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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第二章 解三角形》《1.1 正弦定理与余弦定理》精选

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第二章 解三角 形》《1.1 正弦定理与余弦定理》精选专题试卷【10】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.等比数列 A.12 【答案】B 【解析】 的各项均为正数,且 B.10 ,则 C. D. ( ) 试题分析:在等比数列中 ,又 ,选 B. ,所以 ,故 考点:等比数列的性质、对数式的计算. 2.设等比数列 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为, , 的前 n 项和为 B. ,若 ,则 C. 的值为 D. 所以, , 所以, = ,故选 D。 考点:等比数列的求和公式。 点评:简单题,由 3.若 A. 【答案】C. 【解析】 试题分析:因为 故选 C。 为等差数列, 求得 ,进一步求 是其前 n 项的和,且 B. C. 。 ,则 =( ) D. ,所以, ,即 , , 考点:本题主要考查等差数列的求和公式、等差数列的性质。 点评:简单题,在等差数列中, 4.在△ ABC 中,若 A.30° 【答案】B 【解析】 试题分析:由正弦定理, 所以 B 的值为 45°. 考点:本小题主要考查正弦定理的应用和已知三角函数值求角. 点评:正弦定理和余弦定理是解三角形常用的定理,要灵活选择应用. 5.在等比数列 A.2 【答案】A 【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式的运用。 因为等比数列 中, ,故由通项公式性质 可知,故 q =8,q=2,那么 3 则 。 ,则 B 的值为( ) B.45° C.60° D.90° 又因为 B 是三角形的内角, 中, B.3 ,则公比 为( C. 4 ) D.8 可知公比为 2,选 A. 解决该试题的关键是利用 q ,直接得到结论。 =( C. 3 ) D.-3 或- 3 6.在等比数列{an}中,a5· a11=3,a3+a13=4,则 A.3 或 B. 【答案】A 【解析】因为等比数列{an}中,a5· a11=a3· a13=3,a3+a13=4,则将 a3,a13 看作一元二次方程的 两个根,可知解为-1,-3,则 7.等比数列 A.7 【答案】D 【解析】解:因为等比数列 的前 项和为 , ,若 ,那么 15,选 D 则 B. 的值为 C. 2 D.2 2012 等于公比的 10 次幂,有两种情况,即为 3,或者 ,选 A , ,若 成等差数列,则 C.16 ( ) 的前 项和为 B. 8 D.15 8.若数列 A.1 【答案】C 【解析】解:因为 则构成了周期数列,周期为 6,因此可知 =2,选 C ( ) D.7 9.在等差数列{an}中,已知 a1+a2+a3+a4+a5=20,那么 a3= A.4 【答案】A 【解析】略 10.数列 的前 n 项和为 ( 为常数),则数列 B.5 C. 6 ( ) A.是等比数列 B.当且仅当仅当 时是等比数列 C.不是等比数列 D.当且仅当仅当 时是等比数列 【答案】B 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖--_________________块. 【答案】4n+2 【解析】因为每增加 1 个图形,就增加 4 块白色地砖, 即:6,6+4,6+2×4,… 是一个首项为 6,公差为 4 的等差数列. 它们的第 n 项为:4n+2. 故答案为:4n+2 12.已知数列 【答案】 【解析】 13.在等差数列 【答案】74 【解析】根据等差数列的性质得 14.在 1 和 25 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则中间数是 【答案】5 【解析】略 15.某工厂去年产值为 a,计划在今后 5 年内每年比上年产值增加 10%,则从 今年起到第 5 年,这个厂的总产值为___________. 【答案】11×(1.1 -1)a 【解析】每年的总产值构成以 a(1+10%)=1.1a 为首项,公比为 1.1 的等比数列, ∴S5= 评卷人 =11×(1.1 -1)a. 得 分 三、解答题 5 5 满足 ,则 = ,所以 中, ,则 __________。 ,所以 . 16.已知数列{ }的前 n 项和 ,数列{ }满足 = . (I)求证数列{ }是等差数列,并求数列{ (Ⅱ)设 【答案】(1) (2) 的最大值为 4. 【解析】 试题分析:解:(Ⅰ)在 当 时, ∴ ,数列{ }的通项公式; 的 n 的最大值. }的前 n 项和为 Tn,求满足 中,令 n=1,可得 , …∴ ,即当 时, . ……又 ,即 . ,即 ,∴数 .∵ ,∴ 列{bn}是首项和公差均为 1 的等差数列. 于是 (Ⅱ)∵ ∴ ∴ 由 ,得 单调递减,∵ ∴ 的最大值为 4. 12 分 考点:数列的概念和通项公式的求解 ,即 , ,∴ , 8分 . 6分 = , , . …10 分 点评:主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列求和的运用,属于基础题。 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 (Ⅰ)求通项公式 及前 n 项和 (Ⅱ)令 = 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(1)结合已知中的等差数列的项的关系式,联立方程组得到其通项公式和前 n 项和。 (n N ),求数列 ; = * 满足: , , 的前 n 项和为 . ; 的前 n 项和 . ;(Ⅱ) = 。 (2)在第一问的基础上,得到 bn 的通项公式,进而分析运用裂项法得到。 解:(Ⅰ)设等差数列 解得 所以 = = 的公差为 d,由已知可得 ,


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