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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修三课后练习:算法常考题型与综合应用]


算法常考题型与综合应用课后练习
主讲教师:熊丹 北京五中数学教师 题一:对任意非零实数 a,b,若 a☉b 的运算原理如下程序框图所示,则 3☉2=________.

题二:如图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中空 白框内应填入( ).

N A.q= M

M B.q= N

N C.q= M+N

M D . q= M+N

题三:若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________.

题四:如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 的值为________.

题五:根据下图所示的程序,当输入 a,b 分别为 2, 3 时,最后输出的 m 的值为________.

题六:运行如图所示程序的结果为( n=10 S=100 DO S=S-n n=n-1 LOOP UNTIL S<=70 PRINT n END A.4 B.5

).

C.6

D.7

题七:执行如图所示的程序框图,则运行结果为________.

题八:阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A.8 B.18 C.26 D.80

).

题九:已知程序框图如图所示,则输出的 i=________.

题十:阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值等于________.

题十一:若如下框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( )

A.k=9?

B.k≤8?

C.k<8?

D.k>8? ).

题十二:执行如图所示的程序框图,输入 N 的值为 2 012,则输出 S 的值是( A.2 011 B.2 012 C.2 010 D.2 009

题十三:下列程序执行后输出的结果是________. i=11 S=1 DO S=S*i i=i-1 LOOP UNTIL i<9 PRINT S END 题十四:用循环语句来书写 1+22+32+…+n2>100 的最小自然数 n 的算法,画出算法程序框 图,并写出相应的程序. 1 1 1 题十五:如图是计算 1+ + +…+ 值的程序框图,则图中①、②处应填写的语句分别是 3 5 29 ( ).

A.n=n+1,i=15? C.n=n+2,i=15?

B.n=n+1,i>15? D.n=n+2,i>15?

题十六:甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序框图 分别如图 1 和如图 2.

(1)根据图 1 和图 2,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致? 当 n=20 时分别求它们输出的结果; (2)若希望通过对图 2 虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为 2,公比为 3 的等比数列 的前 n 项和”,请你给出修改后虚框部分的程序框图.

算法常考题型与综合应用 课后练习参考答案
题一: 2. 详解:∵a=3,b=2,a>b,∴输出 a+1 3+1 = =2. b 2

题二: D. 详解:程序执行的过程是如果输入的成绩不小于 60 分即及格,就把变量 M 的值增加 1,即变量 M 为成绩及 格的人数,否则,由变量 N 统计不及格的人数,但总人数由变量 i 进行统计,不超过 500 就继续输入成绩, 及格人数 M 直到输入完 500 个成绩停止循环,输出变量 q,变量 q 代表的含义为及格率,也就是 = . 总人数 M+N

1 题三: 120. 1 1 1 1 详解:运行程序后,i=1,T=1;i=2,T= ;i=3,T= ;i=4,T= ;i=5,T= ;i=6>5,循环结 2 6 24 120 1 束.则输出的值为 . 120 题四: 20. 详解:依题意,得依次运行的结果是 S=2× 1,k=2;S=2+2× 2=6,k=3;S=6+2× 3=12,k=4;S=12+ 2× 4=20,k=5>4.故输出的 S 的值为 20. 题五: 3. 详解:∵a=2,b=3,∴a<b,应把 b 值赋给 m,∴m 的值为 3. 题六: C. 详解:第一次执行后,S=100-10=90,n=10-1=9; 第二次执行后,S=90-9=81,n=9-1=8; 第三次执行后,S=81-8=73,n=8-1=7; 第四次执行后,S=73-7=66,n=7-1=6. 此时 S=66≤70,结束循环,输出 n=6. 1 题七: 2. 1 详解:第一次循环:s= ,i=2;第二次循环:s=-1,i=3;第三次循环:s=2,i=4……易知当 i=2 012 2 时输出 s,因为循环过程中 s 的值呈周期性变化,周期为 3,又 2 012=670× 3+2,所以运行结果与 i=2 时输 1 出的结果一致,故输出 s= . 2 题八: C. 详解:运行一次后 S=0+3-30=2,运行两次后 S=2+32-3=8,运行三次后 S=8+33-32=26,此时 n=4, 输出 S. 题九: 9. 详解:因为 S=1<100,则执行一次循环体后 S=3,i=5;执行两次循环体后 S=15,i=7;执行三次循环体 后 S=105,i=9,此时不满足 S<100,则循环结束,输出的 i=9. 题十: -3.

详解:当 k=1 时,1<4,则执行循环体得:s=1,k=2;当 k=2 时,2<4,则执行循环体得:s=0,k=3; 当 k=3 时,3<4,则执行循环体得:s=-3,k=4;当 k=4 时不满足条件,则输出 s=-3. 题十一: D. 详解:据程序框图可得当 k=9 时,S=11;k=8 时,S=11+9=20. ∴应填入“k>8?” 题十二: A. 详解:依题意得,题中的程序框图最后输出的 S 的值是数列{an}的第 2 012 项,其中数列{an}满足:a1=1,且 an+1 an+1=an+2- ,即 nan+1-(n-1)an=2n-1,记(n-1)an=bn,则有 b1=0,bn+1-bn=2n-1,于是由累加 n 2 011(1+2× 2 011-1) 法得 b2 012=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(b2 012-b2 011)=0+1+3+…+(2× 2 011-1)= 2 =2 011× 2 011,即有 2 011a2 012=2 011×2 011,a2 012=2 011,题中的程序框图最后输出的 S 的值是 2 011. 题十三: 990. 详解: 程序反映出的算法过程为 i=11?S=11× 1,i=10; i=10?S=11× 10,i=9; i=9?S=11× 10× 9,i=8; i=8<9 退出循环,执行 PRINT S.故 S=990. 题十四: 见详解. 详解:算法如下: 第一步,S=0. 第二步,n=1. 第三步,S=S+n2. 第四步,如果 S≤100,使 n=n+1,并返回第三步,否则输出 n-1. 相应的程序框图如图所示.相应的程序如下:

题十五: D. 1 详解:∵s=0,n=1,∴s=0+ =1,n=1+x,i=1+1=2; 1 1 1 ∵s=1,n=1+x,∴s=1+ =1+ , 3 1+x ∴1+x=3,∴x=2,n=3+2=5,i=2+1=3; 4 4 1 ∵s= ,n=5,∴s= + ,n=5+2=7,i=3+1=4; 3 3 5 1 1 1 1 1 ∵s=1+ + ,n=7,∴s=1+ + + ,n=7+2=9,i=4+1=5. 3 5 3 5 7

1 1 1 1 1 1 ∵数列 1, , , ,…的通项公式为 ,∴ = , 3 5 7 29 2n-1 2n-1 ∴n=15,此时 i=15,故图中②处应填写的语句是“i>15?”, ①处应填写的语句是“n=n+2”. 题十六: 见详解. 详解:(1)图 1 中程序的功能是求 2+4+6+8+…+2n 的和,当 n=20 时,S=2+4+6+…+40=420. 图 2 中程序的功能是求 2+4+6+…+2n 的和,当 n=20 时,S=2+4+6+…+40=420. 所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的. (2)修改后部分程序框图为


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