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2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第1课时集合的含义课件新人教A版必修1

第一章 集合与函数概念 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 [学习目标] 1. 通过实例,理解集合的有关概念,体 会元素与集合的“属于”关系(重点). 2. 理解集合元素 的三个特性 (重点 ). 3.了解常用数集及其专用符号 (难 点). 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,把所研究的对象统称为元素,常 用小写拉丁字母 a,b,c,…表示. (2)集合:一些元素组成的总体,简称为集,常用大 写拉丁字母 A,B,C,…表示. (3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的. (4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性. 温馨提示 集合中的元素可以是实数, 可以是几何图 形,也可以是坐标平面上的点等等. 2.元素与集合的关系 关系 属于 定义 a 是集合 A 的元素 记法 a∈A 读法 a 属于 A 不属于 a 不是集合 A 的元素 a?A a 不属于 A 3.常用数集及其表示 名 非负整数集 正整数集 称 (或自然数集) 符 号 ____ N ______ N*或N+ 整数 集 ____ Z 有理 数集 ____ Q 实数 集 ____ R 温馨提示 注意正整数集与自然数集的细微区别 , N*(或 N+)比 N 少一个元素 0. 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了,我们班的数学成绩在 120 分以上的同学组成一个集合.( 1 3 6 (2)数 1,0,5, , , , 2 2 4 素.( ) ) 1 组成的集合有 7 个元 4 (3)若集合 A 是由元素 1,2,3,4,5,6 所组成的集 合,则-1 和 0 都不是集合 A 中的元素.( ) 解析: (1)对, “120 分以上”是明确的标准, 所以“120 分以上的同学”能组成集合. (2)错,由集合元素的互异性知,该集合含有 5 个元 素. (3)对,集合中 A 只有元素 1,2,3,4,5,6,没有 -1 和 0. 答案:(1)√ (2)× (3)√ 2.考察下列每组对象,能构成一个集合的是( ①某校高一年级成绩优秀的学生; ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点; ③不小于 3 的自然数; ④2016 年室内田径世锦赛金牌获得者. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ ) 解析: ①中“成绩优秀”没有明确的标准, 所以不能 构成一个集合;②③④中的对象都满足确定性, 所以能构 成集合. 答案:B 3. 已知集合 A 中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三 边长,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.等腰三角形 解析:由集合元素的互异性可知,a,b,c 两两不相 等,故△ABC 一定不是等腰三角形,故选 D. 答案:D 4.方程 x2-4x+4=0 的解集中含有________个元 素. 解析:因为 x2-4x+4=0,所以 x1=x2=2. 答案:1 5.下列所给关系正确的是________(填序号). ①π ∈R;② 3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. 解析:①π ∈R 显然是正确的;② 3是无理数,而 Q 表示有理数集,所以 3?Q,正确;③N*表示不含 0 的自 然数集, 所以 0?N*, ③错误;④|-4|=4∈N*, ④错误. 所 以①②是正确的. 答案:①② 类型 1 集合的概念(自主研析) [典例 1] 下列各组对象不能组成集合的是( A.大于 6 的所有整数 B.高一(3)班的高个子同学 C.被 3 除余 2 的所有整数 1 D.函数 y=x图象上所有的点 ) 解析:判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满 足集合元素的确定性.在选项 A 、C 、D 中的元素符合集 合的确定性,而选项 B 中,高个子同学没有标准,不符 合集合元素的确定性,不能构成集合. 答案:B 归纳升华 判断指定的对象能不能构成集合, 关键是能否找到一 个明确的标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给 定集合的元素. [变式训练] 有以下结论: ①充分接近 3的实数的全体构成一个集合; ②某花园十分鲜艳的花朵的全体构成一个集合; ③所有的直角三角形构成一个集合; ④二次函数 y=x2-2 的图象上所有的点构成一个集 合. 其中正确的个数为( A.2 B.3 ) C.4 D.1 解析:①和②中元素不确定,不能构成集合;③④能 构成集合,故选 A. 答案:A 类型 2 元素与集合的关系 [典例?] (1)给出下列四个关系: 5∈R,0.7?Q, 0?N,|-4|∈Z,其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 (2)设集合 M 是由不小于 2 3的数组成的集合,a= 11,则下列关系中正确的是( A.a∈M C.a=M B.a?M D.a≠M ) 解析:(1)因为 5是实数,故 5∈R 正确; 因为 0.7 是有理数,故 0.7?Q 错误; 0 是自然数,故 0?N 错误; |-4|=4,而 4 是正整数,故|-4|∈Z 正确. (2)判断一个元素是否属于某个集合,关键是看这个 元素是否具有这个集合中元素的特征, 若具有就是, 否则 不是.因为 11<2 3,所以 a?M. 答案:(1)C (2)B 归纳升华 1.判断一个元素是否属于某一集合,就是判断这个 元素是否满足该集合元素的条件.若满足,就是“属于” 关系;若不满足,就是“不属于”关系.特别注意,符号 “∈”与“?”只表示元素与集合的关系. 2.判断元素与集合关系主要有两种方法:(1)直接法 (当集合中元素直接给出时);(2)推理法,对一些没有直接 给出元素的集合, 常用推理法判断元素是否具有集合中元 素所具有的特征. [变式训练] 由形如 x=3k-1,k∈Z 的数组成集合 A,则下列表示正确的是( A.-1?A C.3k+2?A ) B


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