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江苏省常州市溧阳市2016届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)


2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、填空题:每小题 5 分,满分 70 分.只需直接写出结果. 1.已知全集 U=R,A={x|x<0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)= . 2.命题“?x0∈R, . ”的否定是 3.若 ,则 cos2θ= . 4.已知 ,则 的值为 . 5.已知 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则 = . 6.已知函数 是奇函数,则常数 a= . 7.已知 O 为坐标原点,A(1,1),C(2,3)且 ,则 的坐标是 . 8.已知 f(x)=log0.5x,且 f(1﹣a)<f(2a﹣1),则 a 的取值范围是 . 9.在△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,b= 积为 . ,∠B= ,则△ ABC 的面 10.已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为 . 11.已知 sin( +2α)sin( ﹣2α)= ,则 2sin22α﹣1= . 12. = 已知 f (x) b 为常数, =k, k 为常数, ?f , 其中 a, 且 ab≠2. 若f (x) ( ) 则 k 的值为 . 13. 已知等比数列{an}的首项为 a1, 公比为 q, 前 n 项和为 Sn, 记数列{log2an}的前 n 项和为 Tn, 若 a1∈[ ],且 =9,则当 n= 时,Tn 有最小值. , 14.定义“正对数”:ln+x= ①若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=bln+a; ,现有四个命题: ②若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b; ③若 a>0,b>0,则 ④若 a>0,b>0,则 ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) ; 二、解答题:分值 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数 f(x)=2 sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1(x∈R) (Ⅰ)求函数 y=f(x)的周期和递增区间; (Ⅱ)若 x∈[﹣ , ],求 f(x)的取值范围. 16.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 5S1,2S2,S3 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)当 a1﹣a3=3 时,证明:数列{Sn﹣1}也是等比数列. 17.已知向量 (1)当 θ= , 的夹角为 θ,| |=2,| |=1, =t , =(1﹣t) . 时,若△ OPQ 为直角三角形,其中∠P= ,求 t 的值; (2)令 f(t)=| |,若 f(t)在 t=t0(0<t0< )时取得最小值,求 θ 的取值范围. 18.某油库的设计容量是 30 万吨,年初储量为 10 万吨,从年初起计划每月购进石油 m 万吨,以满足区域 内和区域外的需求,若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月的需求量 y(万吨)与 x 的函数关系为 y= (p>0,1≤x≤16,x∈N*),并且前 4 个月,区域外的需求量为 20 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量 M(万吨)与 x 的函数关系式; (2) 要使 16 个月内每月按计划购进石油之后, 油库总能满足区域内和区域外的需求, 且每月石油调出后, 油库的石油剩余量不超过油库


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