9 (种)取法. 现取 3 面,颜色与号码均不相同共有 C3 · C 2 · C1 =6(种)
1 1
1

42

因此,所求概率为 44.答案:

6 6 1 . ? ? C3 84 14 9

解析:设次品数为 ξ ,则 ξ ~(2,0.05) ,其中 p=0.05 为次品率,则 q=0.95 为正品率, 于是由二项分布公式(列成表格) :

即得所求结果. 45.答案:12

评述:本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想,对分析解决问题的能力有较高要求. 46.答案:40 解析:由通项公式 Tr+1= C5 (x )
3

r

5-r

·(

2 r r r 15-5r ) = C5 ·2 ·x x2

由题意,令 15-5r=5.得 r=2. ∴含 x 项的系数为 C5 ·2 =40.
5 2

2

43

48.答案: 179 解析:展开式中 x 的系数与(x+2) 的展开式中 x 的系数和 x 的系数有关,由多项 式运算法则知所求系数为 C10 ·(-1)+ C10 ·2 ·1=179.
2 10 10 10 8

0

2

评述:本题考查在逻辑思维能力上的要求,兼考查分类讨论的思想. 49. 答案:4 解析:Tr+1= C n ( 50.答案: 4
r r r ? ? r ?9 x 2 a 9?r r r 9?r 2 2 解析:Tr+1= C (?1) ( ) ( ) ? (?1) C9 ? 2 ? a ? x 2 x r 9 r 8 ? 9 r 2 ? r ? 9 ? 3 ,即 r=8 时, (?1)8 C8 ? 2 ? a ? ,解得 a=4. 9 2 4
r

x r 1 1 ) ,令 r=3 得 x3 的系数 C 3 ? ,解得 n=4. n 3 n n 16



评述:本题考查二项式定理的基础知识,重点考查通项公式和项的系数的概念,兼考运 算能力.

44

53.答案: 32 解析:7 个点任取 3 点的组合数 C 7 =35,其中三点在一线上不能组成三角形的有 3 个, 故组成三角形的个数为 35-3=32 个. 评述: 本题是有限制条件的组合应用题, 背景采用几何图形, 对逻辑思维能力要求较高. 易出现不排除不构成三角形的情况的错误.
3

55.答案: -8 解析:原式=(1+x) (1-x ) =(1+2x+x )(1-x ) 含 x 的项为 2x· C 4 ·(-x )
2 2 4 2 2 4 3 2

1

=-8x ,故 x 的系数为-8. 56.答案:11 解析: a ? Cn 由已知有
n ?3 n?2 , ? C3 ? C2 n , b ? Cn n

3

3

C3 3 n(n ? 1)(n ? 2) ? 2 n ? ? ? 3 ? n ? 11. C2 1 6 n ( n ? 1 ) n

57. 答案:350 解析:选法是原装取 2 台组装取 3 台,原装取 3 台组装取 2 台.故不同的选取法有
2 3 2 =350 种. C6 C5 ? C3 6 C5

45

解法二:先将 4 个球分成 3 组每组至少 1 个,分法有 6 种.然后再将这 3 组球放入 4 个盒子 中每盒最多装一组.则恰有一个空盒的放法种数为 6 A 4 =144 种. 评述:本题是一道排列组合综合题,运用先分组,后排列的方法较好.
3

60.解: (Ⅰ)至少 3 人同时上网的概率等于 1 减去至多 2 人同时上网的概率,即
6 1 6 2 6 1 ? C0 6 (0.5) ? C 6 (0.5) ? C 6 (0.5) ? 1 ?

1 ? 6 ? 15 21 ? . 64 32

(Ⅱ)至少 4 人同时上网的概率为
4 6 6 6 C6 (0.5) 6 ? C 5 6 (0.5) ? C 6 (0.5) ?

11 ? 0.3 32

至少 5 人同时上网的概率为:
6 6 (C 5 6 ? C 6 )(0.5) ?

7 ? 0.3 . 64

因此,至少 5 人同时上网的概率小于 0.3.

46

61.解:分别记元件 A、B、C 正常工作为事件 A、B、C,由已知条件

∵P( B )=1-P(B)=1-0.90=0.10.

P( C )=1-P(C)=1-0.90=0.10.
∴P2=0.80×[1-0.10×0.10]=0.80×0.99=0.792. 故系统 N2 正常工作的概率为 0.792. 62.解: (1)解方程 x+

1 2 2 ? 2 得 x= ? i x 2 2

2 2 当 α 1= ? i 时 ω =α 2 2
n

2n-1 1

=

(?1 ) n
2

?1

?

[(

2 2 2 n ? i) ] in 2 2 ?

?1

?1

由 i 的周期性知:ω 有四个值.

n=1 时,ω =

i 2 2 ? i 2 2 ?1 2 2 ? i 2 2

?

2 2 ? i 2 2 2 2 ? i 2 2

n=2 时,ω =

??

n=3 时,ω =

?i 2 2 ? i 2 2

??

2 2 ? i 2 2

47

n=4 时,ω =

1 2 2 ? i 2 2

?

2 2 ? i 2 2
(? 2 ) n
2

2 2 当 α 2= i 时,ω =α ? 2 2
n=1 时,ω =

2n-1 2

=

?2

?

( ?i ) n

?2

?i 2 2 ? i 2 2 ?1 2 2 ? i 2 2

?

2 2 ? i 2 2 2 2 ? i 2 2

n=2 时,ω =

??

n=3 时,ω =

i 2 2 ? i 2 2
1 2 2 ? i 2 2

??

2 2 ? i 2 2

n=4 时,ω =

?

2 2 ? i 2 2

∴不管 α =

2 2 2 2 ? i 还是 α = ? i 2 2 2 2

Mα ={

2 2 2 2 2 2 2 2 ? i, ? i,? ? i ,? ? i } 2 2 2 2 2 2 2 2

P=

2 2 1 ? ? C2 6 3 4

评述:复数的运算是复数的基础,本题考查复数的奇数次幂,由于 i 的周期性,因而

n

48

α -1 只有四个值, 题目以集合的形式给出复数 ω , 使复数与集合有机的结合在一起, 不仅考查复数还考查集合的表示方法.而证明一个集合是另一个集合的子集在对集合的考查 上又高了一个层次.证明尽管不繁,但思维层次较高.

2n

A im m ? (m ? 1) ? ?? (m ? i ? 1) 63.证明: (1)方法一: i ? m mi

A in n ? (n ? 1) ? ?? (n ? i ? 1) ? ni ni
对于 m<n,∴k=1,2,?,i-1 有

n?k m?k ? n m

A in A im i i i i ∴ i ? 即 m A n >n A m i n m

49

评述:此题体现了命题指导思想上有加强离散数学分量的趋势. 64.解: (1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有 C 6 个,乙从判断题中抽到一题的可 能结果有 C 4 个,故甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有 C 6 · C 4 个;又甲、乙依次 抽一题的可能结果有
1 C1 24 4 6 ? C4 ? ? . 1 1 C10 ? C9 90 15

1

1

1

1

1 C1 10 C9

个,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为:

50

(理,文 3)解:性质①不能推广.例如当 x= ②能推广,它的推广形式是 Cx 当 m=1 时,有 Cx 当 m≥2 时,
1 m

2 时, C1 2 有定义,但 C

2 ?1 2

无意义;性质

?1 ,x∈R,m 是正整数,事实上 ? Cm ? Cm x x ?1

1 , ? C0 x ? x ? 1 ? C x ?1

51

m ?1 Cm ? x ? Cx

x ? ( x ? 1) ? ? ? ( x ? m ? 1) x ? ( x ? 1) ? ? ? ( x ? m ? 2) ? m! (m ? 1)! x ? ( x ? 1) ? ? ? ( x ? m ? 2) x ? m ? 1 ? ( ? 1) . (m ? 1)! m x ? ( x ? 1) ? ? ? ( x ? m ? 2) ? ( x ? 1) ? m! m ? C x ?1

66.解:设耕地平均每年至多只能减少 x 公顷,又设该地区现在人口为 P 人,粮食单产 为 M 吨/公顷. 依题意得不等式

M ? (1 ? 22%) ? (104 ? 10x) M104 (1+10%) ? P(1 ? 1%)10 P
1.1? (1 ? 0.01)10 ] 1.22

化简得 x≤10 [1 ?
3

∵ 10

3

[1 ?

1.1(1 ? 0.01)10 1.1 2 2 ] ? 103 [1 ? (1 ? C1 10 0.01 ? C10 ? 0.01 ? ?)] 1.22 1.22
1.1 ?1.1045) ? 4.1 1.22

? 103 (1 ?

∴x≤4(公顷) 答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少 4 公顷.

52

模拟 1、 (2012 日照一中模拟)在小语种提前招生考试中,某学校获得 5 个推荐名额,其中 俄语 2 名,日语 2 名,西班牙语 1 名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通 过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象,则不同的推荐方法共有 (A)20 种 (B)22 种 (C)24 种 (D)36 种

2、 (2012 威海二模)将 a, b, c 三个字母填写到 3×3 方格中,要求每行每列都不能出现 重复字母,不同的填写方法有________种.(用数值作答)

3、 (2012 临沂 3 月模拟)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没 有重复数字的四位数的个数为 (A)300 【答案】C
2 2 4 1 1 2 3 【解析】若不选 0,则有 C2 C3 A4 ? 72 ,若选 0,则有 C3 C2C3 A3 ? 108,所以共有 180

(B)216

(C)180

(D)162

种,选 C. 4、 (2012 济南一中模拟) 如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有 A. 11 种 C. 21 种 B. 20 种 D. 12 种

【答案】C

53

1 2 3 【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有 C3 ? C3 ? C3 ? 7 ,此时有 2 ? 7 ? 14 1 2 3 种,若前一个开关接通两一个,则后一个有 C3 ? C3 ? C3 ? 7 ,所以总共有 14 ? 7 ? 21 ,

选 C. 5、 (2012 滨州二模)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的 倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为

1 ( n ? 2) ,每个数是它下一行左右相邻两数 n


的和,如: 1 ? 1 ? 1 , 1 ? 1 ? 1 , 1 ? 1 ? 1 ?,则第 n(n ? 3) 行第 3 个数字是 1 2 2 2 3 6 3 4 12

6、 (2012 德州二模)2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事 前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种

54

7、 (2012 济南三模)将 1,2,3,?,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从 左到右,每一列从上到下分别依次增大,当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法数 为 A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种

8、 (2012 烟台二模)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门相同的选法种数为(用数字作答)___ 答案:30 解析:可先求出所有两人各选修 2 门的种数 C4 C4 =36,再求出两人所选两门都都不同
2 2 的种数均为 C4 C2 =6,故只至少有 1 门相同的选法有 36-6=30 种。 2 2

9、 (2012 德州一模)已知 ( x ? m )7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ...a7 x7 的展开式中 x 的系数是
5

189,则实数 m=



55

10、 (2012 临沂二模)二项式 (2 x ? (A) 120 【答案】D 【解析】展开式的通项为
r Tr ?1 ? C6 (2 x ) 6? r (?

1 6 ) 的展开式中的常数项为 x
(D) ?160

(B) ?120

(C) 160

1 x

r ) r ? (?1) r ? 2 6?r C6 x

6? r 2

x

?

r 2

r 3? r ? (?1) r ? 2 6?r C6 x





3 3 ? r ? 0 ,得 r ? 3 ,所以常数项为 T4 ? (?1) 3 ? 23 C6 ? ?160 ,选 D.

11、 (2012 青岛二模)设 a ?

? 0(1 ? 3x )dx ? 4 ,则二项式 ( x
2

2

2

a 3 ? ) 6 展开式中不含 ..x 项 x

的系数和是 A. ?160 B. 160 C. 161 D. ?161

2 12、 (2012 青岛 3 月模拟) (2 x ? ) 的展开式中 x 的系数为
6

1 x

A. ?240

B. 240

C. ?60

D. 60

56

13、 (2012 日照 5 月模拟)已知 ( 是 (A)1 (C)3 答案:C 解析:由题意得: C6
4

2 x 6 20 ? ) 的展开式中常数项为 ,那么正数 p 的值 2 27 p x

(B)2 (D)4

1 20 ? 22 ? ,整理得 p 4 ? 81 , 又 p 为正数,解得 p ? 3 .选 C. 4 P 27

1? ? 14、 (2012 泰安一模) ? x 3 ? ? 展开式中常数为 x? ?
【答案】 ? 4 【 解 析 】 二 项 展

4

.







1 k k 12 ?3 k k 12 ? 4 k Tk ?1 ? C 4 ( x 3 ) 4? k (? ) k ? C 4 x (?1) k x ? k ? C 4 x (?1) k ,所 以当 12 - 4k ? 0 ,即 x
k ? 3 时,为常数项,所以常数项为 - 4 .

15 、 ( 2012 威海二模)设 ( x ?

2 6 ) 的展开式中 x3 的系数为 A , 二项式系数为 B , 则 x

A: B ?
A. 4 B. ?4 C. 2
6

D. ? 2

6

【山东实验中学 2012 届高三第三次诊断性考试理】

57

6. 二项式

的展开式中的常数项是( )

(A).第 10 项 (B).第 9 项 (C).第 8 项 (D):第 7 项

【2012 山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点, 如果函数 f ( x ) 的图象恰好通过 n(n ? N* ) 个整点,则称函数 f ( x ) 为 n 阶整点函数.有下列 函数: ① f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) x

② g ( x) ? x3 )

x ③ h( x ) ? ( )

1 3

④ ? ( x) ? ln x

其中是一阶整点函数的是( A.①②③④ 【答案】D 【解析】① f ( x) ? x ? B.①③④

C.④

D.①④

1 1 ( x ? 0) 只过 (1, 2)是一阶整点函数,③ h( x) ? ( ) x 过整点 x 3

(0,1), (?1,3), (?2,9) 等,不是一阶整点函数,故可知选D。
【山东省济南一中 2012 届高三模拟试题(理) 】15、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的不恒为 零 的 函 数 , 且 对 任 意 实 数

a
n



b





f (a ? b ? af ) b ? bf( a f)

?

f( n 2 ) a (n ? ) , n ? N ( n

2 bn ? )

f 2
n

( 2 ) 2n ? , N ,有以下结论: (

*

)

,

① f (0) ? f (1) ② f ( x ) 为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列。 其中正确结论的序号是 。

58

【山东省日照市 2012 届高三模拟理】 (13)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切 圆, 那么凸多边形的面积 S、 周长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为 S ?

1 cr 。 类比这个结论, 2

在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为 R,那么凸多面体的体积 V、表 面积 S'与内切球半径 R 之间的关系是 【答案】V ? 。

1 S ?R 3

解析:类比平面中凸多边形的面积的求法,将空间凸多面体的内

切球与各个顶点连接起来, 将凸多面体分割成若干个小棱锥, 每个棱锥都以多面体的面为底 面 , 以 内 切 球 的 半 径 为 高 , 从 而

1 1 1 1 1 V ? S1 R ? S 2 R ? ? ? S n R ? ( S1 ? S 2 ? ? ? S n ) R ? S ?R ( S1 , S2 ,?, Sn 为凸 3 3 3 3 3
多面体的各个面的面积) 。 【2012 黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出 定义:设 f '( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数, f '' 是 f '( x) 的导数,若方程 f ''( x) ? 0 有实数解

x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次
函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若

59

f ( x) ?

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,请你根据这一发现,求: 3 2 12 1 3 1 2 5 (1)函数 f ( x) ? x ? x ? 3 x ? 对称中心为 3 2 12
( 2 )

; 计 算

f(

1 2

?

0

)

f

2

?

1

?(

f= 1

3

? 。 )

2

f

4

(?

0

【2012 安徽省合肥市质检理】 若函数 f ( x) ?| sin x | 的图象与直线 y ? kx(k ? 0) 仅有三个公 共点,且其横坐标分别为 α ,β , ? (? ? ? ? ? ) ,给出下列结论:

① k ? ? cos ? ;② ? ? (0, ? ) ;③ ? ? tan ? ;④ 其中正确的是 【答案】①③④

sin 2? ?

2? 1? ? 2

(填上所有正确的序号)

x ? ? 与函数 f ( x) ?| sin x | 相切,故 【解析】画出图象可知,直线 y ? kx( k ? 0) 在

k ? ? cos ? , 故 ① 对 ; ? ? ( ? , 2? ), ② 错 ; 由 | sin ? |? ? cos ? ? ? , ? ? (? , 2? ) 可 得

? ? t a n? , 故③对; 由③知 ? ? tan ? , 故
④对,故填①③④。

n s i2 ?2 n s i? c o s ??

??

2 n s i c o s ?? 2 n s i ?c o s ?

2

?2 ? 1 ?

? ? ?2



60

【2012 厦门模拟质检理 14】二维空间中圆的一维测度(周长)l=2π r,二维测度(面 积)S=π r ,观察发现 S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4π r ,三维测度 (体积)V=
2 2

4 3 3 π r ,观察发现 V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度 V=8π r ,猜想 3


其四维测度 W=

y ? 3x ?
【2012 浙江宁波市模拟理】 已知函数 上分别取点 P, Q ,则线段 PQ 长的最小值为 .

1 x 的图象为双曲线, 在此双曲线的两支



2012



西



















a∈R .

+









,则 a 的值为 【答案】 n ; 【解析】根据题中所给表达式的规律可得 a ? n 。
n

n

【2012 广东韶关市调研理】对于函数 f ( x ) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最大值称为 f ( x ) 的"下确界",则函数 f ( x) ? 1 ? 4 x ? 的"下确界"等于_________. 【答案】 ?2 , 【解析】因 x ? (??, ) ,所以 5 ? 4 x ? 0 ,则

1 5 , x ? (??, ) 5 ? 4x 4

5 4

61

f ( x) ? 1 ? 4 x ?

1 1 ? 5 ? 4x ? ? 4 ? 2 ? 4 ? ?2 ,即 M ? ?2 . 5 ? 4x 5 ? 4x 1 时, ?EFB 的面积取 2

【2012 宁德质检理 15】在面积为 S 的正三角形 ABC 中,E 是边 AB 上的动点,过点 E 作 EF//BC,交 AC 于点 F,当点 E 运动到离边 BC 的距离为 ?ABC 高的 得最大值为

1 S . 类比上面的结论,可得,在各棱条相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中,E 是 4

棱 AB 上的动点,过点 E 作平面 EFG//平面 BCD,分别交 AC、AD 于点 F、G,则四面体 EFGB 的体积的最大值等于 V。

【2012 韶关第三次调研理 13】在平面中 ?ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ? ABC 面积所 成的比

S?AEC AC , 将这个结论类比到空间:在三棱锥 A ? BCD 中,平面 DEC 平分二 ? S?BEC BC
则类比的结论为______________.

面角 A ? CD ? B 且与 AB 交于 E ,

62

【2012 黑龙江绥化市一模理 16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行 的奇数和第奇数行中的偶数, 得到如图乙的三角数阵, 再把图乙中的数按从小到大的顺序排 成一列,得到数列 {an } ,若 an ? 2011 ,则 n ? ____.
1 2 5 6 3 7 4 8 9 16 5 2 7 1 4 9

10 11 12 13 14 15 17 18 19 … … … …

10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 … … … … … … … 图乙 …

20 21 22 23 24 25 … … … … … … 图甲

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

【答案】1028 【解析】 an ? 2011 是第 45 行的第 38 个数,1+2+3+。 。 。+44+38=1028

a? ? 【2012 粤西北九校联考理】二项式 ? 2 x ? 2 ? 的展开式中的常数项为 15,则实数 a 的 x ? ?
值为 ;

6

63

【2012 粤西北九校联考理】从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按 性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为 ;

【2012 韶关第一次调研理】 2 ? x 【答案】1,

?

? 展开式中含 x 项的系数为
8
4

.

r 8?r 【解析】由二项式通项公式得: Tr ?1 ? C8 2 (?x)r , r ? 4 , r 8? r 系数为 C8 2 =1

【2012 ? 黑龙江绥化市一模理】有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花的 不同摆放种数是( A. 12 【答案】B
2 2 2 【解析】利用相邻问题捆绑法,间隔问题插空法得: A2 A2 A3 ? 24

) C.36 D.48

B. 24

【2012 浙江瑞安模拟质检理】 某校一社团共有 10 名成员, 从周一到周五每天安排两人 值日,若甲、乙必须排在同一天,且丙、丁不能排在同一天,则不同的安排方案共有( ▲ ) A.21600 B.10800 C.7200 D.5400



2012























( x2 ? 1)(2x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a11 ( x ? 2)11 ,
则 a0 ? a1 ? ? ? a11 的值为 .

64

【山东省枣庄市 2012 届高三上学期模拟理】20.(本题满分 12 分) 观察下表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, ?? 问: (1)此表第 n 行的第一个数与最后一个数分别是多少? (2)此表第 n 行的各个数之和是多少? (3)2012 是第几行的第几个数? 【答案】20.此表 n 行的第 1 个数为 2
n ?1

, 第 n 行共有 2 n ?1 个数,依次构成公差为 1 的等

差数列.??????????????????????????????????4 分 (1)由等差数列的通项公式,此表第 n 行的最后一个数是 2 分 (2) 由等差数列的求和公式, 此表第 n 行的各个数之和为
n?1

? 22?1 ?1 ?1 ? 2n ?1 ;8

?

?

?2

n ?1

? 2n ? 1 ? 2n?1 ? 22 n?2 2

?

??

? 22n?3 ? 2n?2 , 或 2n?1 ? 2n?1 ?

2n?1 ? 2n?1 ? 1 ?1 ? 22 n?2 ? 22 n?3 ? 2n?2. ?????8 分 2

?

?

65

【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】19.(本题满分 12 分) 集合 A 是由具备下列性质的函数 f ( x ) 组成的: 函数 f ( x ) 的定义域是 [0, ??) ; 函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 4) ; 函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数 f1 ( x) ? 并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合 A 的函数 f ( x ) ,不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 是否对于任意的 x ? 0 恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 【答案】19.解: (1)函数 f1 ( x) ?

x ? 2( x ? 0) 及 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ? ( ) x ( x ? 0) 是否属于集合 A?

1 2

x ? 2( x ? 0) 不属于集合 A.

因为 f1 ( x) 的值域是 [?2, ??) .??????????????????????3 分

1 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ? ( ) x ( x ? 0) 在集合 A 中. 2
因为:①函数 f 2 ( x) 的定义域是 [0, ??) ;② f 2 ( x) 的值域是[-2,4) ; ③函数 f 2 ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.????????????????????7 分
x (2)? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) ? 6 ? ( ) ( ? ) ? 0,

1 2

1 4

66

? 不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 对任意 x ? 0 恒成立.?????????12 分
【山东潍坊诸城一中 2012 届高三模拟试题理】 (本小题满分 12 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为她们刺绣最简单的 四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 f(n) 个小正方形.

(Ⅰ)求出 f(5) ; (Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n ? 1) 与 f(n) 的关系式,并根据你得到 的关系式求 f(n) 的表达式.

f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),

67

f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ???????????????????????? 10 分
? f(n)-f(1)=4[1+2+?+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n, ? f(n)=2 n 2 ? 2 n ? 1 .?????????????????????????? 12 分

【山东省淄博一中 2012 届高三模拟试题理】已知 f ( n) ? 1 ?

1 1 1 1 ? 3 ? 3 ?? 3 , 3 2 3 4 n

g ( n) ?

3 1 ? 2 , n ? N* . 2 2n

(1)当 n ? 1, 2 , 3 时,试比较 f ( n) 与 g (n) 的大小关系; (2)猜想 f ( n) 与 g (n) 的大小关系,并给出证明.

68


赞助商链接

更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图