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潮州市2014年高二级上学期期末数学试题(理科)


潮州市 2013-2014 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷

数学(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前, 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;答案答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束,将答题卡交回。

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.已知 {a n } 是等差数列 a1 ? 12 , a 6 ? 27 ,则公差 d 等于 A.

1 3

B.

5 2
2 2

C. 3

D. ? 3

2.设命题甲: | a |?| b | ;命题乙: a ? b ,则命题甲是命题乙成立的 A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充要条件 D.既非充分又非必要条件

3.数列 {a n } 满足 a1 ? 1 , a n ?1 ? 2a n ? 1,则数列 {a n } 的通项公式为 A. a n ? 2 n ? 1 C. a n ? 2 ? 1
n

B. a n ? 3 ? 2
n

D. a n ? 2

n ?1

?3

4.若 a 、 b 、 c ? R ,且 a ? b 则下列不等式中,一定成立的是 A. a ? b ? b ? c
2

B. ac ? bc

C.

c2 ?0 a ?b

D. (a ? b)c ? 0
2

5.抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点坐标是 A. ( ,0)

a 4

B. ( ?

a ,0 ) 4

C. (0,

1 ) 4a

D. (0,?

1 ) 4a

潮州市高二级数学试题(理科)第 1 页(共 4 页)

y ?1 ? ? 6.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 4 B. 3 C. 2 D.1 A

7.如图所示,要测量底部不能到达的某电视塔 AB 的高度,在塔的同一侧选 择 C 、 D 两观测点,且在 C 、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45? 、 30? ,在 水平面上测得 ?BCD ? 120 ? , C 、 D 两地相距 500 m ,则电视塔 AB 的高度是 A. 100 2m B. 400 m C. 200 3m D. 500 m B 45° C

30° D

8. ?ABC 的顶点 A(?5,0) 、 B(5,0) , ?ABC 的内切圆在直线 x ? 3 上,则 顶点 C 的轨迹方程是 A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B.

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 C. ? ? 1 ( x ? 3) 9 16

x2 y2 D. ? ? 1 ( x ? 4) 9 16

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9.命题“ ?x 0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是
2

. .

10.在递增等比数列 {a n } 中, a 2 ? 2 , a 4 ? a3 ? 4 则此数列的公比 q ?

x2 ? y 2 ? 1 截得的弦长为 11.直线 y ? x 被椭圆 4
12.若正实数 x , y 满足 2 x ? y ? xy ,则 xy 的最小值是

. .

13.如图,在一个 60? 的二面角的棱上,有两个点 A 、 B , AC 、 BD 分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于 AB 的线段,且

?
A

C

?
.

AB ? 4cm , AC ? 6cm , BD ? 8cm ,则 CD 的长为
2 2

?

A A

B D

x y 14.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线的右 A a b
支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 潮州市高二级数学试题(理科)第 2 页(共 4 页)

三、解答题( 本大题共 6 小题,共 80 分,解答要写出证明过程或解题步骤)
15. (本小题满分 12 分) 已知 p : x ? 8 x ? 48 ? 0 , q : x ? 2 x ? 1 ? a ? 0(a ? 0) ..若 p 是 q 的充分不必要条
2 2 2

件,求实数 a 的取值范围.

16. (本小题满分 12 分) 某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层,每层 2000 平 方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x( x ? 10) 层,则每平方米的平均建筑费用 为 ...... 最少,该楼房应建为多少层? (1440 ? 48 x) 元。为了使楼房每平方米的平均综合费用 ......

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

购地总费用 ) 建筑总面积

17. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AC ? 2, BC ? 4, cos A ? ? (1)求 sin B 的值; (2)求 cos C 的值。

3 . 5

18. (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD中 , 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , PA ? 面 ABCD , 且

PA ? AB ? 4 , E 为 PD 中点
(1)证明: PB // 平面 AEC (2)证明:平面 PCD ? 平面 PAD (3)求二面角 E ? AC ? D 的正弦值。

P

E A D

B 潮州市高二级数学试题(理科)第 3 页(共 4 页)

C

19. (本小题满分 14 分) 如图,过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于
2

点 A 、 B 和 C 、 D ;抛物线上的点 T (2, t )(t ? 0) 到焦点的距离为 3

(1)求 p 、 t 的值; (2)当四边形 ACBD 的面积取得最小值时,求直线 AB 的斜率。

20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {a n } 满足: a1 ? a ? 2(a ? 0) , a n ?1 ? (1)若 a ? 0 ,求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn ?| a n ?1 ? a n | ,数列的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? a1

an ? a , n ? N * 。

潮州市高二级数学试题(理科)第 4 页(共 4 页)



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