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含字母系数的


含字母的 一元一次不等式(组)

一、知识点回顾: 1.不等式的基本性质:
(1)如果 a>b, (2)如果 a>b, 那么 a+c 并且 c>0,

>

b+c.

那么 ac

>

bc.

(3)如果 a>b, 并且 c<0, ※ 那么 ac

<

bc.

理解运用

判断正误,正确的在括号里打“√”, 错误的打“×”.

(1)若 a-6>b-6,则 a>b
(2)如果 -a>- b,则 a>b (3)如果 2a>-2 b,则 a>-b

( √ )
(× ) (√ )

(4)如果 a b>a c,则 b>c

(× )

二、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
当a>b时,

数学语言
X>a
X>b X<a X<b X<a X≥b 的解集是 X>a

文字记忆 大大取大

b b b b a

a a a a

当a>b时, 当a>b时, 当a>b时,

的解集是 X<b 的解集是 b ≤ X<a

小小取小
大小小大 中间找 大大小小 题无解了

X >a 的解集是 无解 X <b X≥a X≤a 的解集是 X=a

不等式组

大小等同 取等值

理解运用
?x ? 2 x?2 ⑴不等式组 ? 的解集是__________ ? x ? ?1 ? x ? ?2 的解集是__________ x ? ?2 ⑵不等式组 ? ? x ? ?1 x?4 ? 1? x ? 4 ⑶不等式组 ? 的解集是__________ ?x ? 1 ?x ? 5 无解 ⑷不等式组 ? 的解集是__________ ? x ? ?4

一、解集对照法 例1.已知关于x不等式

2 (1-a)x>2的解集是x ? , 则a 1? a
a > 1 的取值范围是_ _ _

1、如果关于x的不等式

1 (a-2)x<a+5的解集和 x ? 1的 2

a_ =9 解集相同,则a的值是_

一、解集对照法

例2.如果不等式组

?6 ? 2 x 的解集是x ? 4, 则n ? ? x?n
的取值范围是(
C



A.n ? 4
C.n ? 4

B.n ? 4
D.n ? 4

例3. 关于x的不等式组

? x?m x ? ? 1 的解集是 ? ?x ? m ? 2
则m
=____________ -3

2、如果不等式组

?2 x ? 8 的解集是x ? 4, 则n ? ?x ? n
的取值范围是(
A



A.n ? 4 B.n ? 4 C.n ? 4 D.n ? 4

3.若不等式组
? x?a ? 0 的解集是 ? 1 ? x ? 1, ? ?b ? 2 x ? 0

?则 ? a ? b ?

2010

1 ? __________

方法总结: 解集对照法中,最关键的 在于“对”,即在含字母的代 数式与给出的解集之间建立对 应关系,从而确定字母的值或 取值范围.

二、借助数轴法

? x ? ?1 例4.已知不等式组 ? ?x ? 1? k ⑴要使不等式组有解,k的取值 k?2 范围是____________

⑵要使不等式组无解,k的取值 k?2 范围是____________

二、借助数轴法

4、已知不等式组
? x ? ?1 无解(有解),求k ? ?x ? 1? k 无解:k ? 2

的取值范围

有解:k<2

? x ? ?2 例5:若不等式组 ? ?x ? a

只含有六个整数解-1,0,1,2,3
4 ? a ? 5 和4,则a的取值范围为____

? x ? ?2 6、若不等式组 ? x ? a ?

只含有六个整数解,则a的取值

4 ? a ? 5 范围为________

方法总结: 把已知或能算出的解表示在 数轴上, 让带字母的解在数轴上 移动,观察何时满足题目要求,尤 其注意临界点能否取到.

三、不等式与方程(组)结合的应用

例6:如果关于x的方程 3x+a=x+4的解是非负 数,求a的取值范围。

三、不等式与方程(组)结合的应用
例6:如果关于x的方程3x+a=x+4的解是非负数, 求a的取值范围。

解:3x- x = 4-a 2x = 4-a
4-a x= 2

4-a ≥ 0
-a ≥ -4

?

?

X是非负数 4 -a ≥0 2

a≤4

三、不等式与方程 7、已知方程 结三、不等式与方 程结合的应用

3( x ? 2 a ) ? 2 ? x ? a ? 1 合的应用
的解适合不等式 2( x ? 5) ? 8a

求a的取值范围

11 a?? 3

三、不等式与方程 例 7:已知方程组 结三、不等式与方 程结合的应用

? y ? 2x ? m 的解x,y满足 合的应用 ? ?2 y ? 3 x ? m ? 1

2x ? y ? 0, 则m的取值范围是( A )
4 4 A.m ? ? B.m ? 3 3

C.m ? 1

4 D. ? ? m ? 1 3

8、若关于二元一次方程组

三、不等式与方程 结三、不等式与方 程结合的应用 合的应用

?3x ? y ? 1 ? a 的解满足x+y<2, ? ?x ? 3y ? 3
求a的取值范围

a<4

方法总结: 把方程或方程组的解用字母 表示出来, 将解代入到已知条件 中,再解不等式,即可求出字母的 取值范围。 注意:解方程或方程 组时,将字母看成已知数求解。

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