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山东省临沂市2017届高三下学期2月教学质量检测数学(理)试题及答案_图文

山东省临沂市 2017 届高三下学期 2 月教学质量检测数学(理)试题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知 m 为实数, i 为虚数单位,若 m ? (m2 ? 4)i ? 0 ,则 A. i B.1 C. ? i D. ?1 m ? 2i ? 2 ? 2i 2、已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 1},且 A A. ?2,5? B. {x | x2 ? 1} B ? ? ,则集合 B 的可能是 D. (??, ?1) C. ?1, 2 ? 3、传承传统文化在掀热潮,在刚刚过程的新春假期中,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国 诗词大会》火爆荧屏,下面的茎叶图是两位选手在个人追逐中的比赛得分,则下列说法正确的是 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均数等于乙的中位数 4、下列说法中正确的是 A.若 1 1 ? ,则 a ? b a b B.若命题 p : ?x ? (0, ? ), x ? 1 ? 2 ,则 ? p 为真命题 sin x C.已知命题 p, q , “ p 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的充要条件 D.若 f ? x ? 为 R 上的偶函数,则 ? f ? x ? dx ? 0 ?1 1 CD 边上一点, 5、 如图, 在矩形 ABCD 中,AD ? 5, AB ? 3, E, F 分别为 AB 边、 且 AE ? DF ? 1 , 现将矩形 ABCD 沿 EF 折起,使得平面 ADEF ? 平面 BDFE ,连接 AB, CD ,则所得三棱柱 ABE ? DCF 的侧面面积比原来矩形 ABCD 的面积大约多 (去 5 ? 2.236 ) A. 68% B. 70% C. 72% D. 75% 6、如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于 A.6 B.5 C.4 D.3 7、函数 f ? x ? ? 10ln x ? 1 的图像可能是 x ?1 8、抛物线 x2 ? ?6by 的准线与双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右支分别交于 B、C 两点,A 为双 a 2 b2 曲线的右顶点, O 为坐标原点,若 ?AOC ? ?BOC ,则双曲线的离心率为 A. 2 3 3 B. 3 C. 4 3 3 D. 2 3 ?3 x ? 4 y ? 18 ? 0 3 ? 9、已知平面区域 ? : ? x ? 2 夹在两条斜率为 ? 的平行直线之间,且这两条平行直线间 4 ?y ? 0 ? 的最短距离为 m ,若点 P( x, y) ?? ,则 z ? mx ? y 的最小值为 A. 9 5 B. 3 C. 24 5 D. 6 a 2 2 10、已知实数 a, b, c, d 满足 b ? a ? 2e , c ? d ? 4 ,其中 e 是自然对数的底数,则 (a ? c) ? (b ? d ) 的最小值为 A.16 B.18 C.20 D.22 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上.. ?3x , x ? 0 ? 11、若 f ? x ? ? ? 1 ,则 f ( f (?2)) ? , x ? 0 ? ?x 12、对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” , 23 ? 3 ? 5,33 ? 7 ? 9 ? 11 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19, ,仿此,若 m 的“分裂数”中有一个是 39,则 m 的值为 3 13、对于函数 f ? x ? ,如果 f ? x ? 可导,且 f ? x ? ? f ? ? x ? 有实数根 x ,则称 x 是函数 f ? x ? 的驻点, 若函数 g ? x ? ? x2 ( x ? 0), h( x) ? ln x, ?( x) ? sin x(0 ? x ? ? ) 的驻点分别是 x1 , x2 , x3 ,则 x1 , x2 , x 3 的大小关系是 (用“ ? ”连接) 14、某校选定甲乙丙丁戊共 5 名教师去 3 个边远学校支教,每学校至少 1 人,其中甲和乙必须在同 一学校,甲和丙一定在不同的学校,则不同的选派方案共有 15、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, b ? c ? 2a ? 0, 2 2 种. tan C ? 3 ,则 a ? tan B 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 4sin( x ? ? 3 ) cos x ? 3 . (1)求函数 f ? x ? 的最小周期和单调递增区间; (2)若函数 g ? x ? ? f ( x) ? m 在 [0, 并计算 tan( x1 ? x2 ) 的值. ? 2 ] 上有两个不同的零点 x1 , x2 ,求实数 m 的取值范围, 17、 (本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O , 四边形 OAEF 为矩形,平面 OAEF ? 平面 ABCD , AB ? AE . (1)求证:平面 DEF ? 平面 BDF ; (2)若点 H 在线段 BF 上,且 BF ? 3HF , 求直线 CH 与平面 DEF 所成的角的正弦值. 18、 (本小题满分 12 分) 甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,现射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击 3 次时结束,设甲每次射击命中的概率为 约定由甲射击. (1)求甲获胜的概率; (2)求射击结束时甲的射击此时 X 的分布列和数学期望 E


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