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2013鄂州高中自主招生数学试题


鄂州高中 2013 届自主招生数学试题 班级 (2013 年元月 28 日下午,满分 100 分) 登分号 姓名 得分 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共计 21 分) 1.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则 第 2013 个格子中的数为( ) 5 a b c -2 7 ?? A.5 B.7 C.0 D.-2 2.△ABC 中 AC=5, cos B ? A.10.5 A. a ? 0 B.12 C.14 3 2 , sin C ? ,则△ABC 的面积是( 5 2 D.21 ) 3.关于 x 的方程 x ?1 ? x ?1 ? a 有实根, 那么实数 a 的取值范围是 ( B. a ? 0 C. a ? 1 D. a ? 2 ) 4.已知 abc ? 0 ,且 a?b b?c a?c ? ? ? k ,那么一次函数 y ? kx ? k 的图象一定通过( c a b ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.如图,在等边△ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,P 是 AB 上一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针 旋转 60°得到线段 OD,若使点 D 恰好落在 BC 上,则线段 AP 的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行 2 2 四边形面积的和为 14cm ,四边形 ABCD 面积是 11cm ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) A.48cm B.36cm C.24cm D.18cm 7. 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等,用它们镶嵌图案,方法如下:白色正六边形分上下两行,上面一 行的正六边形个数比下面一行少一个,正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满.按第 1,2,3 个图案(如 图)所示规律依次下去,则第 n 个图案中,黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是( ) A。n +n+2,2n+1 2 C。4n,n ﹣n+3 8.如图,抛物线 y1 ? a ? x ? 2 ? ? 3 与 y2 ? 2 2 B。2n+2,2n+1 D。4n,2n+1 1 ( x ? 3) 2 ? 1 交于点 A(1,3),过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两 2 条抛物线于点 B, C. 则以下结论: ①无论 x 取何值, y2 的值总是正数; ②a=1; ③当 x=0 时, y2-y1=4; ④2AB=3AC; 其中正确结论是( ) A.①② B.②③ C.③④ D..①④ 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分) 9.如图,在正方形 ABCD 内有一折线段,其中 AE 丄 EF,EF 丄 FC,并且 AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接 圆之间形成的阴影部分的面积为 10. 对 于 正 整 数 n 有 2 1 ? 1 ? 1 2 1 ?3 ? 2 n ?1 ? n 1 1 , 若 某 个 正 整 数 k ? ? n ?1 ? n n n ?1 1 1 1 k? ,则? ? ? 2 ?3 4 ?k 3 ? 3 ? k 4 k ? k 2 ?1 1 满 足 11.若不等式组 x x ?1 ? ? ?0 ? ? 2 3 ? ? x ? 5a ? 4 ? 4 ? x ? 1? ? a ? 3 3 ? 恰

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