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人教版必修5不等式单元测试题


必修五数学不等式单元检测题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.不等式 x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} 2.已知 x , y 是正数,且 A.6 D.{x|x≤0 或 x≥2} ) D.24

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是( x y
B.12 C.16

x-1 3.不等式 >1 的解集是( ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1}

D.{x|x∈R}

4.下列说法正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 5.若 a, b, c ? R ,且 A. a ? b ? b ? c

C.a>b?a3>b3

D.a2>b2?a>b )

a ? b ,则下列不等式中一定成立的是(
B. ac ? bc C.

c2 ?0 a ?b

D (a ? b)c 2 ? 0

2 2 6.对于任意实数 a, b, c, d ,命题①若 a ? b, c ? 0, 则 ac ? bc ;②若 a ? b ,则 ac ? bc ;③

若 ac ? bc ,则 a ? b ;④若
2 2

a ? b ,则

1 1 ? ;⑤若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则 ac ? bd 。 a b
C.3 D.4 ) D. 10

其中正确的个数是( A.1

) B.2
a b

? 7.已知 a, b ? R ,且 a ? b ? 5 ,则 2 ? 2 的最小值是(

A.32

B. 4 2

C. 8 2

8.下列命题中,其正确的命题个数为① x ?

1 x2 ? 2 的最小值是 2;② 的最小值是 2;③ x x2 ? 1

log 2 x ? log x 2 的最小值 2;④ 0 ? x ?
是 2. A.1 B.2

?
2

, tan x ? cot x 的最小值是 2;⑤ 3x ? 3? x 的最小值
C.3 D.4

9..设 x ? 0, y ? 0, xy ? 4 ,则 s ?

x y 取最小值时 x 的值为( ? y x
C. 2 2



A.1

B.2

D. 2? )

4

2

10.若 x, y ? R ,且 x2 ? y 2 ? 4 ,则 A. 2 ? 2 2

2 xy 的最小值为( x? y?2
C. -2

B. 1 ? 2 2

D. ?

1 3

11 . 设 M = 2 a ( a - 2) + 3 , N = ( a - 1)( a - 3 ) , a ∈ R , 则 有 ( ) A. M>N B. M≥ N C. M<N D. M≤ N m2 12 . 若 关 于 x 的 函 数 y = x + 在 (0 , + ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 , 则 ( ) x A . m >2 B . m < - 2 或 m >2 C . - 2< m <2 D. m<- 2 13 . 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y = f ( x ) 不 恒 为 零 , 同 时 满 足 f ( x + y ) = f ( x )· f ( y ) , 且 当 x >0 时 , f ( x )>1 , 那 么 当 x <0 时 , 一 定 有 ( ) A . f ( x )< - 1 B . - 1< f ( x )<0 C . f ( x )>1 D . 0< f ( x )<1 x+ 2 14 . 若 <0 , 化 简 y = 25 - 30 x + 9 x 2 - ? x + 2 ? 2 - 3 的 结 果 为 ( ) 3x- 5 A. y= - 4x B. y= 2- x C. y= 3x- 4 D. y= 5- x a3 ? a9 15. 已 知 等 比 数 列 {an } 的 各 项 均 为 正 数 , 公 比 q ? 1 , 设 P ? , Q ? a5 ? a7 , 2 则 P 与 Q 的大小关系是( ) A. P > Q B. P < Q C. P = Q D. 无 法 确 定 2 2 16 . 已 知 不 等 式 ax ? 5x ? b ? 0 的 解 集 为 {x |? 3 , 则 不 等 式 bx ? 5x ? a ? 0 的 解 ? x ? 2} 集为( )

1 1 ?x? } 3 2 C 、 {x | ?3 ? x ? 2}
A 、 {x | ?

B 、 { x | x ? ? 或x ? }

1 1 3 2 D 、 {x | x ? ?3或x ? 2}

→ → 17 、 已 知 M 是 △ ABC 内 的 一 点 , 且 AB · AC = 2 3 , ∠ BAC = 30° , 若 △ MBC , △ MCA 1 1 4 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 , x , y , 则 + 的 最 小 值 是 ( ) 2 x y A . 20 B . 18 C . 16 D. 9 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 18.若 1 ? a ? 4, ?2 ? b ? 4 ,则 2a ? b 的取值范围是 19.若 x ? R ,则 x 与 x ? 1 的大小关系是
2

1 恒有意义,则常数 k 的取值范围是_________. kx +kx+1 1 1 21.不等式 log (x2-2x-15)>log (x+13)的解集是_________. 2 2 20.对于 x∈R,式子
2

22.函数 f(x)=

x-2 +lg 4-x的定义域是__________. x-3

23.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元.预测六月份销售额为 500 万元,七月份 销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月 份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是________. 24.函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值是

25.已知 x ? 4, 函数 y ? ? x ?

1 ,当 x ? 4? x

时,函数有最

值是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) e e 26.(12 分)已知 a>b>0,c<d<0,e<0,比较 与 的大小. a-c b-d

27.(12 分)已知 m∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

28.已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值。 x y

29.已知 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 , (1)如果对一切 x ? R , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取 值范围; (2)如果对 x ?[?3,1] , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

30.(14 分)某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面 a 积为 126 m2 的厂房, 工程条件是: (1)建 1 m 新墙的费用为 a 元; (2)修 1 m 旧墙的费用为 元; 4 a (3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面长 x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.



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