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河南省洛阳市偃师高中2017-2018学年高一上学期期末模拟数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河南省洛阳市偃师高中高一(上)期末数学模拟 试卷(2) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知全集 U=R, 集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1, k=1, 2, …}的关系的韦恩 (Venn) 图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 2.函数 f(x)=2 的单调递增区间为( ) A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣∞,0) C. (0,+∞) D. (﹣1,+∞) 3.已知直线 l:x﹣y+4=0 与圆 C: (x﹣1) +(y﹣1) =2,则 C 上各点到 l 距离的最小值 为( ) A. ﹣1 B. +1 C. D. 2 4.函数 y=log (1﹣2 )的值域为( x 2 2 ﹣|x+1| ) A. (﹣∞,+∞) B. (﹣∞,0) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 5. 若直线 ax+4y+2=0 与直线 2x+5y+b=0 互相垂直, 且垂足为 (1, c) 则 a+b+c 的值为 ( A. ﹣1 B. 20 C. 0 D. ﹣20 ) 6.一条线段所在直线的斜率为 0,它的两个端点的坐标分别为(5,a) 、 (b,1) ,且被直线 x﹣2y=0 所平分,则 a、b 的值为( ) A. a=1,b=﹣1 B. a=1,b=2 C. a=1,b=﹣5 D. a=1,b=5 7.过原点的直线与圆 x +y ﹣4x+3=0 相切,若切点在第四象限,则该直线方程为( A. y= x B. y= x C. y= x D. y= x 2 2 ) 8.定义在 R 上的偶函数 f (x)满足:对任意的 x1、x2∈(﹣∞,0]( x1≠x2) ,有(x2﹣x1) * [f (x2)﹣f (x1)]>0,则当 n∈N 时,有( ) A. f (﹣n)<f (n﹣1)<f (n+1) B. f (n+1)<f (﹣n)<f (n﹣1) C. f (n﹣1)<f (﹣n)<f (n+1) D. f (n+1)<f (n﹣1)<f (﹣n) 9.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 .则该几何体的 俯视图可以是( ) A. B. 2 2 C. D. ) 10.过点(0,1)的直线与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( A. 2 B. C. 3 D. 11. 若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形, 另外两个侧面都是有一个内角为 60°的菱形, 则该棱柱的体积等于( ) A. B. C. D. 12.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0,已知 a、b 是关于 x 的方程 x +x+c=0 的两个实根,且 0≤c≤ ,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( A. B. C. D. ) 2 二、填空题:请把答案填在题后横线上(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值 为 . 2 2 x 14.过点(﹣2,1)且与圆 x +2x+y =0 相切的直线方程为 . 15.体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等 于 . 16.已知圆 C 的圆心与点 P(﹣2,1)关于直线 y=x+1 对称.直线 3x+4y﹣11=0 与圆 C 相 交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17. (10 分) (2014 秋?偃师市期末)求与直线 x﹣y=0 相切,圆心在 3x﹣y=0 上,且被 y 轴 截得的弦长为 2 的圆的方程. 18. (12 分) (2014 秋?偃师市期末)已知直线 l1 和 l2 在 x 轴上的截距相等,且它们的倾斜 角互补.若直线 l1 过点 P(﹣3,3) ,且点 Q(2,2)到直线 l2 的距离为 1,求直线 l1 和直 线 l2 的方程. 19. (12 分) (2014?七里河区校级三模)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f (x)+x+1, (1)求 f(x)的表达式; (2)若 f(x)>a 在 x∈[﹣1,1]恒成立,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分) (2014 秋?偃师市期末)建造一个容积为 8m 、深为 2m 的长方体形无盖游泳池, 2 2 如果池底和池壁的造价分别为 120 元/m 和 80 元/m . (1)求总造价 y(元)关于底面一边长 x(m)的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)在定义域范围内求出总造价 y(元)的最小值. (如利用函数单调性求最小值的,请用 定义证明单调性) 21. (12 分) (2009?天津)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,且 DB 平分∠ADC,E 为 PC 的中点,AD=CD=1, , (Ⅰ)证明 PA∥平面 BDE; (Ⅱ)证明 AC⊥平面 PBD; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. 3 22. (12 分) (2009?天津)如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥FE, AB⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE= AD, (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明平面 AMD⊥平面 CDE; (3)求二面角 A﹣CD﹣E 的余弦值. 2014-2015 学年河南省洛阳市偃师高中高一(上)期末数 学模拟试卷(2) 参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填


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