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2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件:1.4.3含有一个量词的命题的否定课件(31张)-优质PPT课件_图文

1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 引入1 经过前几节课的学习,想想命题的否 定与否命题的区别? 否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成 新命题. 命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断, 只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0,则它可以 被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0,则它不可以 被5整除; 命题的否定:存在一个数的末位是0,不 可以被5整除. 引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题, 你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)?x∈R, x2-2x+1≥0; (4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; (6)?x0∈R, x02+1<0. 前三个命题都是全称命题,即具有 “? x∈M,p(x)”的形式;后三个命题 都是特称命题,即“?x0∈M,p(x0)”的 形式.它们命题的否定又是怎么样的呢? 这就是我们这节课将要学习的内容 . 1.通过探究,了解含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一 个量词的命题进行否定.(重点) 2.正确地对含有一个量词的命题进行否定. (难点) 探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)?x∈R, x2-2x+1≥0. 提示: 经过观察,我们发现,以上三个全称命题的否定都 可以用特称命题表示. 上述命题的否定可写成: (1)存在一个矩形不是平行四边形; (2)存在一个素数不是奇数; (3)?x0∈R,x02-2x0+1<0. 一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否 定, 有下面的结论: 全称命题p:?x∈M,p(x), 它的否定﹁p:?x0∈M,﹁p(x0). 【即时训练】 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定 是( C ) A.所有能被3整除的整数都不是奇数 B.不存在一个奇数,它不能被3整除 C.存在一个奇数,它不能被3整除 D.不存在一个奇数,它能被3整除 例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 (3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 解:(1)﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)﹁p:存在一个四边形,其四个顶点不共圆; (3)﹁p:?x0∈Z,x02的个位数字等于3. 【变式练习】 写出下列全称命题的否定, 并判断其真假. ? 1? p : 对所有的正实数x, 都有 x ? x; ? 2 ? q : ?x ? R, 2x3 ? 3x≥17; ? 3 ? r : ?x ? R,sinx ? cosx≤ 2 . 解 : ?1? ?p : ?x0 ? R ? , 使 x0 ? x0 . ?p为真命题. ? 2? ?q : ?x0 ? R, 使2x03 ? 3x0 ? 17 ?q是真命题. ? 3? ?r : ?x0 ? R,sinx0 ? cosx0 ? 2. π sinx + cosx = 2sin(x + ) ≤ 2恒成立,所以?r是假命题. 4 【提升总结】 通过上面的学习,我们可以知道: 全称命题的否定就是特称命题,所以我们 只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. 特称命题的如何否定? 探究点2 特称命题的否定 写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3)?x0∈R, x02+1<0. 提示: 经过观察,我们发现,以上三个特称命题 的否定都可以用全称命题表示. 上述命题的否定可写成: (1)所有实数的绝对值都不是正数; (2)每一个平行四边形都不是菱形; (3)?x∈R,x2+1≥0. 【即时训练】 命题“存在一个三角形,内角和不等于180o”的 否定为( B ) A.存在一个三角形,内角和等于180o B.所有三角形,内角和都等于180o C.所有三角形,内角和都不等于180o D.很多三角形,内角和不等于180o 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论: 特称命题p:?x0∈M,p(x0), 它的否命题﹁p: ?x∈M,﹁p(x). 例2 写出下列特称命题的否定: (1)p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含有三个正因数. 解:(1)﹁p:?x∈R,x2+2x+2>0; (2)﹁p:所有的三角形都不是等边三角形; (3)﹁p:每一个素数都不含三个正因数. 【提升总结】 通过上面的学习,我们可以知道:特称命题 的否定就是全称命题,所以我们只要把特称命题 改成它相应的全称命题即可. 【变式练习】 ( 2015 ?德州高二检测)若命题“ ?x ? R ,使 x 2 ? ax ? 1 ? 0 ”的否定是真命题,则实数 a 的取 值范围是 ?2 ? a ? 2 . 1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是( C ) A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 2 2.(2015?济宁高二检测)命题“ ?x ? 0, x ? x ? 0 ”的 否定是( B ) 2 ? x ? 0, x ?x?0 A. 2 ? x ? 0, x ?x?0 B. 2 ? x ? 0, x ?x?0 C. 2 ? x ? 0, x ?x?0 D. 3.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:?n∈N,n2>2n,则 ?p为 ( C ) B.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n A.?n∈N,n2>2n C.?n∈N,n2≤2n


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