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【数学】湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试(文)

2014 年春季湖北省部分重点中学期中联考 高一文科数学试卷 命题学校:英山一中 命题教师:郑爽 审题教师:伍军 付志松 考试时间:2014 年 4 月 14 日上午 8︰00-10︰00 试卷满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合要求的) 1、已知集合 M ? ? x A. (??,?1) ? x ?3 ? ? 0? , N ? ?x 3x ? 2 ? 0? , 则 M ? N =( ? x ?1 ? B. ( ?1,? ) ) 2、由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 ?a n ? ,当 a n ? 298时,序号 n 等于( A.99 B.100 C.96 ) D.101 2 3 C. ( ? 2 ,3) 3 D. (3,??) ) 0 0 0 0 3、 cos34 cos26 ? cos56 sin 26 ? ( A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? ) 3 2 4、在 ?ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 450 , C ? 800 C. a ? 14, b ? 16, A ? 450 5、已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ? A.2 B. ? B. a ? 30, c ? 28, B ? 600 D. a ? 12, c ? 15, A ? 1200 1 ? an , 则 a2014 等于( 1 ? an C.-3 D. ) 1 2 1 3 6、已知数列 {an } ,若 an ? ?2n ? 25 ,记 S n 为 {an } 的前 n 项和,则使 S n 达到最大的 n 值 为( ) A.13 B.12 C.11 D.10 7、已知向量 a ? (1, 3),b ? (sin(x ? ? ), cos(x ? ? )) ,若函数 f (x ) ? a ? b 为偶函数,则 ? 的值可能是( A. ) ? ? ? ? B. C. ? D. ? 6 3 6 3 1 8、一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在 西偏北 ? 方向上,行驶 a 千米后到达 B 处,此时测得此山顶在西偏北 ? 方向上,仰角为 ? , 根据这些测量数据计算(其中 ? ? ? ),此山的高度( ) A. a sin ? sin ? sin(? ? ? ) a sin ? sin ? sin(? ? ? ) B. a sin ? tan? sin(? ? ? ) a sin ? tan? sin(? ? ? ) ? C. D. ? ?? 9、若不等式 2kx A. (?3,0) 2 ? kx ? 3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( 8 C. ?? 3,0? ) B. (??,?3) D. (??,?3) ? (0,??) 10、若数列 ?an ? 满足 a n? 2 a n ?1 ,则称数列 ?an ? 为“等比和数列” , k ? ? k ( k 为常数) a n ?1 an 称为公比和。 已知数列 ?an ? 是以 3 为公比和的等比和数列, 其中 a1 ? 1 ,a2 ? 2 , 则 a 2014 ? ( A.1 ) B.2 C. 2 1006 D. 2 1007 第Ⅱ卷(共 100 分) 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 11、若 sin ? ? cos ? 1 ? , 则 tan 2? ? . sin ? ? cos ? 2 12、如果一个等差数列前 5 项的和等于 10,前 10 项的和等于 50,那么它前 15 项的和等于 . 13、函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? 14、已知 ? ? 6 ) 的值域为. ?1 ? a ? b ? 2 ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围. ?2 ? a ? b ? 4 15、已知各项均为正数的等差数列 ?an ? 的前 10 项和为 100,那么 a3 ? a8 的最大值为. 16、若钝角三角形三边长为 a ? 1, a ? 2, a ? 3 ,则 a 的取值范围是 . 17、把一个正方形等分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖掉如图(1);再将剩 余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖掉,得图(2);如此继续下 去??,第三个图中共挖掉个正方形;第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为. 2 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、 (本小题满分 12 分)已知不等式 ax 2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 M . (1)若 2 ? M ,求 a 的取值范围; (2)若 M ? x ? 1 ? x ? 2 ,求不等式 ax 2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 2 ? 19( 、本小题满分 12 分) 设 {an } 是等差数列, 且 a1 ? b1 ? 1 , {bn }是各项都为正数的等比数列, a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 , (1)求 {an } , {bn }的通项公式.(2)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Sn . 20( 、本小题满分 13 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b , c ,若 ⑴ 求角 A; a?c sin B ? . b ? c sin A ? sin C ⑵ 若 f ( x) ? sin ( x ? A) ? cos ( x ? A) ,求 f ( x ) 的单调递增区间. 2 2 [ 21、 (本小题满


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