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湖北省鄂州高中2012年自主招生考试数学卷()


鄂州高中 2012 年自主招生考试 数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1、 若不等式组 ? ?x ? 7 ? 4x ? 2 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是 ?x ? m A、m>3 B、m≥3 C、m≤3 D、m<3 2、在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则 AC= A、 2 ? 3 B、 2 ? 3 C、0.3 D、 3 ? 2 C A D P O B 3、如图, AB 为⊙O 的一固定直径,自上半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB, ∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P,当点 C 在上半圆(不包括 A、B 两点) 上移动时,点 P A、到 CD 的距离不变 B、位置不变 C、等分 DB 弧 D、随 C 点的移动而移动。 4、已知 y ? 的差为 A、 2 2 ? 1 B、 4 ? 2 2 C、 3 ? 2 2 D、 2 2 ? 2 ,则 y 的最大值与最小值 x ? 1 ? 5 ? x (x、y 均为实数) 5、已知 O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面圆上一点,点 P 在 OM 上。一只蜗牛从 P 点出发, 绕圆锥侧面爬行,回到 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开 并展平,所得侧面展开图是 O O O P M A O M’ M O B M’ M P P P M C M’ M P M’ D 6、已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头 方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发 位置时,则这个圆共转了 A、6 圈 B、6.5 圈 C、78 圈 D、8 圈 7、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,现有以下结论: ① abc ? 0 ; ③ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ②b ? a ? c; ④ 2c ? 3b ; -1 0 y ⑤ a ? b ? m(am ? b), (m ? 1) .其中正确的结论有 1 2 3 x A、4 个 B、3 个 C 、2 个 D、1 个 8、如图,正△ABC 中,P 为正三角形内任意一点,过 P 作 PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结 AP、BP、CP,如果 S ?APF ? S ?BPE ? S ?PCD ? A、1 B、 3 C、2 D、 3 3 ,那么△ABC 的内切圆半径为 2 E A 3 2 B F P D C 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 9、 如图, 如果 所在位置的坐标为(-1,-2) , 炮 相 所 炮 士 在位置是(2,-2) ,那么 所在位置的坐标是 士 帅 相 10、某商场经销某种商品,由于进货价降低了 8%,利润率提高了 10%,则这种商品的原利 润率是 。 (用百分数作答) (进货价×利润率=利润) 11、 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是 . 12、下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要 4 根小棒,图案(2) 需要 10 根小棒,??按此规律摆下去,则图案(n)需要小棒根(用含有 n 的代数式表示) 。 (1) (2) (3) (4) 13、 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如 34,568,2469 等) ,任取一 个两位数,是“上升数”的概率是 。 14 、 [a] 表

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