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2012届华师一附中高一下学期课外基础训练题(九)---期中考试复习题--解三角形


高一课外基础训练题(九)
1. 设 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c , cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B 。 2

tan A a 2 ? 2. △ABC 中,若 ,试判断△ABC 的形状. tan B b 2

3. 在△ABC 中,a,b,c 分别是三内角 A、B、C 的对边,若 求 A.

cot C 2a ? c 2 2 2 ? , a ? b ? c ? 2ab , cot B c

4. 如图,在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15° ,向山顶前 进了 100 米后,又从 B 点测得斜度为 45° ,设建筑物的高为 50m,求此山对于 地平面的斜度的倾角 ? 的余弦。

5.△ABC 中,a、b、c 分别为∠ A、∠ B、∠ 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,∠ C B=30° ,△ABC 的面 积为

3 ,求 b。 2

1

6. 在 ?ABC 中, sin A ? cos A ?

2, AC ? 2 , AB ? 3 ,求 tan A 的值和 ?ABC 的面积. 2

7. 在⊿ ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

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8. 在△ABC 中,若 a ? a ? 2?b ? c? , a ? 2b ? 2c ? 3 , sin C : sin A ? 4 : 13 ,求 a,b,c.
2

9. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 , tan

A? B C ? tan ? 4, 2 2

2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c

2

10.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 tan B tan C ? 3(tan B ? tan C) ? 1. (Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ )现给出三个条件:①a ? 1 ;②b ? 2 sin B ;③2c ? ( 3 ? 1)b ? 0 .试从中选择两个条件求 ?ABC 的 面积.

11.设锐角三角形 ABC 的三内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? (Ⅰ )求角 B 的大小; (Ⅱ )求 2 sin A ? sin C 的取值范围。

2b sin A

12. 在海岸 A 处, 发现北偏东 45° 方向, A 为( 3 -1)海里的 B 处有一艘走私船, A 处北偏西 75° 距 在 方向, 距 A 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3 海里/小时的速度追截走私船, 此时走私船正以 10 海里/小时的速 度从 B 处向北偏东 30° 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船, 并求出所需要的时间?

3


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