9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版必修2第三章《3.3.3 点到直线的距离》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版必修 2 第三章《3.3.3 点到直线的距离》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识目标:掌握点到直线距离的公式的推导及其运用; 2、能力目标:培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、转化(或化归)等数 学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力。 2 学情分析 “点到直线的距离”是高中课本必修 2 的内容:点到直线的距离公式的推导及应用。 它是解决点线、 线线距离的基础,也是研究直线与圆、 圆与圆位置关系的重要工具,为后面学 习圆锥曲线作准备。教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻 领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化等数学思想方法来 解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。 在此之前,学生已经学习了同角三角函数的基本关系、 两点间的距离公式、 直线方程、 两直线的位置关系。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点 与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。 3 重点难点 教学重点:点到直线的距离公式的推导及其结论以及简单的应用。 教学难点:点到直线的距离公式的探究。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】一、情景导学 导学:PPT 展示实际问题: 一河流北侧有一家住户失火,由于火势凶猛,储水不够,需现场取水。消防员该朝着那个方向 跑才能使得路程最短? 复习:点到直线的距离的概念 点到直线的距离:点 P 到 的垂线段的长度称为点 P 到直线 的距离 活动 2【讲授】二、提出问题 初探思路 问题 1:求点 O(0, 0)到直线 y=-x+4 的距离。 师:请分组讨论问题 1,理清思路。小组长反馈你们小组讨论的思路或算法。 学生反馈: 方法 1:定义法 求垂足 由 求出垂线的方程为: 求出垂足 P(2,2) 方法 2:等面积法. 构造直角三角形 设直线与 x 轴,y 轴的交点为 A、B,d 为 O 到直线的距离 方法 3:解直角三角形 设直线与 x 轴,y 轴的交点为 A、B,d 为 O 到直线的距离 在 Rt△OBP 中有 或 在 Rt△OAP 中有 或 说明:方法 3 有多种可能,不一定能想完整,但只要有一种情况就可以了。 师:上面三种方法中,那种方法最快? 生:方法三最快。 师:最快的方法就一定是最实用吗? 问题 2:求 M(1,—1)到直线 y=-2x+4 的距离。 师:讨论问题 1 方法是否都适合?需要怎样作辅助线? 生甲:方法一,适用,不用作辅助线,直接计算垂足即可。 生乙:方法二,适用,过点 M 作 x 轴的平行线交直线于 A, 过点 M 作 x 轴的垂线交直线于 B,构造直角三角形 MAB。 生丙:方法三,不适用,原因是直线的倾斜角不特殊。 师:方法一、方法二具备通用性,方法三有待探索和完善。 问题 3:已知点 M 和直线 ,构造直角三角形如图. 师:观察几何画板演示的过程,探索、总结 总结 关系,运用关系在相对应的 Rt△中解决问题。 问题 4:利用问题 3 中的得出的关系,用解直角三角形的方 法求解问题 2。 解答:过 M 作 x 轴的垂线交直线 于 B,容易求出 B(1, 2) 设计意图:问题 3、问题 4 是对解法三的完善,使解直角三角形的方法具备通用性。 活动 3【活动】三、自主推导 设计意图:利用类比之前的方法,解决任意点到直线的距离。先限制 A≠0, B≠0,是为了可以 直接使用三种方法完成推导,公式推导完成后再反思辨析 A=0 或 B=0 的情况,完善点到直线的 公式。推导过程中,方法 1,只需引导学生理清思路,无需运算。方法 2,需要理清算法思路, 根据等面积还需要寻求哪些量。方法 3 只需呈现思路。 问题 5:,请自主推导 点 P(x0,y0)到直线 :Ax+By+C=0( )的距离。 推导 1:方法 3:解直角三角形 过 P0 作 x 轴的垂线交 设 P0S 与 于 S; 的倾斜角为 的夹角为 、直线 只需把 、 的值代入整理即可完成推导。 推导 2:方法 1:定义法,求垂足。 动画演示算法思路,无需计算。 推导 3:方法 2:等面积法构造直角三角形 动画演示算法思路 推导 3:过 P0 作 x 轴的平行线交直线 于 R,过 P0 作 x 轴的垂线直线 于 S,则点 R 的纵坐标为 ,S 的横坐标为 ,容易算出 R ,S 而由 ,得 活动 4【活动】四、反思辨析 上述公式的推导的大前提是 A≠0,B≠0 反思:当 A=0 或 B=0 时,公式是否成立? ①当 A=0 ,B=0 时,不可能,直线不存在。 ②当 A=0,B≠0 时,此时,直线为 , 即 ,此时直线平行于 x 轴(或重合于 x 轴) ③当 A≠0,B=0 时,此时,直线为 , 即 ,此时直线平行于 y 轴(或重合于 y 轴) 师生共同总结出公式的结构特征、公式的适用范围、使用公式时应注意的问题等等 活动 5【讲授】五、公式应用 设计意图:通过例题强化学生对公式的记忆和正确使用,特别是特殊情况的处理方法;培养学 生的计算能力;规范学生的解答过程。 例题 1:(1)点 P(-1,2)到直线 的距离; (3)点 P(2,3)到直线 的距离; (2)点 P(2,3)到直线 的距离; 解:(1)由点到直线的距离公式得: (2)将 化为 ,则 A=0,B=3 由点到直线的距离公式得 另解:由右图可知 (3) 将 化为 ,则 A=3 B=0 由点到直线的距离公式得 另解:由右图可知 例题 2:已知点 A( ,6)到直线 的距离 d 满足下列条件时,求 的值: (1)d=4 (2)d<4 解:(1)直线的方程化为: (2)直线的方程化为: 活动 6【作业】课堂小结和作业 六、课堂小结 知识:点到直线的距离的公式推导以及应用. 数学思想方法:类比、转化(或化归)、数形结合、特殊与一般的


学霸百科

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图