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高考数学(理)二轮复习课件:第3部分 考前增分策略 专题1 2.函数与导数PPT课件


2.函数与导数 栏目 导航 要点重温 查缺补漏 ■要点重温…………………………………………………………………………· 1.几种常规函数: (1)一次函数:f(x)=ax+b(a≠0).当 b=0 时,f(x)为奇函数. [应用 1] 若一次函数 y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为 1,则 f(x)的解析式为________. 2 5 2 7 [答案] f(x)=3x+3,或 f(x)=-3x+3. (2)二次函数: ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0); ④区间最值:一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系. [应用 2] 1 2 若函数 y=2x -2x+4 的定义域、值域都是[2,2b],则 b=________. 【导学号:07804160】 [答案] 2 [应用 3] 设函数 f(x)=x2+2(a-1)x+1 在区间(-∞,4)上是减函数,则 a 的 取值范围是________. [答案] a≤-3 (3)三次函数的解析式的两种形式: ①一般式:f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0); ②零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a≠0). [应用 4] 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图 2,则 b 的取值范围是 ________. 图2 [答案] b<0 [应用 5] 若函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围为________. [答案] a>2 或 a<-1 c c (4)反比例函数:y=x(x≠0)平移?y=a+ (x≠0)(中心为(b,a)). x-b (5)分段函数:分段处理,有时结合函数图象来研究问题. [应用 6] 已知实数 a≠0, 函数 ? ?2x+a,x<1, f(x)=? ? ?-x-2a,x≥1. , 若 f(1-a)=f(1+a), 则 a=________. [解析] 当 a<0 时, 3 -(1-a)-2a=2(1+a)+a,a=-4; 当 a>0 时, 3 -(1+a)-2a=2(1-a)+a,a=-2(舍); 3 综上可知 a=-4. 3 [答案] -4 [应用 7] ________. ? ?log2?x-1?,x≥2, 设函数 f(x)=??1?x ? ? -1,x<2, ? ??2? 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是 【导学号:07804161】 [答案] (-∞,-1)∪(3,+∞) [应用 8] 已知 ? ??3-2a?x-2a+2,x<1 f(x)=? ? ?logax,x≥1 是(-∞,+∞)上的增函数, 那么 a 的取值范围是_______. [答案] ?5 3? ? , ? ?4 2? (6)指数函数、对数函数 ①指数与对数的关系: logcb a =N?logaN=b(a>0,a≠1,N>0) ,换底公式 logab=log a; c b M ②对数的运算法则:logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=loga N ; ③解对数函数问题时,注意到真数与底数的限制条件(真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1); ④字母底数范围不明确时需分类讨论. 32 [应用 9] 2log32-log3 9 +

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