9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

创新设计2016


第三章 §3.2 直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

学习 目标

1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程. 2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y轴上 的截距的含义. 3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.

栏目 索引

知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习
重点突破

自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一 名称

直线的点斜式方程 已知条件 示意图 方程 使用范围

点斜式

点P(x0,y0) 和斜率k

y-y0=k(x-x0) ______________

斜率存在 的直线

答案

思考

直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?



不能.有斜率的直线才能写成点斜式方程,凡是垂直于x轴的直线,

其方程都不能用点斜式表示.

答案

知识点二

直线的斜截式方程

1.直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的 纵坐标b . (2)直线在x轴上的截距:直线l与x轴的交点(a,0)的 横坐标a . 2.直线的斜截式方程

名称

已知条件
斜率k和在y轴 上的截距b

示意图

方程

使用范围

斜截式

y=kx+b 斜率存在的直线 _________

答案

思考 答

直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗? 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个实数,可

正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离; 当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.

答案

返回

题型探究

重点突破

题型一

直线的点斜式方程

例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程.
(1)过点P(-4,3),斜率k=-3; 解 ∵直线过点P(-4,3),斜率k=-3,

由直线方程的点斜式得直线方程为y-3=-3(x+4).

解析答案

(2)过点P(3,-4),且与x轴平行; 解 与x轴平行的直线,其斜率k=0,由直线方程的点斜式可得直线方程 为y-(-4)=0×(x-3), 即y+4=0. (3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.

-4-3 -7 解 过点 P(-2,3),Q(5,-4)的直线的斜率 kPQ= = 7 =-1. 5-?-2?

又∵直线过点P(-2,3).
∴直线的点斜式方程为y-3=-(x+2).

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1 解析

(1)过点(-1, 2), 且倾斜角为135° 的直线方程为 x+y-1=0 .

k=tan 135°=-1,

由直线的点斜式方程得 y-2=-(x+1),即x+y-1=0.

解析答案

(2) 已知直线 l 过点 A(2 , 1) 且与直线 y - 1 = 4x - 3 垂直,则直线 l 的方程 为 x+4y-6=0 .
? 3? ? ? x - y-1=4? 4?, ? ?

解析 方程 y-1=4x-3 可化为

由点斜式方程知其斜率k=4.
1 又因为 l 与直线 y-1=4x-3 垂直,所以直线 l 的斜率为-4. 1 又因为 l 过点 A(2,1),所以直线 l 的方程为 y-1=-4(x-2),

即x+4y-6=0.

解析答案

题型二

直线的斜截式方程

例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2,在y轴上的截距是5; 解 由直线方程的斜截式可知,

所求直线方程为y=2x+5. (2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;
3 解 ∵倾斜角 α=150° ,∴斜率 k=tan 150° =- 3 . 3 由斜截式可得方程为 y=- 3 x-2.
解析答案

(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

解 ∵直线的倾斜角为 60° ,∴其斜率 k=tan 60° = 3,
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3, ∴直线在y轴上的截距b=3或b=-3.

∴所求直线方程为 y= 3x+3 或 y= 3x-3.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练 2 解

已知直线l1 的方程为 y=-2x+ 3,l2 的方程为 y=4x-2 ,直

线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程. 由斜截式方程,知直线l1的斜率k1=-2, 又因为l∥l1,所以l的斜率k=k1=-2. 由题意,知l2在y轴上的截距为-2, 所以l在y轴上的截距b=-2, 由斜截式,得直线l的方程为y=-2x-2.

解析答案

题型三 证明

直线过定点问题 方法一 直线l的方程可化为y-3=(m-1)(x+2),

例3 求证:不论m为何值,直线l:y=(m-1)x+2m+1总过第二象限. ∴直线l过定点(-2,3),
由于点(-2,3)在第二象限,故直线l总过第二象限.

方法二 直线l的方程可化为m(x+2)-(x+y-1)=0.
? ? ?x+2=0, ?x=-2, 令? 解得? ? ? ?x+y-1=0, ?y=3.

∴无论m取何值,直线l总经过点(-2,3).

∵点(-2,3)在第二象限,∴直线l总过第二象限.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练3


已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,求k的取值范围.

由题意知,需满足它在 y 轴上的截距不大于零,且斜率不大于零,

? ?-6≤0, 3 则? 得 k≥2. ? ?3-2k≤0,

? ? 3 ? ? 所以,k 的取值范围是?k?k≥2 ?. ? ? ?

解析答案

数学思想

函数与方程思想

例4 已知直线y=kx+b,当-3≤x≤4时,-8≤y≤13.求此直线方程.

解后反思

解析答案

易错点

忽略点斜式使用范围致错

例5 已知直线l过点(1,2)和(a,b),求其方程. 分析 解 本题可利用点斜式求直线方程,注意对字母a进行讨论. 当a=1时,直线l与x轴垂直,直线l的方程为x=1;

b-2 当 a≠1 时,斜率 k= ,由点斜式,得 a-1
b-2 直线 l 的方程为 y-2= (x-1). a-1

解后反思

解析答案

返回

当堂检测

1

2

3

4

5

1.已知直线l的方程为2x-5y+10=0,且在x轴上的截距为a,在y轴上的 截距为b,则|a+b|等于( A ) A.3 解析 B.7 C.10 D.5 直线l的方程为2x-5y+10=0,

令y=0,得a=-5,令x=0,得b=2, 所以|a+b|=|-5+2|=3.

解析答案

1

2

3

4

5

2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( A ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 解析 所求直线与已知直线垂直,因此其斜率为-2,

故方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.

解析答案

1

2

3

4

5

3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( A ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

1 解析 所求直线与已知直线平行,因此其斜率为2,
1 故方程为 y=2(x-1),即 x-2y-1=0.

解析答案

1

2

3

4

5

4. 直线 (2m2 - m + 3)x + (m2 + 2m)y = 4m + 1 在 x 轴上的截距为 1 ,则 m 的值 是( A )
1 A.2 或2 1 B.2 或-2 1 C.-2 或-2 1 D.-2 或2

解析

4m+1 令 y=0,解得 x= 2 . 2m -m+3

4m+1 由已知得 2 =1,则 4m+1=2m2-m+3,即 2m2-5m+2=0. 2m -m+3

1 解得 m=2 或2(符合题意).故选 A.
解析答案

1

2

3

4

5

5.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3), 则直线l的方程为 x=3 .

解析 直线y=x+1的斜率为1,所以倾斜角为45°,
又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的 2 倍,所以所求直线的倾斜角

为90°,其斜率不存在.
又直线过定点P(3,3),所以直线l的方程为x=3.

解析答案

课堂小结 1.建立点斜式方程的依据是:直线上任一点与这条直线上一个定点的连线 y-y1 的斜率相同,故有 =k,此式是不含点P1(x1,y1)的两条反向射线的方 x-x1 程,必须化为y-y1=k(x-x1)才是整条直线的方程.当直线的斜率不存在时,

不能用点斜式表示,此时方程为x=x1.
2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况,表示过 (0 , b) 点、斜率为 k的直

线y-b=k(x-0),即y=kx+b,其特征是方程等号的一端只是一个 y,其
系数是1;等号的另一端是x的一次式,而不一定是x的一次函数.如y=c是

直线的斜截式方程,而2y=3x+4不是直线的斜截式方程.
返回



更多相关文章:
创新设计2016届历史专题通关练习测评实力综合卷(一).doc.doc
创新设计2016届历史专题通关练习测评实力综合卷(一).doc - 第四部分 测
2016运动科技创新设计奖.doc
2016运动科技创新设计奖 - 2016 科技新 2016Innov
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题十一 提升....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题十一 提升训练.doc - 专题十
2016版《创新设计高考总复习》高中英语(人教版)常考_....ppt
2016版《创新设计高考总复习》高中英语(人教版)常考 - 考点20 动名词的
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题五 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题五 提升训练.doc - 专题五
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题九 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题九 提升训练.doc - 专题九
2016届《创新设计》高考英语大一轮总复习配套精讲课件U....ppt
2016届《创新设计》高考英语大一轮总复习配套精讲课件Unit 6Design-
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题四 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题四 提升训练.doc - 专题四
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题二 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题二 提升训练.doc - 专题二
创新设计2016年高考物理一轮复习WORD版训练x3-1-6-....doc
创新设计2016年高考物理一轮复习WORD版训练x3-1-6-4.doc -
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-21.2.doc
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-21.2 - 明目标、 知重点
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练12.doc.doc
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练12.doc - 保温练 12 语
智慧树创新工程实践2016章节测试答案.doc
智慧树创新工程实践2016章节测试答案 - 创新设计思维 1 创新设计思维是 正确答案是:前三者都是 2 创新设计思维具有三大步骤,下面哪一个不属于三大步骤 正确答案是...
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习实验题15分练(1).doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习实验题15分练(1)_理化生_高中教育_
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练3.doc.doc
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练3.doc - 保温练 3 一、语
创新设计2016二轮化学全国通用专题复习下篇 专题三 微....doc
创新设计2016二轮化学全国通用专题复习下篇 专题三 微题型一.doc - 第一
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习题型练:题型练(....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习题型练:题型练(六).doc_政史地_高
创新设计2016_2017学年高中数学第1章集合1.2子集全集补....ppt
创新设计2016_2017学年高中数学第1章集合1.2子集全集补集课件 - 第1
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习专题二 第5讲.doc.doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习专题二 第5讲.doc - 第 5 讲
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习选择题48分练(4).doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习选择题48分练(4)_理化生_高中教育_
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图