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甘肃省武威市民勤一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年甘肃省武威市民勤一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.曲线 y= 在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2 2.函数 f(x)=x3﹣3x2+1 的减区间为( ) A. (2,+∞) B. (﹣∞,2) C. (0,2) D. (﹣∞,0) 3.i 是虚数单位,复数 =( ) A.1+2i B.2+4i C.﹣1﹣2i D.2﹣i 4.函数 f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,则 a 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.安排一张有 5 个独唱节目和 3 个合唱节目的节目单,要求合唱节目不连排而且不排在第 一个节目,那么不同的节目单有( ) A.7200 种 B.1440 种 C.1200 种 D.2880 种 6. (x2+ ﹣2)3 展开式中的常数项为( ) A.﹣8 B.﹣12 C.﹣20 D.20 7.在复平面内,复数 +(1+ i)2 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论” 形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( ) A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 9.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 值为( ) A.28 B.32 C.33 D.27 10.函数 f(x)=x3+2x2﹣4x+5 在[﹣4,1]上的最大值和最小值分别是( A.13, B.4,﹣11 ) C.13,﹣11 D.13,最小值不确定 11.类比下列平面内的结论,在空间中仍能成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行; ②垂直于同一直线的两条直线平行; ③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直; ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交. A.①②④ B.①③ C.②④ D.①③④ 12.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲 y=x2 和曲线 y= 围成一个叶形图 (阴影部分) ,向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可 能的) ,则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.一个物体的运动方程为 s=1﹣t+t2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末 的瞬时速度是 米/秒. 14.已知 x∈{2,3,7},y∈{﹣31,﹣24,4},则 xy 可表示不同的值的个数是 . 15.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射 一枚导弹) ,由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8,若至少有两枚 导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为 . 16.定义一种运算如下: =ad﹣bc,则复数 的共轭复数是 . 三、解答题 17.有 A,B,C 三个城市,上午从 A 城去 B 城有 5 班汽车,2 班火车,都能在 12:00 前 到达 B 城,下午从 B 城去 C 城有 3 班汽车,2 班轮船.某人上午从 A 城出发去 B 城,要求 12:00 前到达,然后他下午去 C 城,问有多少种不同的走法? 18.设 a 为实数,函数 f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函数 f(x)过点 A(1,0) ,求函数在区间[﹣ 1,3]上的最值. 19.用 0,1,2,3,4,5 共 6 个数字,可以组成多少个没有重复数字的 6 位奇数? 20.已知函数 f(x)=ax+ (a>1) (1)证明:函数 f(x)在(﹣1,+∞)上为增函数; (2)用反证法证明 f(x)=0 没有负数根. 21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年 cm) C = 的能源消耗费用 C (单位: 万元) 与隔热层厚度 x (单位: 满足关系: (x) (0≤x≤10) , 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消 耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值. 22.已知函数 f(x)=﹣x3+ax2+bx+c 图象上的点 P(1,m)处的切线方程为 y=﹣3x+1 (1)若函数 f(x)在 x=﹣2 时有极值,求 f(x)的表达式. (2)若函数 f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数 b 的取值范围. 2015-2016 学年甘肃省武威市民勤一中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.曲线 y= 在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求 出在 x=﹣1 处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】解:∵y= ∴y′= , , 所以 k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为 2,所以 k=2; 所以曲线 y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为: y+1=2×(x+1) ,即 y=2x+1. 故选 A. 2.函数 f(x)=x3﹣3x2+1 的减区间为( ) A. (2,+∞)


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