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【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试数学(理)试题(扫描版)


镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案 一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.A; 5.A; 2.B; 6.D; 3.C; 7.D; 4.B; 8. C. 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分) 9. ?? ?,0? ? ?2,??? ,0 ? a ? 1 12. 10. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 , 38 14.2+ 5 11. 64 ? 32 2, 15. ? 160 3 12 17 , 5 13 13.4 ? 3 3 3? , ? 4 ? ? 4 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(Ⅰ) a b a sin B ? ,? b ? sin A sin B sin A a 2a sin B b ? sin C ,? ? a sin C.? 2sin B ? sin A sin C 2 sin A ? A ? B ? C ? ? ,sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos Asin C, ? 2sin A cos C ? 2 cos A sin C ? sin A sin C ,? ? 1 1 1 ? ? tan A tan C 2 2 2 1 ? ? 1 ,即 tan A ? tan C ? tan A tan C tan A tan C 2 2 2 ? ?1 tan A tan C (7 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ABC 为锐角三角形,? tan A, tan C 均为正数, ? tan A ? tan C ? 2 tan A tan C ,当且仅当 tan A ? tan C ? 1 ? tan A tan C ? 2 tan A tan C ,? tan A tan C ? 16 2 1 当且仅当 tan A ? tan C ? 时等号成立。 4 1 时等号成立。 4 1 tan A tan C tan A ? tan C 1? 1 ? tan B ? ? 2 ? ? ? 1? 1 ? tan A tan C tan A tan C ? 1 2 ? tan A tan C ? 1 ? ? tan B ? 8 8 ,即 tan B 的最大值为 。 15 15 (15 分) 17.(1)证明:∵ E 为弧 AC 的中点, AB ? BC , AC 为直径,∴ EB ? AD . ∵ EF 2 ? 6a2 ? ( 5a)2 ? a2 ? BF 2 ? BE 2 ,∴ EB ? FB. ∵ BF BD ? B, ∴ EB ? 平面 BDF . ∵ FD ? 平面 BDF , ∴ EB ? FD. (6 分) (2)解法一:如图,以 B 为原点, BE 为 x 轴正方向,过 B 作平面 BEC 的垂线,建立空 间直角坐标系, 由此得 B(0, 0, 0) , C (0, a,0) , D(0, 2a, 0) , E (a,0,0). ∵ FD ? FB, BC ? CD, ∴ FC ? BD. ∴ FC ? 2a. 当 RD ? FB 时, RD 最短.此时 RD ? 2a ? 2a 4 5 ? a 5 5a z ? BR ? ∵ FQ ? 3 2 5 a ?? ? . 5 5 3 3 2 4 FE , FR ? FB, ∴ R (0, a,

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