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【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修三教学案:第三章§1 随机事件的概率 Word版含答案


[核心必知] 1.概率 在相同的条件下, 大量重复进行同一试验时, 随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动, 即随机事件 A 发生的频率具有稳定性. 这时, 我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率, 记为 P(A). 2.频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度, 但频率是随机的, 而概率是一个确定的值, 因此, 人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小.在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以 确切得到,常常通过做大量的重复试验,用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值. 3.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性.认识了这种随机 性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可 能性的大小,不能确定是否发生. 4.任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数,它度量该事件发生的可能性大小.小概率 (接近于 0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于 1)事件不是一定发生,而是经常发 生. [问题思考] 1.把一枚质地均匀的硬币连续掷 1 000 次,其中有 498 次正面朝上,502 次反面朝上,那 么说此次试验正面朝上的频率为 0.498,掷一次硬币正面朝上的概率为 0.5,这样理解正确吗? 498 提示:正确.由题意,正面朝上的频率为 =0.498,通过做大量的试验可以发现,正面 1 000 朝上的频率都在 0.5 附近摆动,故掷一次硬币,正面朝上的概率是 0.5.即 0.498 是 1 000 次试 验中正面朝上的频率;而概率是一个确定的常数,是客观存在的,与每次试验无关. 2.如果某种病治愈的概率是 0.3,那么 10 个人中,前 7 个人没有治愈,后 3 个人一定能够 治愈吗?如何理解治愈的概率是 0.3? 提示:如果把治疗一个病人作为一次试验,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前 7 个人没有治愈是可能的,对后 3 个人来说,其结果仍然是随机的,有可能治愈,也可能没有治愈. “治愈的概率是 0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人数的增加,大约有 30%的人能够治 愈,如果患病的有 1 000 人,那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提,就可 以认为这 1 000 个人中大约有 300 人能治愈. 讲一讲 1.下面的表中列出 10 次抛掷硬币的试验结果.n 为抛掷硬币的次数,m 为硬币正面向上的次 数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考查它的概率. 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [尝试解答] 率依次为: 0 . 502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488 , 0.516 , 0.524,0.494 ,这些数字在 0.5 附近左右摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为 0.5. 抛掷的次数 n 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 正面向上的次数 m 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247 “正面向上”出现的频率 利用频率的定义,可分别得出这 10 次试验中“正面向上”这一事件出现的频 频数、频率和概率三者之间的关系: (1)频数是指在 n 次重复试验中事件 A 出现的次数,频率是频数与试验总次数的比值,而概 率是随机事件发生的可能性的规律体现; (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果,但它具有一定的稳定性;概率是 频率的稳定值,不会随试验次数的变化


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