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【精品】2017学年河南省郑州一中网校联考高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2016-2017 学年河南省郑州一中网校联考高二(上)期中数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在△ABC 中,b=2,A= A. B. C. D. ,则 n=( ) ,B= ,则 a 的值为( ) 2. (5 分)在等比数列{an}中,a1=1,q= ,an= A.5 B.6 C.7 D.8 3. (5 分)下列不等式中解集为实数集 R 的是( A.x2+4x+4>0 B. C.x2﹣x+1≥0 D. ) 4. (5 分)设 a>0,b>0,若 a+b=1,则 A.4 B.8 C.1 D. 的最小值为( ) 5. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a2﹣b2+c2= 角 B 为( A. B. ) C. D. ac,则 6. (5 分)已知命题 p:1∈{x|(x+2) (x﹣3)<0},命题 q:?={0},则下面判 断正确的是( A.p 假 q 真 ) B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.“¬q”为假 ) 7. (5 分)在△ABC 中,已知 acosB=bcosA,那么△ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 8. (5 分)设 x,y 满足 D.等腰直角三角形 ,则 z=x+y( ) A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 9. (5 分)在等比数列 an 中 a7?a11=6,a4+a14=5,则 A. B. C. 或 D. 或 ) D. (﹣∞,﹣1]∪(0, 等于( ) 10. (5 分)不等式 ≥2 的解集为( A.[﹣1,0) B.[﹣1,+∞) +∞) C. (﹣∞,﹣1] 11. (5 分)若数列{an}的通项公式 an= A. B. C. D. ,则其前 n 项和 Sn 等于( ) 12. (5 分)已知 p:关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根,q:a≤1,则¬ p 是¬q 的( A.充要条件 ) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13. (5 分)已知△ABC 中,a=2,∠A=60°,则△ABC 的外接圆直径为 14. (5 分)an=2n﹣1,Sn= 15. (5 分) 的最小值是 . . . 16. (5 分)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 a1=1,Sn=an+1+n,则其通项公式 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2a﹣c) cosB=bcosC (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,a+c=4,求△ABC 的面积 S. 18. (12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 an+2Sn?Sn﹣1=0 (n≥2) , a 1= . (1)求证:{ }是等差数列; (2)求 an 的表达式. 19. (12 分)已知命题 p:? x∈[1,2],x2﹣a≥0,命题 q:? x0∈R,使得 x02+ (a﹣1)x0﹣1<0,若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)设 0≤α≤π,不等式 8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0 对任意 x∈R 恒成立, 求 α 的取值范围. 21. (12 分)运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100) (单位:千米/小时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ 升,司机的工资是每小时 14 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 22. (12 分)已知等差数列{an}中,a1=﹣2,公差 d=3;数列{bn}中,Sn 为其前 n 项和,满足:2nSn+1=2n(n∈N+) (Ⅰ)记 An= ,求数列 An 的前 n 项和 S; ) (Ⅱ)求证:数列{bn}是等比数列; (Ⅲ)设数列{cn}满足 cn=anbn,Tn 为数列{cn}的前 n 项积,若数列{xn}满足 x1=c2 ﹣c1,且 xn= ,求数列{xn}的最大值. 2016-2017 学年河南省郑州一中网校联考高二(上)期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在△ABC 中,b=2,A= A. B. C. D. ,B= , ,B= ,则 a 的值为( ) 【解答】解:∵b=2,A= ∴由正弦定理可得:a= 故选:B. = = . 2. (5 分)在等比数列{an}中,a1=1,q= ,an= A.5 B.6 C.7 = D.8 ,解得 n=6. ,则 n=( ) 【解答】解:an= 故选:B. 3. (5 分)下列不等式中解集为实数集 R 的是( A.x2+4x+4>0 B. C.x2﹣x+1≥0 D. ) 【解答】解:A、x2+4x+4>0 变形为: (x+2)2>0, ∴不等式的解集为 x≠﹣2,不合题意; B、 >0,则 x 是不为 0 的实数,不合题意; C、x2﹣x+1≥0, 令 x2﹣x+1=0,∵a=1,b=﹣1,c=1,∴b2﹣4ac=﹣3<0, ∴x2﹣x+1=0 无解, 则 x2﹣x+1≥0 解集为 R,符合题意; D、 ,当 x≠0 时,去分母得:﹣1<0,恒成立,


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