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2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件:2.1.1曲线与方程课件(15张)2-优质PPT课件_图文

圆锥曲线方程 1.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义,特别 注意定义中的限制条件,在处理焦点三角形 问题时,注意充分利用定义. 2.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其简 单几何性质,注意a、b、c、p之间的关系及 这些量间的互求与转换. 3.轨迹方程探求,注意坐标系的适当建立, 根据条件特点选择合适的方法求解. 一、圆锥曲线的定义及标准方程 例1?1? 抛物线y ? 4x 2上的一点M 到焦点的距离为1, 则点M 到x轴的距离是(    ) 17 A. 16 7 B. 8 C. 1 15 D. 16 x2 y 2 ? 2 ?已知双曲线 2 ? 2 ? 1的一个焦点与抛物线 a b y 2 ? 4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于, 则该双曲线的方程为(    ) 4 2 2 A. 5x ? y ? 1 5 y 2 x2 C. ? ?1 5 4 x2 y2 B. ? ?1 5 4 5 2 2 D. 5x ? y ? 1 4 【点评】熟记圆锥曲线的标准方程形式及 圆锥曲线的定义.求标准方程时,注意 “先定位,后定量”的思维程序. 二、圆锥曲线的几何性质及应用 例2 ?1?已知抛物线y 2 ? 2px ? p ? 0 ? 与双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点, 2 a b 且AF ? x轴,则双曲线的离心率为(    ) 2 2 ?1 5 ?1 A. B. C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 2 2 ? 2 ?已知函数y ? log a ? x ? 3? ? 1(a ? 0,a ? 1)的图象 恒过定点A,若点A在直线mx ? ny ? 1 ? 0,则 1 2 x2 y 2 ? 有最小值时,椭圆 2 ? 2 ? 1的离心率为 ____ . m n m n 【点评】解决圆锥曲线中有关离心率或 求离心率范围的问题,关键是根据条件 及其几何性质找好题中的等量关系或不 c 等关系,构造出离心率e ? 的关系式, a 同时,一定要区分好椭圆与双曲线中a、 b、c的关系. 三、求动点的轨迹方程 1 5 例3以向量a ? (1, )为方向向量的直线l 过点(0, ), 2 4 抛物线C:y 2 ? 2px ? p ? 0 ?的顶点关于直线l的对称 点在该抛物线的准线上. ?1? 求抛物线C的方程; ? 2 ? 设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于 x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N, 若OA ? OB ? p 2 ? 0(O为坐标原点,A、B异于原点), 试求点N的轨迹方程. 【点评】 ?1? 对已知曲线类型的圆锥曲线方程 问题,常用待定系数法. ? 2 ? 参数法求轨迹方程是常用求轨迹方程方 法之一.思路是:先选取适当参数,再建 立参数方程(含参数与所求动点坐标的方程), 然后设法消去参数得到普通方程,同时注 意轨迹的纯粹性. 例4已知圆C的方程为x 2 ? y 2 ? 4. ?1? 直线l过点P ?1, 2 ?,且与圆C交于A、B两点. 若 AB ? 2 3,求直线l的方程; ? 2 ? 过圆C上一动点M 作平行于x轴的直线m, 设m与y轴的交点为N,若向量OQ ? OM ? ON, 求动点Q的轨迹方程. 【点评】 ?1? 用待定系数求直线方程时,注意 特殊情形的检验. ? 2 ? 动点M 的运动,导致Q点的运动,两相关 动点问题的轨迹方程求法常用坐标代入法, 即将要求动点的坐标表示已知动点坐标, 然后代入已知动点满足的方程求解. 备选题 如图,已知点A ? ?3,0 ?,B ? 3,0 ?,点C、D为 圆x 2 ? y 2 ? 25上两相异动点,且满足CB ? CD.若点P 在线段CD上,且?PAD ? ?PBC,求点P的轨迹方程. 1.求圆锥曲线的方程,常用定义法或待定系数法, 但要注意先定位,再定量. 2.涉及与焦点、准线有关的距离问题时,常考虑 利用曲线定义求解,求离心率e的值或范围时,要 寻找a,b,c之间的等量关系或不等关系,通过方 程或不等式求解. 3.动点的轨迹方程求法有: (1)直接法:将动点满足的几何条件,直接转化为 动点坐标 x 、 y 之间的关系,从而得到动点的轨迹 方程. (2)定义法:将动点满足的几何条件转化为某圆锥 曲线的定义,根据圆锥曲线的标准方程得到动点 的轨迹方程. (3) 坐标代入法:动点 P在一条已知曲线上运动, 动点M与动点P相关联,将动点P的坐标用 M的坐 标表示,再代入已知曲线方程得到动点 M 的轨迹 方程. (4)参数法:选取适当的参变量,找出动点坐标与 参数的关系等式,联立消去参数即得到动点的轨 迹方程. 4.求曲线方程的几个注意点: (1)要建立适当的直角坐标系,这不仅使运算过程 简单,而且使所求得的曲线方程形式简单. (2)要充分利用平面几何性质及圆锥曲线的定义分 析条件,找到合适的将几何条件转化为代数条件 的切入点. (3)要分析曲线方程中x、y的取值范围,确保曲线 的纯粹性与完备性.


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