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2013-2014学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2013-2014 学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)垂直于同一平面的两条直线( A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 ) ) 2. (5.00 分)图中阴影部分可以表示为( A.M∩N B. (?UM)∩(?UN) C. (?UM)∪(?UN) D.M∪N ) 3. (5.00 分) 下列函数图象与 x 轴均有公共点, 其中能用二分法求零点的是 ( A. B . C. D. ) 4. (5.00 分)圆 C1: (x﹣1)2+y2=1 与圆 C2:x2+(y﹣2)2=4 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.外切 D.内切 ) 5. (5.00 分)下列各图中,以 x 为自变量的函数的图象是( A. B. C. C.2x+y﹣2=0 D. ) D.x+2y﹣1=0 6. (5.00 分)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 7. (5.00 分)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(﹣1)+g(1)=2,f (1)+g(﹣1)=4,则 g(1)=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8. (5.00 分)已知直线 l:x﹣y=0 和点 M(0,2) ,则点 M 关于直线 l 的对称点 M′的坐标是( ) A. (2,2) B. (2,0) C. (0,﹣2) D. (1,1) 9. (5.00 分)圆 x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 的圆心为点 C,下列函数图象经过点 C 的是 ( A. ) B.y=|x﹣1| C.y=2x+1 D.y=log2(2x) 10. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,那么此几何体的表 面积(单位:cm2)是( ) A.102 B.128 C.144 D.184 11. (5.00 分)已知集合 A,B,C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若 a∈A,b ∈B,c∈C,给出下列命题: ① ② ③ ; ; . ) 其中正确的命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 12. (5.00 分)给出下列命题: ①函数 调递增; ②若 logm3<logn3<0,则 0<n<m<1; ③已知函数 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ,那么方程 有两个实数根. ,y=x3 中,有三个函数在区间(0,+∞)上单 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知 log3[log4(log2x)]=0,则 x= . . 14. (5.00 分)直线 ax+2y+1=0 与直线 2x+(a﹣2)y+a=0 垂直,则 a= 15. (5.00 分)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶 点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 . 16. (5.00 分)若函数 f(x)=loga(x﹣1)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象过定点 A, 直线(m+1)x+(m﹣1)y﹣2m=0 过定点 B,则经过 A,B 的直线方程为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10.00 分)已知集合 A={y|y=2x},集合 (1)A∩B; (2)A∪B. 18. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平 面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD,E 是 CD 的中点.求证: (1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD. .求: 19. (12.00 分)已知直线 l:y=mx+4,圆 C:x2+y2=4. (1)若直线 l 与圆 C 相切,求实数 m 的值和直线 l 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相离,求实数 m 的取值范围. 20. (12.00 分) 已知两条直线 且 C1≠C2) .求证: (1)l1∥l2; (2)l1 与 l2 之间的距离是 . 21. (12.00 分)已知某几何体的直观图(图 1)与它的三视图(图 2) ,其中俯视 图为正三角形,其它两个视图是矩形. (Ⅰ)求出该几何体的体积; (Ⅱ)D 是棱 A1C1 上的一点,若使直线 BC1∥平面 AB1D,试确定点 D 的位置, 并证明你的结论; (Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下,求证:平面 AB1D⊥平面 AA1D. 22. (12.00 分)已知函数 . (1)若 f(t2﹣t﹣1)+f(t﹣2)<0,求实数 t 的取值范围; (2)若 时,函数 f(x)的值域是[0,1],求实数 a 的值. 2013-2014 学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)垂直于同一平面的两条直线( A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 ) 【解答】解:根据直线与平面垂直的性质定理, 垂直于同一平面的两条直线平行, 故选:A. 2. (5.00 分)图中阴影部分可以表示为( ) A.M∩N B. (?UM)∩(?UN) C. (?UM)∪(?UN) D.M∪N 【解答】解:由阴影部分可知对应的元素既不属于 M,也不属于 N, 即对应的集合为?U(M∪N) , 故选:B. 3. (5.00 分) 下列函数图象与 x 轴均有公共点, 其中能用二分法求零点的是 ( ) A. B . C. D. 【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,并且 有 f(a)?f(b)<0 A、


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