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人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准方程》ppt课件


2.2 椭 圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义是什么?如何求椭圆的标准 问题 方程? 引航 2.椭圆的标准方程是什么?它具有什么特 征? 1.椭圆的定义 常数 大于 (1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于_____( |F1F2|)的点的轨迹. (2)焦点:两个定点F1,F2. (3)焦距:两焦点间的距离|F1F2|. 2a 常数)且2a__|F > 1F2|. (4)几何表示:|MF1|+|MF2|=___( 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 y2 x 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 a b ________________ 标准方程 x 2 y2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 a b ________________ 图 形 焦点坐标 (-c,0),(c,0) _____________ (0,-c),(0,c) _____________ a,b,c的 关系 a2=b2+c2 ________ 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有 a2=b2+c2.( ) (2)平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合是 椭圆.( ) ) (3)椭圆的特殊形式是圆.( 【解析】(1)正确.无论在哪种标准方程中,一定都有a2=b2+c2. (2)错误.只有常数大于|F1F2|时,点的集合才是椭圆. (3)错误.椭圆与圆的概念不同,没有特殊情况. 答案:(1)√ (2)〓 (3)〓 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)a=5,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为 (2)方程4x2+9y2=1的焦点坐标为 2 2 y x (3)椭圆的方程为 ? ? 1,则a= 9 4 . . ,b= , c= . 【解析】(1)由a2=b2+c2,得b2=52-32=42=16, 2 2 x y 所以椭圆的方程为 ? ? 1. 25 16 2 2 答案:x ? y ? 1 25 16 2 2 1 1 5 x y 2 2 (2)由4x +9y =1,得 所以 c? ? ? . ? ? 1, 1 1 4 9 6 4 9 所以焦点坐标为 (? 5 ,0). 6 答案:(? 5 ,0) 6 2 2 y x 2 2 2 (3)由 ? ? 1, 所以a =9,b =4,c =5. 9 4 所以a=3,b=2,c= 5 答案:3 2 5 【要点探究】 知识点 1 椭圆的定义 1.对椭圆定义的三点说明 (1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. (2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. (3)常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这 是判断一曲线是否为椭圆的限制条件. 2.椭圆定义的两个应用 (1)若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则动点M的轨迹是椭圆. (2)若点M在椭圆上,则|MF1|+|MF2|=2a. 【知识拓展】椭圆的焦点三角形 2 2 x y 设M为椭圆 2 ? 2 ? 1 上任意一点 a b (不在x轴上).F1,F2为焦点,则 △MF1F2为椭圆的焦点三角形. 【微思考】 在椭圆的定义中,动点M到两定点F1,F2的距离之和等于常数(2a) 且2a>|F1F2|,若2a=|F1F2|,则M的轨迹是什么?若2a<|F1F2|,则M 的轨迹是什么? 提示:当2a=


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