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高中数学第三章函数的应用3.2.1第1课时对数的概念课件苏教版必修1

第3章 3.2.1 对 数 第1课时 对数的概念 学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 对数的概念 思考 1 解指数方程:3 = 3.可化为 3 = 3 ,所以 x=2.那么你会解 3x x x 1 2 =2 吗? 答案 不会,因为2难以化为以3为底的指数式,因而需 要引入对数概念. 答案 梳理 对数的概念 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就 称 b 是 logaN=b 以 a 为底N的对数 对数的底数 ,记作_________,其中,a叫做 ,N叫 真数 做 . 常用对数 自然对数 通常将以10为底的对数称为 ,以e为底的对数称为 ln N . lg N log10N可简记为 ,logeN简记为 . 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且a≠1)等于? 答案 设loga1=t,化为指数式at=1,则不难求得t=0,即 loga1=0. 答案 梳理 (1)对数与指数的关系 若a>0,且a≠1,则ax=N?logax N= . 对数恒等式: aloga N (2)对数的性质 ①1的对数为 ; 零 ②底的对数为 ; ③零和负数 1 . 没有对数 = N ;logaax= (a>0,且a≠1). x 题型探究 类型一 对数的概念 例1 b<5 且值 b≠ 4 围是 在 N = log(5 - b)(b - 2) 中 , 实 数 2< b的 取 范 _____________. ? ?b-2>0, ? 解析 ∵?5-b>0, ∴2<b<5 且 b≠4. ? ? ?5-b≠1, 解析 答案 反思与感 悟 由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a ,所以 a 的取值范 围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0. 1-x 跟踪训练 1 求 f(x)=logx 的定义域. 1+x ?x>0, ? ?x≠1, 解 要使函数式有意义,需? ?1-x >0, ? ?1+x 解得0<x<1. 1-x ∴f(x)=logx 的定义域为(0,1). 1+x 解答 类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x的值. (1)log2(log5x)=0; 解 ∵log2(log5x)=0, ∴log5x=20=1,∴x=51=5. (2)log3(lg x)=1. 解 ∵log3(lg x)=1,∴lg x=31=3,∴x=103=1 000. 解答 反思与感 悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解 决问题.logaN=0?N=1;logaN=1?N=a使用频繁,应在理解 的基础上牢记. 跟踪训练 2 若log2(log3x) = log3(log4y) = log4(log2z) =0 ,则 x +y+9 z的值为____. 解析 ∵log2(log3x)=0,∴log3x=1. ∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9. 解析 答案 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式. (1)54=625; 解 log5625=4. 1 (2)2 = ; 64 1 解 log2 =-6. 64 -6 解答 (3)3a=27; 解 log327=a. ?1? ? ?m (4)?3? =5.73. ? ? 解 log 5.73=m. 1 3 解答 反思与感 悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向: 1 ??1??6 1 跟踪训练 3 (1)将 3 = ,?2? = 化为对数式. 9 ? ? 64 -2 1 1 解 3 =9可化为 log39=-2; -2 ?1? ? ?6 1 log 1 ? ? = 可化为 64 ?2? 2 1 =6. 64 ?1? (2)解方程:??3??m=5. ? ? 解 m= log 1 5. 3 解答 命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值. 2 (1)log64x=-3; 1 解 x= 64 =(4 ) =4 = . 16 ? 2 3 3 ? 2 3 -2 (2)logx8=6; 解 因为 x =8,所以 x= ( x ) = 8 = (2 ) = 2 = 2. 6 1 6 6 1 6 1 3 6 1 2 解答 (3)lg 100=x; 解 因为10x=100=102,所以x=2. (4)-ln e2=x; 解 由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2. 所以x=-2. 解答 (5) log( 2 ?1) 1 =x. 3+2 2 解 因为 log( x 2 ?1) 1 =x, 3+2 2 1 1 1 所以( 2-1) = = = 2-1, 2= 3+2 2 ? 2+1? 2+1 所以x=1. 解答 反思与感 悟 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式, 再利用指数幂的运算性质求解. 跟踪训练4 计算:(1)log927; 3 解 设 x=log927,则 9 =27,3 =3 ,∴x=2. x 2x 3 (2) log4 3 81; ? 设 x= log4 3 81,则???4 ? ?x 3?? =81, 4 = 3 ,∴x=16. 3 x 4 解 (3) log 625 3 4 5 . ? ?3 ? ? ? 4??x ? 解 令 x= log 3 54 625 ,则 5 =625, 5 4 x 4 3 =5 ,∴x=3. 解答 命题角度3 对数恒等式 a loga N =N的应用 例5 (1)求3? log3 x =2中x的值; 3 解 ∵ 3 (2)求


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