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《几何证明选讲》习题较好

《几何证明选讲》习题
1. 若 ?ABC 三角形三边上的高为 a、b、c ,这三边长分别为 6、4、3,则 a : b : c ? ( A. 1: 2 : 3 B. 6 : 4 : 3 C. 2 : 3 : 4 D. 3 : 4 : 6 2. 在中, DE / / BC , DE 将分成 ?ABC 面积相等的两部分,那么 DE : BC ? ( ) A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1: 2 D. 1:1 ) )

3. 圆内接三角形 ABC 角平分线 CE 延长后交外接圆于 F ,若 FB ? 2, EF ? 1 ,则 CE ? ( A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

?BAC ? 90 ,D 是 BC 边的中点,AE ? AD ,AE 交 CB 4. 在中 ?ABC ,
的延长线于 E ,则下面结论中正确的是
A

A. ?AED ∽ ?ACB B. ?AEB ∽ ?ACD D C B C.Δ BAE∽Δ ACE D.Δ AEC∽Δ DAC 5. 在 Rt ?ABC 在中, ?C 为直角, CD ? AB 垂足为 D ,则下列说法中不正确的是( ) A. CD ? AD ? DB
2

E

B. AC ? AD ? AB
2

C. AC ? BC ? AD ? BD D. BC 是Δ ACD 外接圆的切线 6. 已知矩形 ABCD,R、P 分别在边 CD、BC 上,E、F 分别为 AP、PR 的中 点,当 P 在 BC 上由 B 向 C 运动时,点 R 在 CD 上固定不变,设

A E B P F

D R C

BP ? x, EF ? y ,那么下列结论中正确的是( )
A. y 是 x 的增函数 C. y 随 x 先增大后减小 7. B. y 是 x 的减函数 D. 无论 x 怎样变化,y 是常数

(理科做)一圆锥侧面展开图为半圆, 平面 ? 与圆锥的轴成 45 角, 则平面 ?
C

与该圆锥侧面相交的交线为 A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线

D. 椭圆
P A

D α

CD ?BPD ? ? , ? 8. 如图, AB 是半圆 O 的直径, 弦 AD、 BC 相交于点 P, 那么 AB A. sin ? B. cos ? 1 ? cot ? C. tan ? D. tan ?

B

9. 平面 ? / / ? / /? ,直线 l1 与 ? , ? , ? 依次交于 A、B、C ,直线 l2 与 ? , ? , ? 依次交于 D、E、F ,则

AB : BC ________ DE : EF (填 ?, ?, ? )
10. 如图, EF 是的⊙O 直径, MN 是的⊙O 弦, EF ? 10cm, MN ? 8cm ,则 E、F 两点到直线 MN 的距 离之和等于__________
A
A

E M

O

F
E

O1

O B D

C
A

E O

D

O
B C

D E C

N

B

(第 10 题图) (第 11 题图) 11. 如图,⊙O1 过⊙O 的圆心 O ,与⊙O 交于 A、B 两点,
第 1 页

第 13 题图 第 14 题图 C 在上⊙O,CB 延长线交于⊙O1 点 D ,CO 延

长线交⊙O1 于 E, ?EDC ? 108 ,则 ?C ? __________ 12. 相交两圆与⊙O1 的公共弦长 AB ? 3 ,延长 AB 到 P 作 PC 切⊙O1 于 C, PD 切⊙O2 于 D ,若 PC ? 2 , 则 PD ? __________ 13. 如图,AB 的延长线上任取一点 C,过 C 作圆的切线 CD,切点为 D, ?ACD 的平分线交 AD 于 E,则 ?CED ? __________ 14. 如图, AB 是⊙O 的直径, D 是上⊙O 一点, E 为 BD 的中点,⊙O 的弦 AD 与 BE 的延长线相交于 C , 若 AB ? 18, BC ? 12, 则 AD ? __________ 15. 梯形 ABCD 中,底 AD ? 2, BC ? 6, EF 为中位线,对角线 BD、AC 与
E A

EF 分别交于 M 、N ,则 MN ? __________ 16. 如图, AD、CE 分别是的 ?ABC 两条高,则 (1) A、E、D、C 四点__________(是否共圆)
(2) Δ BDE__________Δ BAC (∽,≌),为什么? (3) AC ? 10, sin B ?

B

D

C

4 ,则 DE ? __________ 5

17. 如图,PC 是的⊙O 切线, C 为切点,PAB 为割线,PC ? 4, PB ? 8, ?B ? 30 , 则 BC ? __________
C O P A B
B C D
P

A

A
M N

F D

E C

O

A

Q

B

(第 17 题图)

(第 18 题图)

第 19 题

第 20 题

18. 如图 ?ABC 的外接圆 O 的切线 AD 交 BC 的延长线于 D ,若 AB ? 1, AD ? 2, ?ADB ? 30 ,则

S?ABC ? __________. S?ACD
A 为以 OQ 为直径的半圆 A 的圆心, 19. 如图, ⊙O 的弦 PN 切 PQ 为半圆 O 的直径,

A 于点 N , PN ? 8,

则的⊙A 半径为__________ 20. 如图中 ?ABC , D 是 AB 的一个三等分点, DE / / BC , EF / / BC , AF ? 2 , AB ? __________ ?DAB ? ?DBA , AB ? 18 , BE ? 12 , 21. 如图, 在 ?ABC 中,AD 是 BC 边上中线,AE 是 BC 边上的高, 则 CE ? __________.

A
B

A C

D

B

E

D

C

E

(第 21 题图) (第 22 题图) AD 是的 ?ABC 高, AE 是 ?ABC 外接圆的直径, AD ? 4 , BA C ? 22. 如图, 圆半径为 5, 则A

? __________

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