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2017届上海市十三校高三12月联考理科数学试题及答案

上海市十三校 2017 年高三调研考数学试卷(理科) 2017.12 一、填空题(本大题满分 56 分,每小题 4 分) 1.函数 f ? x ? ? 4 ? x2 的定义域是___________. | x?2| 1 2 1 4 . 2.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (4, ) ,则 f ( ) 的值为 4 3.已知 cos ? ? ,则 5 cos(? ? ) ? 2sin(? ? ? ) 2 =______________. ? 2 tan(? ? ? ) ? cot( ? ? ) 2 1 1 2 2 ? )] =_________. 4.计算: lim [n ( ? n ??? n n ?1 n ? 2 5 .已知二元一次方程组的增广矩阵是 ? ___________. 6.已知流程图如图所示,为使输出的 b 值为 16,则判断框内①处可以填数字 足要求的数字即可) . (填入一个满 ? ? m 4 m ? 2? ? ,若该方程组无解,则实数 m 的值为 m ? ?1 m 7.已知 x、y ? R? ,且 4 x ? y ? 1 ,求 1 9 ? 的最小值.某同学做如下解答: x y 因为 x、y ? R ,所以 1 ? 4x ? y ? 2 4xy ┄①, ? 1 9 9 ┄②, ? ?2 x y xy ① ? ②得 1 9 1 9 9 ? ? 2 4 xy ? 2 ? 24 ,所以 ? 的最小值为 24。 x y x y xy 判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以 下空格内填写取得最小值时 x 、 y 的值. . 8.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2, S10 ? 15 ,记 Bn ? a2 ? a4 ? a8 ? ?? a2n ,则当 n ? ____时, Bn 取得 最大值. ?2x? 的值域是 9.函数 y ? arcsin?1 ? x ? ? arccos ·1· . 10.设正数数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,若 ?an ? 和{ S n }都是等差数列,且公差相等,则 a1 ? d ? __ _. 2 ? ? x ? 3tx ? 18, x ? 3 * 11.已知函数 f ? x ? ? ? ,记 an ? f ? n ? ? n ? N ? ,若 ?an ? 是递减数列,则实 ? ?? t ? 13? x ? 3, x ? 3 数 t 的取值范围是______________. 5? 12.已知 f ? x ? ? a sin 2x ? b cos 2x ( a , b 为常数) ,若对于任意 x ? R 都有 f ? x ? ? f ( ) ,则 12 方程 f ? x ? ? 0 在区间 ? 0, ? ? 内的解为 13.函数 g ( x) ? x ? R ? 的图像如图所示,关于 x 的方程 . [g ( x)]2 ? m ? g ( x) ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同的实数解, 则 m 的取值范围是_______________. 14 .已知无穷 数列 ?an ? 具有如下 性质 : ① a1 为 正整数;②对 于任意的正整 数 n , 当 an 为偶 数 时, an ?1 ? an a ?1 ;当 an 为奇数时, an ?1 ? n .在数列 ?an ? 中, 若当 n ? k 时,an ? 1 , 当1 ? n ? k 2 2 (用 k 表示) * 时, an ? 1 ( k ? 2 , k ? N ) ,则首项 a1 可取数值的个数为 二、选择题(本大题满分 20 分,每小题 5 分) 15.函数 y ? 2x ? log2 x 的零点在区间( (A) ( , ) )内 ( C) ( , ) 2 1 1 2 ( D) ( , ) 5 2 2 3 1 1 2 16.已知 a、 b 为实数,命题甲: ab ? b ,命题乙: ? ? 0 ,则甲是乙的( b a (B) ( , ) (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 1 1 4 3 1 2 3 5 )条件 (D)非充分非必要 17.如图,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动, M 是 CD 的中点, D M C P B y 的函数 y ? f ? x ? 的图像的形状大致是下图中的( y 则当 P 沿 A ? B ? C ? M 运动时,点 P 经过的路程 x 与 ?APM 的面积 ) . y A y y O 1 2 2.5 x O 1 2 2.5 x O 2 2.5 x O 1 2 2.5 x (A) (B) (C) ·2· (D) * 18.集合 S ? {? x, y, z ? x、y、z ? N ,且 x ? y ? z 、 y ? z ? x 、 z ? x ? y 恰有一个成 立 } ,若 ? x, y, z ? ? S 且 ? z, w, x ? ? S ,则下列选项正确的是( (A) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S (C) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S ) (B) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S (D) ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S 三、解答题(本大题满分 74 分) 19. (本题满分 12 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 8 分) 已知集合 A ? ? x | (1)求集合 A ; (2)若 B ? ?R A ? B ,求实数 a 的取值范围. ? ? 2x ?1 ? ? 1, x ? R ? ,集合 B ? ? x x ? a ? 1, x ? R? . x ?1 ? 20. (本题满分 14 分,第一小题满分 7 分


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