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高中数学3.1.3概率的基本性质课件新人教a版高一必修3_图文

3.1.3 概率的基本性质 中国教育网 -* - 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.理解、掌握事件间的包含关系和相等关系. 2.掌握事件的交、并运算,理解互斥事件和对立事 件的概念及关系. 3.掌握概率的性质,并能用之解决有关问题. 学习脉络 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.事件的关系与运算 定义 包 含 关 系 互 斥 事 件 对 立 事 件 表示法 一般地,对于事件 A 与事件 B,如果 事件 A 发生,则事件 B 一定发生, 这时称事件 B 包含事件 A(或称事 件 A 包含于事件 B) 若 A∩B 为不可能事件,则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必 然事件,那么称事件 A 与事件 B 互 为对立事件 B?A(或 A?B) 图示 事 件 的 关 系 若 A∩B=? ,则 A 与 B 互斥 若 A∩B=? ,且 A ∪B=U,则 A 与 B 对立 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 续表 UITANG LIANXI 事 件 的 运 算 定义 并 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事 事 件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 件 的并事件(或和事件) 交 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事 事 件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 件 的交事件(或积事件) 表示法 A∪B(或 A+B) A∩B(或 AB) 图示 名师点拨(1)如果事件 A 与事件 B 是互斥事件,那么 A 与 B 这两个事件同时发生的概率为 0. (2)①对立事件的特征:在一次试验中,不会同时发生,且必有一个事件 发生; ②对立事件是特殊的互斥事件,即对立事件是互斥事件,但互斥事件不 一定是对立事件; ③从集合角度看,事件 A 的对立事件,是全集中由事件 A 所含结果组成 的集合的补集. 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为[0,1]; (2)必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0; (3)概率加法公式为:如果事件 A 与 B 为互斥事件,则 P(A∪ B)=P(A)+P(B). 特例:若 A 与 B 为对立事件,则 P(A)=1-P(B). P(A∪B)=1,P(A∩B)=0. 名师点拨(1)使用概率加法公式的前提是事件 A 与事件 B 互斥,否则不能使用公式. (2)概率加法公式可推广到 n 个彼此互斥事件,即如果事件 A1,A2,…,An 彼此互斥,那么 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),即彼此互斥事件 和的概率等于其概率的和. 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 3.事件与集合间的对应关系 事件 必然事件 不可能事件 事件 B 包含于事件 A(B?A) 事件 B 与事件 A 相等(B=A) 事件 B 与事件 A 的并事件(B∪A) 事件 B 与事件 A 的交事件(B∩A) 事件 B 与事件 A 互斥(B∩A=? ) 事件 A 的对立事件 集合 全集 空集(? ) 集合 B 包含于集合 A(B?A) 集合 B 与集合 A 相等(B=A) 集合 B 与集合 A 的并集(B∪A) 集合 B 与集合 A 的交集(B∩A) 集合 B 与集合 A 的交集为空集(B∩A=? ) 集合 A 的补集(?UA) 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究一事件关系的判断 (1)判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不能同 时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事 件; (2)判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是 不能同时发生,二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事 件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件; (3)若事件的构成比较复杂时 ,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、 对立事件的判定. 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 【典型例题 1】 判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么 是否是对立事件,并说明理由. 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,其 中: (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生; (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生; (3)至少有 1 名男生和全是女生. 中国教育网 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 解:(1)是互斥事件.理由是在所选的 2 名同学中,“恰有 1 名男生”实质是 选出“1 名男生和 1 名女生”,它与“恰有 2 名男生”不可能同时发生,所以是 互斥事件. 不是对立事件.理由是当选出的 2 名同学都是女生时,这两个事件都没


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