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高二9月份数学试卷

宿迁市文昌高级中学 2014-2015 学年度高二第一次考试

数学试卷
一、填空题: (共 70 分,共 14 题,每题 5 分,请将答案写在答题纸的相应位置上) 1. 直线 x+y=0 和直线 x-by=0 互相垂直,则 b=___▲_____ 2. 若直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1,则 a=____▲____. 3. 过点 A(2,n)和点 B(3,-2)的直线的倾斜角为 135° ,则 n 的值是__▲_______ 4. 若直线 l 的方程是 y=(m-1) x-m,且 l 在 y 轴上的截距是 7,则实数 m=_▲__. 5. 点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A ' 的坐标是▲___ 6. 圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2014)2 ? 5 的半径为___▲____.
x2 ? y 2 ? 5

7. 若方程 x2 ? y 2 ? 4x ? 8 y ? F ? 0 表示 4 为半径的圆,则 F=___▲____
8. 圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 y ?

3 x 的距离是___▲_____ _. 3

9. 直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2-6x-2y-15=0 所截得的弦长等于___▲_____. 10. 圆 C1:(x-m)2+(y+2)2=9 与圆 C2:(x+1)2+(y-m)2=4 外切, 则 m 的值为__▲___
? 0 ? x ?1 ? 11. 已知 x, y 满足约束条件 ? 0 ? y ? 2 ,则 4 x ? y 的最大值为__▲___ ?2 x ? y ? 1 ?

12. 若方程

x2 y2 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是__▲_____ 3+k 2-k

x2 y2 13. 椭圆 C:16+ 8 =1 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,.过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,则△ABF2 的周长为_▲______. 14. 已知直线 y ? ax ? 3 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 相交于 A、 B 两点,点 P( x0 , y0 ) 在直线 y ? 2 x 上,且 PA ? PB ,则 x0 的取值范围为___▲____

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二、解答题: (共 90 分,请将答案写在答题纸的相应位置上,并有完整的答题过程) 15. 已知直线 l1 : (a ? 3) x ? 4 y ? 5 ? 3a 与 l 2 : 2 x ? (a ? 5) y ? 8 ,则当 a 为何值时,直线

l1与l 2 :(1)平行?(2)垂直?

16. 设直线 l 的方程为 2 x ? (k ? 3) y ? 2k ? 6 ? 0(k ? 3) ,根据下列条件分别确定 k 的值: (1)直线 l 的斜率为-1; (2)直线 l 在 x 轴与 y 轴上截距之和等于 0

17. 已知圆 C 过 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 两点,且圆心在直线 y ? 0 上 (1)求圆 C 的方程; (2)判断点 P(2 , 4) 与圆 C 的位置关系.

18.已知:无论 a 取何值,直线 (a ? 2) x ? (a ? 1) y ? a ? 0 始终平分半径为 2 的圆 C (1)求圆 C 的标准方程(2)自点 A(?1,4) 作圆 C 的切线 l ,求切线 l 的方程

19.已知曲线 C : x 2 ? y 2 ? 4ax ? 2ay ? 20 ? 20a ? 0 (1) 证明:不论 a 取何实数,曲线 C 必过一定点; (2) 当 a ? 2 时,证明曲线 C 是一个圆,且圆心在一条直线上; (3) 若曲线 C 与 x 轴相切,求 a 的值.

20. 已知:圆 O:x2 ? y 2 ? 1 ,和点 P(?2,0) ,过点 P 的直线 l 交圆 O 与 A, B , (1)求 ?OAB 面积最大时的直线 l 的方程; (2) 平面上是否存在异于点 P 的定点 Q , 使得圆 O 上任意一点 M , 满足 若存在,求出 Q 点的坐标,若不存在,请说明理由.
MP 为常数, MQ

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