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西城学探诊高中数学第一章命题的四种形式导学案(无答案)新人教B版选修2_1

§1.3--(1)命题的四种形式 学习目标 1.掌握命题、真命题及假命题的概念; 2. 四种命题的内在联系,能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 【任务一】复习旧知 1、写出下列命题的否定,并判断真假. 1 (1) p : ?x ? R, x2 ? x ? ? 0 (2) p :所有的正方形都是矩形. 4 (3) p : ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; (4) p :至少有一个实数 x ,使 x3 ? 1 ? 0 . 2、写出下列命题的否定; (1)若 abc ? 0 ,则 a、b、c 中至少有一个为零; (2)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x、y 全为零; (3) “若 x2 ? 7 x ? 8 ? 0 ,则 x ? ?8 或 x ? 1 ” 【任务二】典型例题探究 例 1: 指出下列命题中的条件 p 和结论 q : (1)若整数 a 能被 2 整除,则 a 是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分. 解: (1)条件 p : 结论 q : (2)条件 p : 结论 q : 变式:将下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式,并判断真假: (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 四种命题的概念 (1)对两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们 这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 原命题为: “若 p ,则 q ” ,则逆命题为: “ ”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的 两个命题叫做 , 其中一个命题叫做原命题 , 那么另一个命题叫做原命题 的 .若原命题为: “若 p ,则 q ” ,则否命题为: “ ” (3) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的 两个命题叫做 , 其中一个命题叫做原命题 , 那么另一个命题叫做原命题 的 .若原命题为: “若 p , 则q” , 则逆否命题为: “ ” 请将例 1 中的两个原命题写出它的逆命题、否命题和逆否命题 练习 1:下列四个命题: (1)若 f ( x) 是正弦函数,则 f ( x) 是周期函数; (2)若 f ( x) 是周期函数,则 f ( x) 是正弦函数; (3)若 f ( x) 不是正弦函数,则 f ( x) 不是周期函数; (4)若 f ( x) 不是周期函数,则 f ( x) 不是正弦函数. (1) (2)互为 (1) (3)互为 1 (1) (4)互为 (2) (3)互为 b d 练习 2:命题: “已知 a 、 、 c 、 是实数,若子 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ”.写出逆命 题、否命题、逆否命题. 例 2: (1)以“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”为原命题,写出它的逆命题、否命题、逆否 命题,并判断这些命题的真假并总结其规律性. (2)以“若 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”为原命题,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断这些命题的真假并总结其规律性. 通过上例真假性可总结如: 原命题 逆命题 真 真 假 假 否命题 逆否命题 【任务三】 1、命题“如果 x ? a 2 ? b2 ,那么 x ? 2 ab ”的逆否命题是( ) A.如果 x ? a 2 ? b2 ,那么 x ? 2 ab B.如果 x ? 2ab ,那么 x ? a 2 ? b2 C.如果 x ? 2 ab ,那么 x ? a 2 ? b2 D.如果 x ? a 2 ? b2 ,那么 x ? 2 ab 2、命题“若 x ? 0 且 y ? 0 ,则 xy ? 0 ”的否命题是( ). A.若 x ? 0, y ? 0 ,则 xy ? 0 B.若 x ? 0, y ? 0 ,则 xy ? 0 C.若 x, y 至少有一个不大于 0,则 xy ? 0 D.若 x, y 至少有一个小于 0,或等于 0,则 xy ? 0 3、 命题 “正数 a 的平方根不等于 0” 是命题 “若 a 不是正数, 则它的平方根等于 0” 的 ( A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题 4、若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 的逆命题是 否命题是 命题的否定是: 5.命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为 ) . 2


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