9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

创新设计2016


第三章 §3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

学习 目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直线斜率的两种方法. 3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.

栏目 索引

知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习
重点突破

自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一

直线的倾斜角

1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时,我们取 x轴 作为基准,x轴 正向 与直线l 向上 方向 之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 2.直线倾斜角的取值范围 直线的倾斜角α的取值范围是 0°≤α<180° ,并规定与x轴平行或重合的 直线的倾斜角为 0°. 思考 答 当一条直线的倾斜角为0°时,此时这条直线一定与x轴平行吗? 不一定.也可能与x轴重合.
答案

知识点二

直线的斜率

1.直线斜率的定义 一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k 表示,即k= tan α . 思考 所有直线都有斜率吗?若直线没有斜率,那么这条直线的倾斜角 为多少? 答 不是.若直线没有斜率,那么这条直线的倾斜角应为90°.

答案

2.倾斜角α与斜率k的关系 直线情况 平行于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降

α的大小
k的范围


0

0°<α<90°
k>0

90°
不存在

90°<α<180°
k<0

k的增减性

随α增大而增大

随α增大而增大

知识点三 思考 答

y2-y1 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k= x2-x1 .
在同一直线(与x轴不重合)上任意取不同的两点的坐标计算的斜率 相等.对于一条直线来说其斜率是一个定值,与所选择点的位置无关, 都相等吗? 所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等.

直线斜率的坐标公式

答案

返回

题型探究

重点突破

题型一 例1

直线的倾斜角 )

设直线l过坐标原点,它的倾斜角为 α,如果将 l绕坐标原点按逆时

针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( A.α+45° B.α-135° C.135°-α

D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角 为α-135°

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1

给出下列命题:

①任何一条直线都有惟一的倾斜角; ②一条直线的倾斜角可以为-30°; ③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴; ④按照倾斜角的概念,直线的倾斜角 α的集合{α|0°≤α<180°}与直线 集合建立了一一映射. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

解析答案

题型二 例2

直线的斜率

已知直线l过P(-2,-1),且与以A( -4,2),B(1,3)为端点的线

段相交,求直线l的斜率的取值范围.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2

已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).

(1)求直线AB和AC的斜率;

2-3 1 解 由斜率公式,得直线 AB 的斜率 kAB= = 7; -4-3 -2-3 5 直线 AC 的斜率 kAC= =3. 0-3
1 5 故直线 AB 的斜率为7,直线 AC 的斜率为3.

解析答案

(2)当点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的变化范围. 解 如图,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,
?1 5? ? ? , 的斜率的变化范围是?7 3?. ? ?

所以直线 AD

解析答案

题型三

斜率公式的应用

y 例 3 已知实数 x, y 满足 y=-2x+8, 且 2≤x≤3, 求x的最大值和最小值. 解 如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y
=8,且2≤x≤3,
可知点 P(x , y) 在线段 AB 上移动,并且 A , B 两

点的坐标可分别求得为(2,4),(3,2). y 由于x的几何意义是直线 OP 的斜率, 2 且 kOA=2,kOB=3, 2 y 所以可求得x的最大值为 2,最小值为3.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练 3

y+3 已知实数 x,y 满足 y=x -x+2(-1≤x≤1),试求 的最 x+2
2

大值和最小值.



y+3 由 的几何意义可知,它表示经过定点 P(-2,-3)与曲线段 AB x+2

上任一点(x,y)的直线的斜率 k,
由图可知kPA≤k≤kPB,由已知可得A(1, 2),B(-1, 4).

2-?-3? 5 4-?-3? 则 kPA= =3,kPB= =7. 1-?-2? -1-?-2?

y+3 5 5 ∴3≤k≤7,∴ 的最大值为 7,最小值为3. x+2
解析答案

数学思想

分类讨论思想

例4

设直线l过点A(6,12),B(m,13),求直线l的斜率k及倾斜角α的取

值范围.

解后反思

解析答案

返回

当堂检测

1

2

3

4

5

1.下列命题正确的是( A )
A.两条不重合的直线,如果它们的倾斜角相等,那么这两条直线平行

B.若一条直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1)
C.若α,2α,3α分别为三条直线的倾斜角,则α的度数可以大于60°
2 D.若α是直线l的倾斜角,且tan α= ,则α=45° 2

解析

∵α∈[0,180°),∴sin α∈[0,1],B错;

当α=60°时,3α=180°,∴C错; tan 45°=1,∴D错.
解析答案

1

2

3

4

5

2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 解析 由图可知,直线 l2 , l3 的倾斜角为锐角,
? π? ? ? l3 的倾斜角,由正切函数在?0,2?内单调递增, ? ?

直线l1的倾斜角为钝角,故k1最小.

直线 l2 的倾斜角大于直线 得 k2>k3.
故k1<k3<k2.

解析答案

1

2

3

4

5

π 3.若-2<α<0,则经过 P1(0,cos α),P2(sin α,0)两点的直线的倾斜 角为( C ) A.α
解析

B.-α

π C.2+α

D.π+α

?π ? 0-cos α ? ? 由斜率的计算公式,得 k= =-cot α=tan?2+α?,而 ? ? sin α-0

? ? π π ? ? 0 , + α ∈ ? ?. 2 2 ? ?

解析答案

1

2

3

4

5

4.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是( C ) A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° 解析 直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,

又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.

解析答案

1

2

3

4

5

5.已知点A(1,2),若在坐标轴上有一点P,使直线PA的倾斜角为135°, 则点P的坐标为 (3,0)或(0,3) .

0-2 解析 由题意知 kPA=-1,若 P 点在 x 轴上,则设 P(m,0),则 m-1 =-1,解得 m=3;
n-2 若 P 在 y 轴上,则设 P(0,n),则 =-1,解得 n=3; 0-1
故P点的坐标为(3,0)或(0,3).

解析答案

课堂小结 1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的

倾斜程度.
2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度,二者紧密相连,如下表:

直线情况

α的大小



0°<α<90°

90°

90°<α<180°

k的范围
k的增减情况

0

k>0
k随α的增大而增大

不存在

k<0
k随α的增大而增大

y2-y1 3.运用两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)求直线斜率 k= 应注意的问题: x2-x1
(1)斜率公式与P1,P2两点的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序 有关(即x2-x1,y2-y1中x2与y2对应,x1与y1对应). (2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”,也就是直线不与x轴垂直,而 当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在.

返回



更多相关文章:
2016创新设计》高考历史大一轮复习课件 专题命题探究....ppt
2016创新设计》高考历史大一轮复习课件 专题命题探究课9 - 专题命题探究课
2016版《创新设计高考总复习》高中英语(人教版)常考_....ppt
2016版《创新设计高考总复习》高中英语(人教版)常考 - 考点20 动名词的
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题九 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题九 提升训练.doc - 专题九
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习课件专题十二.pp....ppt
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习课件专题十二.ppt - 专题十二 历史
2016届《创新设计》高考英语大一轮总复习配套精讲课件U....ppt
2016届《创新设计》高考英语大一轮总复习配套精讲课件Unit 6Design-
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题四 提升训....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习:专题四 提升训练.doc - 专题四
创新设计2016年高考物理一轮复习WORD版训练x3-1-6-....doc
创新设计2016年高考物理一轮复习WORD版训练x3-1-6-4.doc -
快公司2016年11期:创新设计大奖-一如既往颠覆业界全文....txt
快公司2016年11期:创新设计大奖-一如既往颠覆业界 电子书 1754人在读
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-21.2.doc
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修1-21.2 - 明目标、 知重点
智慧树创新工程实践2016章节测试答案.doc
智慧树创新工程实践2016章节测试答案 - 创新设计思维 1 创新设计思维是 正确答案是:前三者都是 2 创新设计思维具有三大步骤,下面哪一个不属于三大步骤 正确答案是...
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习实验题15分练(1).doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习实验题15分练(1)_理化生_高中教育_
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练14.doc.doc
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练14.doc - 保温练 14 语
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练3.doc.doc
创新设计2016二轮语文全国通用专题复习保温练3.doc - 保温练 3 一、语
创新设计2016_2017学年高中化学1.1.1元素周期表.doc
创新设计2016_2017学年高中化学1.1.1元素周期表 - 第 1 课时 元
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修2-1 2-2第一章 1....doc
2016-2017《创新设计》同步人教A版选修2-1 2-2第一章 1.3.1
创新设计2016二轮化学全国通用专题复习下篇 专题三 微....doc
创新设计2016二轮化学全国通用专题复习下篇 专题三 微题型一.doc - 第一
创新设计2016_2017学年高中数学第1章集合1.2子集全集补....ppt
创新设计2016_2017学年高中数学第1章集合1.2子集全集补集课件 - 第1
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习专题二 第5讲.doc.doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习专题二 第5讲.doc - 第 5 讲
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习题型练:题型练(....doc
创新设计2016二轮政治全国通用专题复习题型练:题型练(二).doc - 题型练
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习选择题48分练(4).doc
创新设计2016二轮物理全国通用专题复习选择题48分练(4)_理化生_高中教育_
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图