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2017年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念课件理_图文

第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念 考纲要求 考点分布 考情风向标 对函数概念的理解是学好 函数的关键,函数的概念 比较抽象,不易理解,应 做适量练习,通过练习弥 补理解的缺陷,纠正理解 上的错误.本节重点解决 求函数的定义域.但是也 要补充反函数的概念及求 法,全国卷在2011年、 2012年、2013年连续三年 都考查求简单函数的反函 数 1.了解构成函数的要 素. 2.会求一些简单函数的 定义域和值域. 3.了解映射的概念. 4.了解指数函数y=ax与 对数函数y=logax互为 反函数(a>0,且a≠1) 2011年大纲卷考查求 反函数; 2012年大纲卷考查求 反函数; 2013年大纲卷考查求 反函数 设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中 映射的 的任意元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么这 定义 样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,通常记为f∶A→B 函数的 定义 函数的 概念 函数的 三个要素 设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数和它对应,那么就称f∶A→B为从集合 A到集合B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A 定义域 值域 x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 对应关系f 1.下列函数中与函数 y=x 相同的是( B ) A.y=( x)2 C.y= x2 B.y= 3 x 3 x2 D.y= x 2.(2013 年江西)函数 y= xln(1-x)的定义域为( B ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ? ?x≥0, 解析:由题意,得自变量满足? ? ?1-x>0. 解得 0≤x<1,即函 数 y= xln(1-x)的定义域为[0,1).故选 B. 3.(2013 年大纲)已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为( B ) A.(-1,1) 1? ? B.? ?1, ? ? 2? ? ?1 ? D.? ,1 ? ?2 ? C.(-1,0) 1 解析:-1<2x+1<0,-1<x<-2,函数 f(2x-1)的定义 ? 1? 域为?-1,-2?.故选 ? ? B. 4.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出如图 2-1-1 所示的四个图象,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的 ②③ 是__________( 填序号). 图 2-1-1 考点 1 有关映射与函数的概念 例 1:(1)若集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a} 是一个映射, 对应关系为 f : x→y = 3x + 1 , 则自然数 a = ________,自然数 k=________;集合 A=____________,B= ____________. 解析:令 y=f(x),f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7, f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1. 由映射的定义知, 4 ? a ? =10, (1)? 2 ? ?a +3a=3k+1, 2 ? a ? +3a=10, 或(2)? 4 ? ?a =3k+1. ∵a∈N,∴方程组(1)无解. 解方程组(2),得 a=2 或 a=-5(舍去). 则 3k+1=16,k=5.∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 答案:2 5 {1,2,3,5} {4,7,10,16} (2)下列四个图象中,是函数图象的是( ) A.① C.①②③ B.①③④ D.③④ 解析:由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知②不是函数 图象,①③④是函数图象. 答案:B (3)(2015 年浙江)存在函数 f(x)满足,对任意 x∈R 都有( A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| ) 解析:利用排除法:取 x=0,可知 f(sin0)=f(0)=sin0=0, π π 再取 x=2,可知 f(sinπ)=f(0)≠sin2=1,矛盾,所以 A 错;取 x π π2 =0,可知 f(sin0)=f(0)=0,再取 x=2,可知 f(sinπ)=f(0)= 4 + π 2,矛盾,所以 B 错;取 x=1,可知 f(2)=2,再取 x=-1,可 知 f(2)=0,矛盾,所以 C 错.故选 D. 答案:D 【规律方法】理解映射的概念,应注意以下几点: ①集合 A,B 及对应法则 f 是确定的,是一个整体系统; ②对应法则有“方向性”,即强调从集合 A 到集合 B 的对 应,它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的; ③集合 A 中每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯 一的,这是映射区别于一般对应的本质特征; ④集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一 个; ⑤不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象. 考点 2 求函数的定义域 x2-5x+6 例 2: (1)(2015 年湖北)函数 f(x)= 4-|x|+lg 的定 x-3 义域为( ) A.(2,3) C.(2,3)∪(3,4] B.(2,4] D.(-1,3)∪(3,6] 解析:由函数 y=f(x)的表达式可知,函数 f(x)的定义域应 x2-5x+6 >0,解之,得-4≤x≤4,x>2, 满足条件 4-|x|≥0, x-3 x≠3,即函数 f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].故选 C. 答案:C 1 (2)(2014 年山东)函数 f(x)= 的定义域为( log2x-1 ) A.(0,2) C.(2,+∞) B.(0,2] D.[2,+∞) 解析:由已知,得 log2x-1>0,l


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