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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:2-9 函数的图像(共54张PPT)_图文

第 9 课时 函数的图像 2014?考纲下载 1.掌握作函数图像的两种基本方法:描点法和图像变换法. 2.了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函 数的图像研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的. 请注意! 高考对函数图像的考查形式多样, 命题形式主要有由函数的 性质及解析式、选图;由函数的图像来研究函数的性质、图像的 变换、数形结合解决问题等,其重点是基本初等函数的图像以及 函数的性质在图像上的直观体现. 1.函数图像的三种变换 (1)平移变换 y=f(x)的图像向左平移 a(a>0)个单位,得到 y=f(x+a) 的图 像;y=f(x-b)(b>0)的图像可由 y=f(x)的图像 向右平移b个单位 而得到;y=f(x)的图像向下平移 b(b>0)个单位,得到 y=f(x)-b 的图像;y=f(x)+b(b>0)的图像可由 y=f(x)的图像 向上平移b个 单位 而得到.总之,对于平移变换,记忆口诀为:左加右减, 上加下减. (2)对称变换 y=f(-x)与 y=f(x)的图像关于 y轴 对称; y=-f(x)与 y=f(x)的图像关于 x轴 对称; y=-f(-x)与 y=f(x)的图像关于 原点 对称; y=|f(x)|的图像可将 y=f(x)的图像在 x 轴下方的部分折到x轴 上方 ,其余部分不变而得到; y=f(|x|)的图像可先作出 y=f(x)当 x≥0 时的图像,再作关于 y 轴的对称. (3)伸缩变换 y=f(ax)(a>0)的图像, 可将 y=f(x)的图像上所有点的 横 坐标 1 变为原来的 a 倍, 纵 坐标 不变 而得到. y=af(x)的图像, 可将 y=f(x)的图像上所有点的 横 坐标不 变, 纵 坐标变为原来的 a 倍. 2.几个重要结论 (1)若 f(m+x)=f(m-x)恒成立,则 y=f(x)的图像关于直线 x=m 对称. (2)设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-m)与 y= f(m-x)(m>0)的图像关于直线 x=m 对称. (3)若 f(a+x)=f(b-x),对任意 x∈R 恒成立,则 y=f(x)的图 a+b 像关于 x= 2 对称. b-a (4)函数 y=f(a+x)与函数 y=f(b-x)的图像关于 x= 2 对 称. 1.函数 y=log2|x|的图像大致是( ) 答案 C 解析 函数 y=log2|x|为偶函数, 作出 x>0 时 y=log2x 的图像, 图像关于 y 轴对称,应选 C. 2.(2013· 福建)函数 f(x)=ln(x2+1)的图像大致是( ) 答案 A 解析 依题意,得 f(-x)=ln(x2+1)=f(x),所以函数 f(x)为 偶函数, 即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称, 故排除 C.因为函数 f(x) 过定点(0,0),排除 B,D,故选 A. 1x 1x 3.为了得到函数 y=3×(3) 的图像,可以把函数 y=(3) 的 图像( ) B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 答案 D 1 x 1 -1 1 x 1 x-1 解析 y=3×(3) =(3) · (3) =(3) , 故它的图像是把函数 y 1x =(3) 的图像向右平移 1 个单位长度得到的. 4x+1 4.函数 f(x)= 2x 的图像( A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 答案 D ) B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 解析 f(x)=2x+2 x, 因为 f(-x)=f(x), 所以 f(x)为偶函数. 所 - 以 f(x)的图像关于 y 轴对称. 5.设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线 x=1 对称, 则 a 的值为( A.3 C.1 答案 A ) B.2 D.-1 解析 ∵函数 f(x)图像关于直线 x=1 对称,∴f(1+x)=f(1 -x),∴f(2)=f(0).即 3+|2-a|=1+|a|,用代入法知选 A. 例 1 作出下列函数的图像. x (1)f(x)= ; 1+|x| (2)f(x)=|lg|x-1||. 【解析】 ? x , x≥0, ? 1 + x x (1)f(x)= =? 1+|x| ? x , x<0. 1 - x ? 1 1 x 当 x≥0 时,y= =1 - ,其图像可由 y=-x 的图像 1+x x +1 向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位而得如图(a). 又由于 f(x)为奇函数,图像关于原点对称. ∴f(x)的图像如图(b). (2)第一步作 y=lgx 的图像. 第二步将 y=lgx 的图像沿 y 轴对折后与原图像, 同为 y=lg|x| 的图像. 第三步将 y=lg|x|的图像向右平移一个单位,得 y=lg|x-1| 的图像 第四步将 y=lg|x-1|的图像在 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折, 得 y=|lg|x-1||的图像,如图(c). 探究 1 (1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过 变换而得,常见图像变换有平移变换,对称变换,伸缩变换,用 x+m 替换 x,图像发生左、右平移.用 y+n 替换 y,图像发生 上、下平移,用 kx 替换 x,图像发生伸缩变化,用-x,-y 替 换 x,y 图像分别关于 y 轴、x 轴对称. x (2)作函数图像时应结合函数的性质,如 f(x)= 为奇函 1+|x| 数,f(x)=lg|x|为偶函数等. (3)多步变换时,应确定好变换顺序. 思考题 1 (1)y=2 x+2 作出下列函数的图像. x+2 (2)y= ; x-1 (4)y=|log2x-1|. ; 1 |x|; (3)y=(2) 【解析】 (1)将 y=2x 的图像向左平移


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