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2.2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习1 新人教A版必修2


必修 2

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

知识结构 1.点和直线的位置关系: 2.点和平面的位置关系: 3.直线和直线的位置关系: 异面直线所成的角: 异面直线垂直: 4.直线和平面的位置关系: 5.平面和平面的位置关系: 7.公理 1: 公理 2: 公理 3: 公理 4: 等角定理: 练习 一、 选择题: 1.下面推理过程,错误的是( ) (A) l // ? , A ? l ? A ? ? (B) A ? l , A ? ? , B ? ? ? l ? ? (C) A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB (D) A, B, C ? ? , A, B, C ? ? , 并且A, B, C不共线 ? ? ? ? 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( (A) 1 个或 3 个 (B) 1 个或 4 个 (C) 3 个或 4 个 (D) 1 个、3 个或 4 个 3.以下命题正确的有( ) (1)若 ? ∥b,b∥c,则直线 ? ,b,c 共面; (2)若 a ∥ ? ,则 a 平行于平面 ? 内的所有直线; (3)圆心与圆上的两点确定一个平面; (4)平行四边形可以确定一个平面; (5)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; (6)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则直线 l ∥ ? ; (2)若直线 a 在平面 ? 外,则 a ∥ ? ; (3)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a ∥ ? ; (4)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a 平行于平面 ? 内的无数条直线。 )



1

(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 二、 填空题:

(D)4 个 (D)1 条或 3 条

7.若直线 l 与平面 ? 相交于点 O, A, B ? l , C, D ? ? ,且 AC // BD ,则 O,C,D 三点的位 置关系是 。 8.已知, a 、 b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影有可能是 ① 两条平行直线 ② 两条互相垂直的直线 ③ 同一条直线 ④ 一条直线及其外一点 在上面结论中,正确结论的编号为 (写出所有正确结论的编号) 三、 解答题: 9 . 已知 长方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ,M 、N 分别 是 BB1 和 BC 的中点,AB=4,AD=2, BB1 ? 2 15 ,求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

10. 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E ,F 分别为 D1C1 ,C1 B1 的中点,AC ? BD ? P ,

A1C1 ? EF ? Q .求证:
(1) D , B , F , E 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线.

D1

E
Q

C1

A1 B1

F

R D

C
A P B
2


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