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福建省宁德市2018届高三上学期期末质量检测数学(文)试题含答案_图文

-1- -2- -3- -4- -5- 2018 年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学(文科)试题参考答案及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考 生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决 定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答 有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. 1. D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B 11. D 12.A 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 20 分. 1 2 1 13. ? ? i 14. 15. 36 ? 16. (n ? 1)2n ? 2 3 5 5 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思 想、函数与方程思想等.满分 12 分. (Ⅰ) BC ? 1 , B ? ? ,S 4 ?BCD 1 ? ? BC ? BD ? sin B ………….….1 分 2 C 1 2 1 ? 1 ? BD ? ? ……………………….…2 分 2 2 2 BD ? 2 ……………………………………3 分 在 ?BCD 中,由余弦定理得 A D B CD2 ? BC 2 ? BD2 ? 2BC ? BD ? cos B ……….…………....4 分 2 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1? 2 ? ? 1 ………………………………...5 分 2 ∴ CD ? 1 ………………………………………………. ....6 分 AD CD (Ⅱ)在 ?ACD 中,由正弦定理得 …………....7 分 ? sin ?ACD sin A AD ? sin A ? ∴ sin ?ACD ? CD AD ? sin ? 6 ? AD …………....8 分 CD 2CD 在 ?BCD 中,由正弦定理得 DB ? sin B ? ∴ sin ?DCB ? CD DB CD ? sin ?DCB sin B ? 4 ? .………..9 分 DB ? sin CD 2 DB …………..10 分 2CD ∴ sin ?ACD AD 1 2 2 ? ? ? ? ………….………..12 分 sin ?DCB 6 2 DB 3 2 18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系,几何体 的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思 -6- 想等.满分 12 分. 解法一:(?)证明:取AB中点O,连接CO, DO. ……………..1 分 ∵ ?ABC 为等边三角形 ? CO ? AB ∵ 四边形ABCD为菱形,?DBA=600 ∴ ?DAB 为等边三角形 ∴ DO ? AB ……………………………….3 分 又∵ CO ? DO ? O ∴ AB ? 面DOC …………………………..5 分 ∵ DC ? 面DOC ∴ AB ? CD ………………………………..6 分 (Ⅱ)∵ 面ABDE ? 面ABC, CO ? AB, 面ABDE ? 面ABC =AB,CO ? 面ABC ∴ CO ? 面ABDE ∵ OD ? 面ABDE ∴ CO ? OD …………………………………….……...8 分 ∵ OD ? OC ? 3, 在 Rt ?COD 中, CD ? OD2 ? OC 2 ? 6 由(1)得 AB ? CD , 因为 ED // AB, ED ? DC 1 1 且 S?CDE ? ? CD ? ED ? ? 2 ? 6 ? 6 ……………...9 分 2 2 1 ∵ S?BDE ? ? 2 ? 2 ? sin1200 ? 3 ………………..…..10 分 2 设点B到面CDE的距离为h. B O D ……………....2 分 E A C 1 1 ∵ VB ?CDE ? VC ? BDE 即 ? S?CDE ? h ? ? S?BDE ? CO .…….11 分 3 3 1 1 即 ? 6?h ? ? 3? 3 3 3 ∴h= 解法二: 6 ………………………………………….…….12 分 2 (Ⅰ)同解法一 -7- (Ⅱ)∵在菱形 ABDE 中, AB // DE , DE ? 平面 CDE , AB ? 平面 CDE ∴ AB // 平面 CDE ∴ B 点到平面 CDE 的距离等于 O 点到平面 CDE 的距离……………7 分 由(Ⅰ)知, AB ? 平面 ODC ∴ DE ? 平面 ODC ∵ DE ? 平面 CDE ∴平面 ODC ? 平面 CDE 过 O 作 OH ? DC 于 H ,则 OH ? 平面 CDE , 且 OH ? DC ……………8 分 ∵ DO ? AB, CO ? AB ?DOC 为二面角 D ? AB ? C 的平面角 B O A H D E ∵平面 ABC ? 平面 ABDE DO ? OC ……………10 分 C DO ? OC ? 3, DC ? 6 又 DC ? OH ? OD ? OC ………………………………………………..…11 分 6 …………………………………………………………..…12 分 2 19. 本小题主要考查了频率分布直方图,平均数,函数,不等式等基础知识,考查数据分析能 ∴ OH ? 力、运算求解


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