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立足分段函数 直面高考类型_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com ? 4   0? 中学教研 ( 学) 数   20 0 8年第 5期  立 足 分 段 函 数  ●范广 静  直 面 高 考 类 型  ( 乐清中学 浙江乐清 350 ) 260  图像 的作法. 根据各段上 函数 , ) ( 的解析式 , 分别作 出各段  的图像 , 注意考虑各段解析式后 面 自变 量的取 值范 围, 图  如 1 示 . 选 B  所 故 . 2 注 重 创 新 能 力 的考 查   函数是 数学 的永 恒 主题 , 中分 段 函数 倍受命 题者 的  其 青 睐. 纵观近 5年浙江省数学高考理科试题 , 分段 函数总 占  有 一席 之地 ; 横看 20 0 7年 全 国各 地 的高考试题 , 分段 函数  作 为一种载体 , 常 以 函数 图像 、 通 解析 式或 应用 题 形式 出  现, 用分段 函数可 以考查 函数 、 方程 、 等式 、 不 数列 、 限等  极 知识 , 在解决问题 的同时又蕴含着丰 富的数学 思想方法. 由  在 以“ 能力立意” 命题 的今 天 ,探 索性 问题” “ “ 、创新 问  题 ” 了高考 的热点 , 成 常在 与分段 函数 相关 的问题 中 出现.   此类 问题通过阅读理解在 函数 情景 中 的新定 义 , 理解新 概  此 可见 , 分段函数在高考 中的重要地位不容忽视. 面笔者  下 浅谈高考试题 中分段函数的几种常见类 型.   1 注 重 基 础 知 识 的考 查  念, 按要求 向题设 的情景 中迁移 , 在此基 础上结合 函数有关  的常规性质与运 算 , 顺利地求得 问题 的解. 有时它 与数学  但 基 础知识的联系不明显 , 此必 须善 于观察 问题 的结构 特  因 分段 函数是 一类 表 达形式 特殊 的函数 , 它满 足 函数定  义中所规定 的对 应关 系 , 只不过它 的定义域被 分割成几 段 ,   在各段上对应 法则不统 一. 因此 , 在考 查 函数 的定 义域 、 值  征, 善于从问题 中提取 出有效 的数学 信息 , 灵活运用 有关知  识, 映衬 出相应 的意向 , 而 找 出解 题途 径. 从 解决 这类 问题  必须具备 良好的思维能力 , 活多变的思维 品质. 灵 以下 2道  域 、 析式 、 解 单调 性、 奇偶性 、 反函数、 图像等性 质的时候 , 均  可 以采用分段 函数来命 题     , 题 就是 创新 题在分段函数 中的体现 , 具体解法不再赘述.   rx , (   < ) c +1 o< c  例 1 已知 函数 ,  )={   (   在 区 间  【  + ,c  <1  2 k (≤ ) 例 口∈,m{6 {Ⅱ? 数(: 3对 , R a口}L ≥, 厂) 6 记 x,=? 函     . O ’ , a < O  (, 内 续, ,c = 01 连 且 ( ) ÷  ) 2 () 1 求实数 k和 c的值 ;   厅  ma { +1 , 一 } ∈R) x I   I 2l(   I  的最小值为—   ( 0 6年 浙江省数学高考理科试题 ) 20   例 4 对 定 义 域 分别 是 D ,  的 函数 Y= ( , = ,D ,  ) )   , g ) 规 定 : ( ,   () 2解不等 () 孚 + 。 式, >   1   (0 7年江西省数 学高考理科试题 ) 20   分析 这是 由多 个基 础知识 组合 在一起 的解 答 题 , 涉  )? ( ,当 ∈D 且 ∈Dg g ) , ;   函数h ) {() ( = fx ,     .   当 D且 D;  ∈ ,  薯 s   当 薯D 且  ∈ s , D.   及分段 函数 的给值求 值 、 连续 性、 不等式 等 知识. 解 由于 分  段 函数在不 同区间有 不同 的对应 法则 , 关键是 由 自变量 找  准对应区间 , 再利 用相应的对应法则求解. 0< 由 c<1可 得  , L( , g )  () 1若函数, (   _,(   (  )= g )=  ∈R , ) 写出函数  h ) ( 的解析式 ;   c< c =  1 手, 2c   c+ =   ) () 2 求问题 ( ) 1 中函数 h ) ( 的值域 ;   ( ) g x , + , 中  是 常数 , 3 若 ( )= (  ) 其 且  ∈[ , , 0 ]  因此 c   . ( 的连续性, k 1此时分段函数的解  请设计 一个定义域 为 R的 函数 Y= ( 及 一个  的值 , = 1 由,  ) 得 =. , ) 使  析式已确定 , ( ) 第 2 小题就是 求分段函数的不等式的解的基  得 h )=CSX 并 予 以证 明. ( O , 4   础题 过分求 整得集{孚 _. 3 问, 先段 , 和解为 < 砉  通 后   <) _ 例 2   函 数 , ( ) =     (0 5年上海 市数 学高考理科试题 ) 20   注 重 实 际 应 用 的 考 查  世 界是 丰富多彩 的 , 有无 数 的实 际问题 可用 数学方 法  i ?  的 像 函  f一 ,   图 和 数   , ≤的 图 像 和 函 数  4   一 解决 , 中不乏 有关 分段函数的问题 这使 分段函数在命题  其 一   4  +3, >1   过程 中有着广阔 的背景. 如我们较熟 悉的寄信 件的邮资 、 譬   公 民交纳个人所得税率 、 出租车 的计 程费用等 , 应用性 问题  也是近几年高考命题 的一个 重点. 它不 仅能 培养 学生 的应  g x lgx的 图像 的交 点个数是  ( )= o2 (   A.   4 C.   2 B.  


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