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贵州省铜仁市高一数学上学期期中试题(1)

2017—2018 学年第一学期半期考试

高一数学试题

考试时间:120 分钟

试卷总分:150 分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题:(本大题 12 小题,每小题5分,共 60 分)

1.下列关系中正确的个数为( )

①0∈0;②??{0};

③{0,1}? {0,1};④{a,b}={b,a}.

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合 M={1,2,3},N={2,3, 4},则下列式子正确的是( )

A.M? N B.N? M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}

3.设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则 A∩B=( )

A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,0] D.(0,+∞)

4.函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)xm 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上为增函数,则实数 m 的值

是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

5.函数

的定义域是( )

A.[﹣1,2) B.(﹣2,1) C.(﹣2,1]

D.[﹣2,1)

6.已知函数 f(x)=

,则 f(f( ))=( )

A.

B.

C.

D.

7.函数 f(x)=( )

的值域是( )

A.(0, ] B.(﹣∞, ] C.(﹣∞,2] D.[ ,+∞)

8.函数 y=x2﹣2tx+3 在[1,+∞)上为增函数,则 t 的取值范围是( )

A.t≤1 B.t≥1 C.t≤﹣1

D.t≥﹣1

9.设集合

,若 M? N,则实数 a 的取值范围是( )

A.0≤a≤2

B.a≥0

C.a≥2

D.a≤2

?x2 ? 4x ? 6, x ? 0

10.设函数 f (x) ? ?

则不等式 f (x) ? f (1) 的解集是( )

? x ? 6, x ? 0

A、 (??,?3) ? (1,3) B、 (?3,1) ? (2,??) C、 (?1,1) ? (3,??) D、 (?3,1) ? (3,??)

11.函数 f(x)=1﹣e|x|的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

12.设函数 f(x)=x2﹣4x+3,若 f(x)≥mx 对任意的实数 x≥2 都成立,则实数 m 的取值范 围是( )

A.[﹣2 3 ﹣4,﹣2 3 +4]

B.(﹣∞,﹣2 3 ﹣4]∪[﹣2 3 +4,+∞)

C.[﹣2 3 +4,+∞)

D.(﹣∞,﹣ 1 ] 2

二.填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.函数 y=3+ax﹣1(a>0 且 a≠1)的图象必过定点 P,则 P 点的坐标为 .

14.已知函数 y=3?2x+3 的定义域为[﹣1,2],则该函数的值域为



15.已知

(a>0) ,则

.

16.下列命题中: (1)若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; (2)已知函数 y=f(3x)的定义域为[﹣1,1],则函数 y=f(x)的定义域为(﹣∞,0]; (3)方程 2|x|=log2(x+2)+1 的实根的个数是 2. (4)已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若 f(﹣2)=8,则 f(2)=﹣8;

(5)已知 2a=3b=k(k≠1)且

,则实数 k=18;

其中正确命题的序号是

.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算下列各式:(本题满分 10 分)

(1) (1)?2 ? (

1

?1
) 3?

3?

2 ? 4 (?

6 )3

4 66

3? 2

2

(2)log2.56.25+lg0.01+ln



18. (本题满分 12 分)已知集合 A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x≤1 或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.

19. (本题满分 12 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的
统计规律:每生产产品 x (百台),其总成本为 G?x?(万元),其中固定成本为 2.8 万元,

并且每生产 1 百台的生产成本为 2 万元(总成本=固定成本+生产成本)。销售收入 R?x?(万

元)满足

R

?

x

?

?

???0.4x2 ?

?

5.2 x

??16

?0 ? x ? 5?

?x ? 5?

假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:

(1)写出利润函数 y ? f ?x?的解析式(利润=销售收入—总成本)

(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

20. (本题满分 12 分)已知函数 y=f(x)=



(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明; (3)试用 y 表示 ,并由此推出函数 f(x)的值域.

21. (本题满分 12 分)已知 a ? 0 且满足不等式 22a?1 ? 25a?2
(1)求实数 a 的取值范围 (2)求不等式 log a ?3x?1? ? log a ?7?5x? (3)若函数 y ? log a?2x?1? 在区间 ?1,3?有最小值为 ? 2 ,求实数 a 值.

22. (本题满分 12 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x,当 x>2 时, y=f(x) 的图象是顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数 f(x)在(2,+∞)上的解析式; (2)在直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)的值域及单调增区间.

高一 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

BCCAD BAACD

A

D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13. (1,4) 14. [ ,15] 15. 3

16. (3)(5)

三、解答题(第 17 题 10 分,其他 5 题,每题 12 分,共 70 分.) 17. 解:(1)原式=21………………………5 分
(2)原式=﹣ ………………………..10 分 18. 解:(1)当 a=3 时,A={x|﹣1≤x≤5},B={x|x≤1 或 x≥4}. 则 A∩B={x|﹣1≤x≤1 或 4≤x≤5};…………………………………6 分 (2)若 2+a<2﹣a,即 a<0 时,A=?,满足 A∩B=?,…………8 分 若 a≥0,若满足 A∩B=?,



,即

,解得 0≤a<1……………………..10 分

综上实数 a 的取值范围 a<1.…………………………………12 分 19.
解:(1)由题意得 G(x)=2.8+2x.……………………………………………………2 分

∴ =R(x)- G(x)=

.………………………6 分

(2)当 0≤x≤5 时,函数

= -0.4(x-4)2+3.6,

当 x=4 时,

有最大值为 3.6(万元). …………………………………9 分

当 x>5 时,∵函数

递减,∴

<

=3.2(万元).………………10 分

所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元.……………………12 分

20. 解:(1)由 1﹣3x≠0 得 x≠0, 故函数 f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞).…………….3 分 (2)f(x)为奇函数,证明如下: 由(1)知:函数 f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),……. 4 分





所以,f(x)为奇函数.………………………………………8 分 (3)

由 y=

,可得 3x= >0,…………………………………10 分

求得 y>1,或 y<﹣1, ∴f(x)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).…………….12 分 21.

(1)由题意得

……………3 分

(2)

…………………….5 分

解得

………………………..8 分

∴原不等式的解集为{χ |

}………9 分

(3)函数

在区间 递减

的最小值为

=-2 ………………….11 分

解得

。………………………………..12 分

22. 解:(1)∵当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线

的一部分, 可设 y=a(x﹣3)2+4,再把点 A(2,2)代入,可得 2=a+4,求得 a=﹣2, ∴y=﹣2(x﹣3)2+4(x>2).……………………………………3 分 ∴由于函数 f(x)在 R 上是偶函数,它的图象关于 y 轴对称,

故函数的解析式为 f(x)=

…………………..6 分

(2)函数 f(x)的图象如图所示:

………………………………9 分
(3)由图象可得,函数 f(x)的值域为(﹣∞,4]…………………………10 分 单调增区间为(﹣∞,﹣3]和[0,3]分…………………………………………12 分.



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