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竞赛辅导-导数与微积分公式表


一、常数和基本初等函数的导数公式

二、微分运算法则及微分公式表 由 dy = f ′( x )dx ,很容易得到

三、积分公式

(C )′ = 0 ,

∫ kdx = kx + C
? ∫ x dx =

( k 为常数) ( ? ≠ ?1 )

(x )′ = ?x
?

? ?1



微分的运算法则及微分公式表(当 u、v 都可导) :

(sin x )′ = cos x , (cos x )′ = ? sin x , (tan x )′ = sec 2 x , (cot x )
′ = ? csc x ,
2

d (u ± v ) = du ± dv , d (Cu ) = Cdu , d (u ? v ) = vdu + udv ,
? u ? vdu ? udv 。 d? ? = v2 ?v?
微分公式表:

x ? +1 +C ? +1

dx = ln | x | +C x dx ∫ 1 + x 2 arctan x + C





dx
1? x2

arcsin x + C

(sec x )′ = sec x tan x , (csc x )′ = ? csc x cot x ,

∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = ? cos x + C
∫ cos ∫ sin
dx
2

d x ? = ?x ? ?1dx ,

( )

(a )′ = a
x

x

ln a ,

d (sin x ) = cos xdx , d (cos x ) = ? sin xdx ,


x x

= ∫ sec 2 xdx = tan x + C = ∫ csc 2 xdx = ? cot x + C

(e )′ = e
x

x



dx
2

(log a x ) = 1 x ln a



d (tan x ) = sec 2 xdx , d (cot x ) = ? csc 2 xdx ,

∫ sec x tan xdx = sec x + C ∫ csc x cot xdx = ? csc x + C ∫e
x

(ln x )′ = 1 , x

(arcsin x )′ =

d (sec x ) = sec x tan xdx ,
1 1? x2 1 1? x
2

dx = e x + C



d (csc x ) = ? csc x cot xdx ,


(arccos x )′ = ?
(arctan x )′ =

d a x = a x ln adx , de

( )
x

ax ∫ a dx = ln a + C
x

1 , 1+ x2 (arc cot x )′ = ? 1 2 。 1+ x
(2)函数的和、差、积、商的求导法则 设u

( ) = e dx ,
x

∫ sinh xdx = cosh x + C ∫ cosh xdx = sinh x + C

d (log a x ) = d (ln x ) =

1 dx , x ln a

1 dx , x

= u ( x ) , v = v( x ) 都可导,则

d (arcsin x ) =

1 1? x2 1

dx ,

(u ± v )′ = u ′ ± v ′ , (Cu )
′ = Cu ′ ( C 是常数) ,

d (arccos x ) = ?
d (arctan x ) =

1? x2

dx ,

(uv )′ = u ′v + uv′ ,
′ ? u ? u ′v ? uv ′ ? ? = v2 ?v?

(v ≠ 0) 。

1 dx , 1+ x2 1 d (arc cot x ) = ? dx 。 1+ x2



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