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空间中点线面的位置关系-平行关系


空间中点线面的位置关系—平行关系
课前导入:空间中点线面之间的平行关系有三种, (1)直线与直线平行(4 个判定定理) (2) 直线与平面平行(2 个判定定理) (3)平面与平面平行(2 个判定定理) 1、直线与直线平行的判定定理 (1)在空间,垂直于同一直线的两直线垂直; (2)一条直线与一个平面垂直,则过该条直线与平面的交线与该直线平行; (3)一个平面与两个平行平面的交线相互平行; (4)两条直线同时垂直与一个平面,则这两条直线平行。 2、直线与平面平行的判定定理 ※(1)平面外一条直线与平面内一条直线平行,则平面外的直线与该平面平行; (2)两个相互平行的平面,在一个平面内的直线与另外一个平面平行。 3、面面平行的判定定理 (1)一个平面内的两条相交直线分别于另一个平面平行,则这两个平面平行; (2)一条直线分别垂直于两个平面,则这两个平面平行。 随堂练习: 1、如图,在三棱锥 P-ABC 中,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,求证: OD//平面 PAB
D1
P

C1

P

D

j E N

A1 D

B1 C

A O

C

D

C

B

A

M

B

A

B

(1 题图) (2 题图) (3 题图) 2、如图在四棱锥 P-ABCD 中,M、N 分别是 AB,PC 的中点,若 ABCD 是平行四边形, 求证:MN//平面 PAD 3、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD//平面 CB1D1
4、如图在直三棱柱ABC ? A 中,B1C1 ? A 的中点。 1B 1C1 1C1 , AC1 ? A 1B, M 、N分别是A 1B 1 , AB 求证 : 平面AMC1 / / 平面NB1C
A1 M B1 C1

A N B

C

1

5、在正方体ABCD ? A1B1C1D1中,M 、N、P分别是CC1、BC、CD的中点。 求证 : 平面MNP / / 平面AB1D1

D1

C1

A1

B1 M

D

P N

C

A

B

2



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